Técnicas de Diseño e Ingeniería Asistidos por Computador

1. Técnicas de Diseño e Ingeniería Asistidos por Computador Ing. Thomas J. Solano V. Aula CIMNE-Uniandes

2. CAD (computational aided design) La tecnología CAD (Diseño Asistido por Computador) permite la creación y visualización en el computador de objetos de geometría compleja, sin la necesidad de generar prototipos físicos.

3. Panorama de las aplicaciones CAD mas comunes • Software CAD Clasificación global : • Rango Alto. • Rango Medio. • Rango Bajo. Diferentes características para necesidades diferentes

4. Beneficios del CAD • Evaluar la apariencia detallada de las piezas finales sin haberlas construido. • Reducir los tiempos de conceptualización de las piezas. • Identificar problemas de acople y espaciamiento. • Manejar integralmente la información a lo largo de la investigación.

5. CAE (Computational Aided Engineering) La tecnología CAE (Ingeniería Asistida por Computador) permite crear prototipos virtuales e identificar el comportamiento Integral de Piezas y Modelos ante diferentes tipos de fenómenos: Estructurales Respuesta Topológica Térmicos Flujo (CFD) Resistencia y Comportamiento Electromagnéticos Campo Acoplado

6. En que están basados los programas CAE ? • Aproximaciones a la realidad. • Análisis matemáticos. • Modelos físicos del comportamiento del continuo. • Solución de Ecuaciones diferenciales parciales. • Método de los Elementos Finitos.

7. Campos de Acción

8. Panorama de las aplicaciones CAE mas comunes • Módulos de análisis. Problemas acoplados • Conectividad con programas CAD • Manejo Integral de la Información

9. PROCESO TRADICIONAL Producción Validación Prototipo físico Concepto Diseño Prueba Análisis

10. Prototipo virtual Simulación CAD Prueba Análisis CAE Optimización Paramétrica de Diseño Análisis y diseño Nuevo Ciclo de Desarrollo y Evolución de Modelos usando Tecnología CAD/CAE Prototipo físico Prototipo físico Concepto Diseño Prueba Análisis Producción Validación

11. Tecnologías CAD/CAEReflexión “Del mismo modo que, hoy en día, no se comprende que una secretaría trabaje sin un procesador de textos, no se puede explicar que los investigadores trabajen sin el correspondiente programa CAD/CAE ajustado a sus análisis especializados. ”

12. El Método de los Elementos Finitos

13. Teoría General del Método de Elementos Finitos • Introducción • El MEF permite resolver problemas de la Ingeniería imposibles de resolver por métodos matemáticos tradicionales. • La necesidad de realizar prototipos, ensayos físicos y mejoras iterativas ocasiona altas inversiones económicas y de tiempo. • El MEF permite realizar un modelo matemático del sistema real, más fácil y económico de modificar. Sin dejar de ser un método aproximado de cálculo debido a las hipótesis básicas.

14. Teoría General del Método de Elementos Finitos • Los prototipos, por lo tanto siguen siendo necesarios, pero en menor número, ya que el MEF permite acercarse más al diseño óptimo. • La fundamentación matemática del MEF y su estructura básica han sido propuestas desde hace tiempo (50 años), sin embargo el avance de las maquinas computacionales personales ha permitido el desarrollo del método a pasos agigantados. • Hoy en día existe una gran cantidad de programas a disposición de los usuarios para realizar cálculos con elementos finitos. El manejo correcto de estas aplicaciones exige conocer los principios del MEF para garantizar los resultados obtenidos.

15. Teoría General del Método de Elementos Finitos • Breve Historia • El empleo de métodos de discretización espacial y temporal y la aproximación numérica para encontrar soluciones a problemas de Ingeniería o físicos es conocido desde antiguo. El concepto de Elementos Finitos parte de esa idea. • Los egipcios empleaban métodos de discretización para determinar el volumen de las pirámides.

