Contraste de Hipótesis

1. Contraste de Hipótesis

2. Introducción Ejemplo El peso de plantines de un arbusto forrajero, almacenado a temperatura y humedad relativa ambientes, obtenido a los 20 días desde la germinación es en promediode 50mg. Se supone que la ventilación forzada del ambiente de almacenamiento aumentaríael vigor de los plantines y esto se debe reflejar en un aumento del peso.

3. herramientas estadísticas tomar una decisión Introducción la ventilación forzada aumentaríael vigor de los plantines hipótesis científica La idea es: hipótesis estadística establecer su veracidad (o no).

4. peso seco del i-ésimo plantín observado en un experimento en el que se almacena con ventilación forzada media de la distribución de la variable Y Introducción • Supongamos un modelo para explicar la variación observada de la variable respuesta error aleatorio

5. Construcción de una pruebaestadística de hipótesis Bajo condiciones ambientales de almacenaje la variable peso de plantines tiene =50mg. ¿cómo podría ser el valor de bajo otra condición?

6. Construcción de una pruebaestadística de hipótesis Las hipótesis a plantear dependen de lo que esperamos que ocurra bajo la nueva condición. Así: H0:  = 50 vs. H1:  ≠ 50 El peso promedio será diferente a 50 mg El peso promedio será menor a 50 mg H0:   50 vs. H1:  < 50 El peso promedio será mayor a 50 mg H0:   50 vs. H1:  > 50

7. Hipótesis alternativa Hipótesis nula H0:   50 vs. H1:  > 50 El peso promedio será mayor a 50 mg Construcción de una pruebaestadística de hipótesis Las hipótesis: • Son proposiciones sobre uno o más parámetros de la distribución de la variable aleatoria en estudio. H0 vs. H1

8. experimentación observación ¿lo observado tiene diferencias significativas con lo esperado según el modelo propuesto? procedimiento de decisión Introducción ¿Cómo validar el modelo?

9. Construcción de una pruebaestadística de hipótesis • Planificar el experimento o el esquema muestral para obtener datos que permitan la validación (o no) de la hipótesis sometida a prueba.

10. Construcción de una pruebaestadística de hipótesis • Experimento: Se registra el peso de 25 plantines obtenidos de semillas mantenidas bajo las nuevas condiciones de almacenamiento.

11. Construcción de una pruebaestadística de hipótesis • De la muestra de tamaño n=25 es posible estimar la media y la varianza de la distribución de pesos. • Supongamos que la media y varianza muestral son iguales a 53 y 16, respectivamente.

12. Construcción de una pruebaestadística de hipótesis • Seleccionar o construir un estadísticocuya distribución queda completamente especi-ficada bajo la hipótesis nula (*) (*) Se supone que lo que se especifica en H0 es cierto

13. Construcción de una pruebaestadística de hipótesis • El estadístico apropiado para el contraste debe involucrar al estimador y al valor del parámetro de interés.

14. Construcción de una pruebaestadística de hipótesis • Queremos identificar, a partir de la distribución del estadístico, cuando la hipótesis nula es cierta, los valores usuales del mismo bajo muestreo reiterado.

15. Construcción de una pruebaestadística de hipótesis • El estadístico apropiado, suponiendo que el tamaño de muestra es n=25 y que la varianza (2) desconocida es estimada desde la muestra por S2, es el estadístico T de Student:

16. Construcción de una pruebaestadística de hipótesis La distribución del estadísticoespecificada bajo H0 permite asignar probabilidades a la ocurrencia de valores del estadístico. Tt 24 el estadístico y su distribución bajo H0

17. Construcción de una pruebaestadística de hipótesis ¿Cómo decidir sobre la H0 en base a los valores del estadístico? Se hace necesario establecer una regla de decisión

18. Construcción de una pruebaestadística de hipótesis ¿Cuáles son los eventos que conducen a norechazar (aceptar) o a rechazar la H0? Es necesario establecer el nivel de significación () de la prueba. Usualmente = 0.05 o 0.01 Nivel de significación

19. Región o zona de rechazo de H0 Región o zona de aceptación de H0 Construcción de una pruebaestadística de hipótesis De acuerdo a las hipótesis planteadas y al nivel de significación elegido, se de-terminan los valores del estadístico que conducen a no rechazar (aceptar) o a rechazar la H0

20. Construcción de una pruebaestadística de hipótesis Tomando =0.05 y dado que: Contraste unilateral derecho H0:   50 vs. H1:  > 50 La zona de rechazo de H0 se encuentra en la cola derecha de la distribución del estadístico

21. Punto crítico Construcción de una pruebaestadística de hipótesis Distribución del estadístico bajo H0 Contraste unilateral derecho 1 -   Zona de aceptación de H0

22. Construcción de una pruebaestadística de hipótesis ¿Cómo decidir sobre la H0? Comparando el valor del estadísticocalculado en base a los datos de la muestra, con el punto crítico establecido según el valor de  y el tipo de contraste.

23. Construcción de una pruebaestadística de hipótesis • El valor del estadístico con los datos de la muestra es: • Dado que 3.75supera al punto crítico1.71, se rechaza la hipótesis nula.

