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主讲：蒋志迪 宁波大学信息科学与工程学院 办公室：曹光彪信息楼 424 电话： 665929 email ： bighandjzd@126

多媒体信息处理系统设计. 数字信号处理与 MATLAB http://www2.nbu.edu.cn/jiangzhidi/mediasystem http://bighand.zxq.net/mediasystem. 主讲：蒋志迪 宁波大学信息科学与工程学院 办公室：曹光彪信息楼 424 电话： 665929 email ： bighandjzd@126.com. Matlab 中的信号表示. 常见连续信号 离散信号 离散卷积 LTI 系统. 常见连续信号.

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主讲：蒋志迪 宁波大学信息科学与工程学院 办公室：曹光彪信息楼 424 电话： 665929 email ： bighandjzd@126

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  1. 多媒体信息处理系统设计 数字信号处理与MATLABhttp://www2.nbu.edu.cn/jiangzhidi/mediasystem http://bighand.zxq.net/mediasystem 主讲：蒋志迪 宁波大学信息科学与工程学院 办公室：曹光彪信息楼424 电话：665929 email：bighandjzd@126.com

  2. Matlab中的信号表示 • 常见连续信号 • 离散信号 • 离散卷积 • LTI系统

  3. 常见连续信号 • 指数信号Aeat               y = A*exp(a*t); • 指数序列ak幂运算a.^k实现 • 正弦型信号                  内部函数cos( ) 和sin( ) • 抽样函数Sa(t)              sinc(t) • 矩形脉冲信号               y = rectpuls(t,width) • 三角波脉冲信号           y = tripuls(t, width,skew)

  4. p / 6 • 周期信号：正弦信号，周期方波 ex1.产生一个幅度为2，频率为4Hz,相位为 的正弦信号

  5. 非周期信号：指数信号，阶跃信号，取样函数Sa(x)等非周期信号：指数信号，阶跃信号，取样函数Sa(x)等 ex2.产生一个高度为1，宽度为3，延时为2秒的矩形脉冲 信号 注：rectpuls(t-延时-width/2,width));

  6. ex3 取样函数：用sinc(x)命令

  7. 随机信号： rand产生均匀分布的白噪声，randn产生高斯分布的白噪声

  8. 离散信号 • 周期序列 ex4产生一个幅度为2，频率为4Hz,相位为 的正弦信号

  9. 单位脉冲序列 和单位阶跃序列u(n) 可以用ones(1,n)和zeros(1,n)来生成单位脉冲序列和单位阶跃序列 ones(1,n)命令产生1行n列的1值 zeros(1,n)命令产生1行n列的0值

  10. ex5 产生单位脉冲序列 和单位阶跃序列u(n-3)

  11. 信号基本运算 • 尺度变换、翻转、时移、 相加、相乘 • 差分与求和、微分与积分 • 离散卷积 • LTI(Linear Time-Invariant)系统

  12. 尺度变换、翻转、时移、 相加、相乘

  13. 差分与求和、微分与积分 差分 y=diff(f); 求和 y=sum(f(k1:k2)); 微分 y=diff(f)/h; h为数值计算所取时间间隔 定积分 quad(‘function_name’,a,b); %function_name为被积函数名，a和b指定积分区间。

  14. 其中函数 f2_2(t)为： function ft2=f2_2(t) ft2=tripuls(t,4,0.5);

  15. 离散卷积 • matlab 中卷积运算的指令是c=conv(a,b),其中a和b是有限长的序列。 ex6:计算下面两个序列的卷积 a=[-2 0 1 –1 3]; b=[1 2 0 -1]; 两个序列的都从0开始的

  16. 系统的时域分析 连续时间系统零状态响应的求解 y=lsim(sys,f,t); t: 表示计算系统响应的抽样点向量 f: 系统输入信号向量 sys: LTI系统模型，通过tf函数获得sys=tf(b,a) b和a分别为微分方程右端和左端各项的系数

  17. 求系统 y“(t)+2y‘(t)+100y(t)=10f(t)的零状态响应，已知 f(t)=sin(2πt)u(t)             ts=0; te=5;dt=0.01; sys=tf([10],[1 2 100]); t=ts:dt:te; f=sin(2*pi*t); y=lsim(sys,f,t); plot(t,y); xlabel('Time(sec)'); ylabel('y(t)');

  18. 连续系统冲激响应和阶跃响应求解 连续时间系统冲激响应可用impulse函数直接求出，其调用形式为: y=impulse(sys,t); 连续时间系统阶跃响应可用step函数直接求出，其调用形式为： y=step(sys,t); t: 表示计算系统响应的抽样点向量 sys: LTI系统模型