16. Teoría General del Método de Elementos Finitos • Arquímedes (287-212 a.C.) empleaba el mismo método para calcular el volumen de todo tipo de sólidos o la superficie de áreas. • En oriente también aparecen métodos de aproximación para realizar cálculos. Así el matemático chino Lui Hui (300 d.C.) empleaba un polígono regular de 3072 lados para calcular longitudes de circunferencias con lo que conseguía una aproximación al número Pi de 3.1416.

17. Teoría General del Método de Elementos Finitos • Llegada de los computadores. • Industria Aeroespacial. • Industria Automovilística. • Hoy en día se aplica en todo tipo de industrias.

18. Teoría General del Método de Elementos Finitos • Conceptos Generales del Método • La idea general del MEF es la división de un continuo en un conjunto de pequeños elementos interconectados por una serie de puntos llamados nodos. • Las ecuaciones que rigen el comportamiento del continuo, regirán también el del elemento. • Se consigue pasar de un sistema continuo (infinitos grados de libertad), que es regido por una ecuación diferencial, a un sistema con un número de grados de libertad finito, cuyo comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones. Sistema Continuo Modelo de E.F.

19. Frontera Dominio Condiciones de Frontera Teoría General del Método de Elementos Finitos • En cualquier sistema a analizar podemos distinguir entre: • Dominio: Espacio geométrico donde se va a analizar el sistema. • Condiciones de Frontera: Variables conocidas y que condicionan el cambio del sistema. (Cargas, desplazamientos, temperaturas, voltaje, focos de calor…) • Incógnitas: Variables del sistema que deseamos conocer después de que las condiciones de frontera han actuados sobre el sistema: desplazamientos, tensiones, temperaturas...

20. Teoría General del Método de Elementos Finitos • El MEF supone, para solucionar el problema, el dominio discretizado en subdominios denominados elementos. El dominio se divide mediante puntos (en el caso lineal),mediante líneas (en el caso bidimensional) o superficies ( en el tridimensional) imaginarios, de forma que el dominio total en estudio se aproxime mediante el conjunto de subdivisiones.

21. Teoría General del Método de Elementos Finitos • Los elementos se definen mediante un número discreto de puntos llamados nodos, conectándose entre si. • Sobre estos nodos se materializan las incógnitas fundamentales del problema. En el caso de elementos estructurales, estas incógnitas son los desplazamientos nodales, ya que a partir de estos podemos calcular el resto de incógnitas que nos interesan: tensiones, deformaciones… • A estas incógnitas se les denomina grados de libertad de cada nodo del modelo. Los grados de libertad de un nodo son las variables que determinan el estado y/o posición del mismo.

22. F T Teoría General del Método de Elementos Finitos • Ejemplo: Si el sistema a estudiar es una viga en voladizo con una carga puntual en el extremo y una distribución de temperaturas tal y como muestra la figura: • La discretización del dominio puede ser: Y X Nodos Elementos

23. Teoría General del Método de Elementos Finitos • Los grados de libertad cada nodo serán: • Desplazamientos en dirección x • Desplazamientos en dirección y • Giro según z • Temperatura • El sistema debido a las condiciones de frontera: empotramiento, fuerza puntual y temperatura, evoluciona hasta un estado final. Así conocidos los valores de los grados de libertad de los nodos del sistema podemos determinar cualquier otra incógnita deseada: tensiones, deformaciones… También será posible obtener la evolución temporal de cualquiera de los grados de libertad. • Planteando la ecuación diferencial que rige el comportamiento del continuo para el elemento, se llega a fórmulas que relacionan el comportamiento en el interior del mismo con el valor que tomen los grados de libertad en los nodos. Este paso se realiza por medio de la utilización de la funciones llamadas de interpolación, ya que éstas “interpolan” el valor de la variable nodal del elemento.