24. Construcción de una pruebaestadística de hipótesis • El rechazo de la H0 conduce a proponer el uso de ventilación forzada para el almacenamiento de las semillas

25. Construcción de una pruebaestadística de hipótesis Valor p • Utilizando la distribución teórica se puede obtener laprobabilidadde observar en la experiencia valores del estadístico iguales o más extremos que el resultado obtenido a partir de los datos experimentales, dado que H0 es verdadera

26. Construcción de una pruebaestadística de hipótesis Valor p • Si el valor p es menor que el nivel de significación (), se rechaza la hipótesis nula. En caso contrario se concluye que los datos no contradicen la hipótesis nula.

27. Construcción de una pruebaestadística de hipótesis Valor p en el ejemplo dado • La probabilidad de obtener un valor T igual o mayor al observado, si se cumple la hipótesis nula de que el peso medio es igual a 50, es: P(T>3.75) = 0.00049 = Valor p.

28. Construcción de una pruebaestadística de hipótesis Valor p en el ejemplo dado • Como 0.00049 < 0.05, se rechaza la hipótesis nula. • Los datos contradicen H0.

29. Construcción de una pruebaestadística de hipótesis Planteadas las hipótesis, elegido el estadístico y fijado el nivel de significación, se determinan la zona de no rechazo y la zona de rechazo de H0

30. H0:  = 50 vs. H1:  ≠ 50 Contraste bilateral H0:   50 vs. H1:  > 50 Contraste unilateral derecho H0:   50 vs. H1:  < 50 Contraste unilateral izquierdo Construcción de una pruebaestadística de hipótesis Tipos de contrastes

31. Distribución del estadístico bajo H0 Contraste bilateral H0:  = 0 H1:  ≠0 1 -  /2 /2 0 Zona de rechazo Zona de rechazo Zona de aceptación de H0 Punto crítico 1 Punto crítico 2 Construcción de una pruebaestadística de hipótesis

32. Distribución del estadístico bajo H0 Contraste unilateral izquierdo H0:   0 H1:  <0  0 Zona de rechazo Zona de aceptación de H0 Punto crítico Construcción de una pruebaestadística de hipótesis

33. Distribución del estadístico bajo H0 Contraste unilateral derecho H0:   0 H1:  >0 1 -   0 Zona de rechazo Zona de aceptación de H0 Punto crítico Construcción de una pruebaestadística de hipótesis

34. Construcción de una pruebaestadística de hipótesis En resumen... • Una hipótesis estadística es una proposición sobre los parámetros de un modelo estadístico para la variable de respuesta • La hipótesis estadística que se somete a prueba se conoce como hipótesis nula y se simboliza con H0 • Cuando la hipótesis nula se rechaza, se concluye a favor de la hipótesis alternativa que se simboliza con H1

35. Errores en la Prueba de Hipótesis Tanto cuando no se rechaza la hipótesis nula como cuando se rechaza, es posible cometer errores

36. Es correcto si H0 es verdadera pero incorrecto si fuesefalsa Es correcto si H0 es falsa pero incorrecto si fueseverdadera Contraste de Hipótesis Errores Frente a una hipótesis nula se toma una decisión Aceptar H0 Rechazar H0 o

37. Contraste de Hipótesis Error de Tipo I • La hipótesis nula es cierta y se rechaza erróneamente • La probabilidad de cometer este tipo de error está bajo control del experimentador. Su máximo valor se simboliza con y recibe el nombre de nivel de significación

38. Contraste de Hipótesis Error de Tipo I • En el ejemplo de los plantines el error de tipo I tiene una probabilidad máxima de 0.05

39. Contraste de Hipótesis Error de Tipo II: • La hipótesis nula es falsa y no serechaza • La probabilidad de cometer este tipo de error se denomina 

40. Contraste de Hipótesis Error de Tipo II: • La probabilidad de cometer este tipo de error queda determinada por: • el nivel de significación • el tamaño muestral • lamagnitud de la discrepancia entre la hipótesis postulada y la situación verdadera.

41. Contraste de Hipótesis Error de Tipo II: • Para calcular la probabilidad de cometer este tipo de error se debe suponer el verdadero valor para la media de la población

42. 1 -  /2 /2 0 Zona de rechazo Zona de rechazo Zona de aceptación de H0 Punto crítico 1 Punto crítico 2  ( -0)/(/n) Contraste de Hipótesis Error Tipo IIen un contraste bilateral

43. Contraste de Hipótesis Potencia • Se define a la potencia como: • Esta probabilidad es una medida de la potencialidad que se tiene en un experimento para detectar que la hipótesis nula es falsa.  = 1- 

44. Contraste de Hipótesis Potencia • En la planificación de un experimento, ¿cuál debería ser el tamaño de la muestra (o número de repeticiones) para tener una alta probabilidad de detectar una diferencia dada entre la media verdadera y la postulada en la hipótesis nula?

45. Contraste de Hipótesis Potencia • ¿Cuál es el tamaño muestral (o número de repeticiones) necesario para detectar una diferencia entre la media verdadera y la postulada en la hipótesis nula, con una potencia de por ejemplo 0.8 o más?