24. 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x 1 2 3 4 5 6 x x x x 0 0 x x x x 0 0 x x x+y x+y y y x x x+y x+y y y 0 0 y y y y 0 0 y y y y 3 4 5 6 y y y y y y y y y y y y y y y y Teoría General del Método de Elementos Finitos • El problema se formula en forma matricial debido a la facilidad de manipulación de las matrices mediante ordenador. Conocidas las matrices que definen el comportamiento del elemento (en el caso estructural serán las llamadas matrices de rigidez, amortiguamiento y masa, aunque esta terminología ha sido aceptada en otros campos de conocimiento) se ensamblan y se forma un conjunto de ecuaciones algebraicas, lineales o no, que resolviéndolas nos proporcionan los valores de los grados de libertad en los nodos del sistema. [M]{ű} + [C]{ú} + [K]{u} = {f}

25. d²y D + Q = 0 dx² Teoría General del Método de Elementos Finitos • Método de los Residuos Ponderados • La intención de utilizar los métodos numéricos en la ingeniería es resolver las ecuaciones diferenciales que gobiernan los fenómenos físicos, ya que en muchos casos no es eficiente ni práctico resolverlas analíticamente. • Los métodos de residuos ponderados proponen sustituir una solución aproximada en la ecuación diferencial, minimizando el error introducido mediante funciones de peso que lleven el resultado a cero. Ecuación Diferencial y = h(x) Solución Aproximada

26. d²h(x) D + Q = R(x) ≠ 0 dx² H ∫ Wi(x)R(x)dx = 0 0 Xj - x Wi(x) = i - 1 Wi(x) = x L Teoría General del Método de Elementos Finitos Mediante la sustitución se introduce un error. El método requiere que la integral del error sea cero (0). El residuo R(x) es multiplicado por una función de peso Wi(x). Las funciones de peso son conocidas y pueden ser polinomios, funciones trigonométricas. Existen tantas funciones de peso como coeficientes desconocidos en la solución aproximada. Wi(x) = seno(iπx)

27. H 2 ∫ Er = [R(x)] = 0 0 Teoría General del Método de Elementos Finitos • Existen varios métodos de residuos ponderados que se diferencian en la forma de dar peso al termino de error: • Método de Colocación: Funciones de la forma Wi(x)=d(x-Xi) como funciones de peso. La solución se cumple en puntos específicos. • Método de los subdominios: Cada función de peso es igualada a uno, Wi(x)=1, sobre una región específica. La integral del residuo se cumple sobre un intervalo de la región. • Método de Galerkin: La misma función para Wi(x) que para la solución aproximada. Esta notación es la que se utiliza en el MEF. • Método de los mínimos cuadrados: El residuo es la función de peso y se obtiene un nuevo término de error minimizado con respecto a los coeficientes desconocidos.

28. Metodología de Análisis

29. Preproceso Solución Postproceso Pasos del Análisis Todo análisis se lleva acabo en tres pasos principales • Preproceso • Crear o importar la geometría del modelo • Enmallar la geometría • Solución • Aplicar Cargas • Solucionar • Postproceso • Revisar los resultados • Verificar la validez de la aproximación

30. Pasos del Análisis • Los programas de CAE poseen barras de herramientas organizadas en términos de Preproceso, Solución y Postproceso.

31. Pasos del Análisis • El proposito general del preproceso es generar el modelo de elementos finitos, el cual consiste principalmente de nodos, elementos, y las propiedades de material. • Usualmente se inicia con la definición de la geometría del modelo. • El modelo sólido es una representación matemática de herramientas CAD que define la geometría del modelo. Puede consistir de sólidos o solo superficies dependiendo del anális que se lleve a cabo

32. Volúmenes Areas Líneas y Puntos PreprocesoGeometría • Un modelo sólido típico está formado de volúmenes, áreas, líneas y puntos. • Volúmenes están definidos por áreas. Representan objetos sólidos. • Areas están definidas por líneas. Representan las caras de los objetos sólidos u objetos planos tipo “shell”. • Líneas están definidas por puntos. Representan los bordes de los objetos. • Puntos son localizaciones en el espacio 3D. Representan los vértices de los objetos.

33. meshing Solid model MEF model PreprocesoEnmallado • ElEnmallado es el porceso usado para “llenar” el modelo sólido con elementos y nodos, para crear el modelo de elementos finitos. • Es necesario recordar que se necesitan elementos y nodos para generar la solución por elementos finitos, no unicamente el modelo sólido. El modelo sólido NO participa en la solución.

34. PreprocesoEnmallado Tipo de Elemento • El tipo de elemento es una decisión importante que determina las siguientes caracteristicas: • Grados de Libertad (DOF). Un elemento térmico por ejemplo tiene un grado de libertad: TEMP; un elemento estructural puede tener seis dof: UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ • Forma del Elemento. Cubo, Tetrahedro, Cuadrilátero, Triangulo... • Dimensión. 2-D (plano X-Y), 3-D. • Función de Forma – Lineal, Cuadrática. • ANSYS posee una librería de 150 elementos para escoger.

35. PreprocesoEnmallado Propiedades de los Materiales • Todo análisis requiere entrada de las propiedades del material: Módulo de Young EX para elementos estructurales, Conductividad térmica KXX para elementos térmicos...

36. Los programas CAE proveen las propiedades térmicas y estructurales (en rango lineal) para algunos materiales comunes. Sin embargo la mayoría de modelos requiere una investigación profunda de las propiedades de los materiales. PreprocesoEnmallado

37. SoluciónCarga • Existen 5 categorías de Carga: Restricción a los DOF Valores especificos de DOF, tales como desplazamientos en un análisis de esfuerzos o temperaturas en un análisis térmico. Cargas Concentradas Fuerzas aplicadas en un punto Cargas de Superficie Cargas distribuidas sobre una superficie, tale como presiones o convecciones.

38. SoluciónSolucionador • En el paso de solucionar se deja que el solucionador calcule la solución de elementos finitos. • Es siempre recomendable revisar los datos del análisis antes de llevar a cabo la solución: • Unidades Consistentes • Tipo de Elemento, opciones, constantes • Propiedades del Material • Densidad si es una análisis inercial • Modulo de Young • Densidad de la Malla, especialmente en regiones de concentración de esfuerzos. • Valores de Carga y direcciones. • ...

39. PostprocesoRevisión de Resultados • El Postproceso el paso final en el proceso de análisis por elementos finitos. • Es imperativo que se interpreten los resultados de acuerdo a las consideraciones tenidas en cuenta en la generación del modelo y en la solución. • En algunos casos hay que tomar decisiones de diseño basados en los resultados, por lo que es una buena idea no solo revisar los resultados sino también validar la solución.

40. Postproceso Revisión de Resultados • El revisar los resultados de un análisis de esfuerzos, generlamente contempla: • Deformaciones • Esfuerzos • Reacciones Deformaciones • Dan una indicación rápida de que las cargas fueron aplicadas correctamente. • Se pueden chequear las deformaciones máximas. • Se puede animar la deformación.

41. PostprocesoRevisión de Resultados • Graficas o animaciones de deformación

42. PostprocesoRevisión de Resultados • Contorno de Esfuerzos:

43. PostprocesoVerifiación de la Aproximación • Es recomendable determinar si la solución es aceptable. • Lo necesario para verificar la solución depende del tipo de problemas que se esté resolviendo Pero existen unas preguntas tipicas a resolver: • Las reacciones balancean las fuerzas aplicadas? • Donde está localizado el esfuerzo máximo? • Se debe tener en cuenta si existen singularidades. • Los valores de esfuerzo sobrepasan los límites elásticos? • Las cargas pueden estar mal aplicadas, o es necesario llevar a cabo un análisis no lineal.