  19. 离散时间系统零状态响应的求解 y= filter(b, a, f); b和a分别为差分方程右端和左端的系数向量： f表示输入输入; y表示输出序列 幅频响应和相频响应： freqz(a,b,n,Fs) n：频率响应的点数，最好为2的幂, 缺省值512 Fs：采样频率

  20. 已知一个系统的传递函数为 • 求系统单位冲激响应h[n]，以及h[n]的幅频相频响应图

  21. h=impz(b,a,k) b, a 分别是差分方程左、右端的系数向量 k 表示输出序列的取值范围 h 就是单位脉冲响应 离散时间系统单位脉冲响应的求解 求系统y[k]+3y[k-1]+2y[k-2]=10f [k]的单位脉冲响应 k=0:10; a=[1 3 2]; b=10; h=impz(b,a,k); stem(k,h);

  22. FIR数字滤波器的设计 • IIR数字滤波器最大缺点：不易做成线性相位 • 现代图像、语音、数据通信对线性相位的要求 • 线性相位的FIR得到大力发展和应用

  23. 线性相位FIR数字滤波器的特点 • 系统函数为： • 其频响为： • 线性相位的FIR滤波器是指其相位函数 满足线性方程： α式中表示系统群时延，β表示附加相移

  24. 由h(n)的奇偶二种对称性以及N等于奇偶不同情况可以有四种频率特性与之对应。由h(n)的奇偶二种对称性以及N等于奇偶不同情况可以有四种频率特性与之对应。 • 当h(n)为实数且偶对称时，FIR滤波器为 • 恒相时延 • 相位曲线为一条过原点、以-(N-1)/2为斜率的直线 • 当h(n)为实数且奇对称时，FIR滤波器为 • 恒群时延 • 相位曲线为一条截距为π、以-(N-1)/2为斜率的直线

  25. ：通带纹波 δ δ 0 -δ -δ 1 2 2 1 ：阻带纹波 1-δ 1+δ 1 1 δ 2 -δ 2 阶数N的一般选择方法 经验公式 ω π 1 Δω 0 ω π ωp ωc

  26. FIR滤波器设计方法 • 窗函数法设计：频域方均误差最小； • 频率采样法设计：函数插值法逼近 • (等波纹法设计：Chebyshev最佳一致逼近)

  27. 窗函数法设计 • 窗函数法设计准则—频域方均误差最小 推导得到：h(n)=hd(n)RN(n) 矩形窗函数 • 窗函数法设计的基本思想： • 先选取一个理想滤波器，再截取它的单位冲击响应得到线性相位FIR滤波器

  28. Hd(ej) H(ej) 过渡带宽  -c c 0 W(ej)  卷积 -c c 最大旁瓣高度  0 主瓣宽度: 4π/N 矩形窗

  29. 几种常用的窗函数 • 矩形窗(Boxcar) • 三角形窗(Bartlett) • 汉宁窗(Hanning) • 汉明窗(Hamming) • 布拉克曼(Blackman) • 凯萨窗(Kaiser)

  30. 各种窗的比较

  31. 窗函数法的设计步骤 • 给定理想频响函数 ； • 根据指标选择窗函数。确定窗函数类型的主要依据是过度带宽和阻带最小衰耗的指标，确定N； • 由 求 ，加窗得h(n)=hd(n)·w(n) • 检验

  32. 频率取样法设计 • 频率抽样法是指定离散的理想频率响应Hd(k)抽样值，通过内插求得H(z) ，因而是插值法逼近 • 设计步骤： • 给定理想频响 • 确定采样点数，对理想频响采样得 • 计算 ，即得FIR系统函数

  33. 用Matlab设计FIR滤波器 窗函数 • bartlett（三角窗） • blackman（布莱克曼窗） • boxcar（矩形窗） • hamming（哈明窗） • hann（汉宁窗） • triang（三角窗） • chebwin（切比雪夫窗） • kaiser（凯赛窗） help window

  34. FIR设计函数 • fir1调用格式（默认为Hamming窗） • b = fir1(N,Wn); %带通, • b = fir1(N,Wn,’high’); % 高通 • b = fir1(N,Wn,’stop’); % 带阻 • N：阶次，滤波器长度为N＋1； • Wn：通带截止频率，其值在0～1之间，1对应 Fs/2 • b: 滤波器系数。

  35. 对于格式(1),若Wn为标量，则设计低通滤波器，若Wn是1×2的向量，则用来设计带通滤波器，若Wn是1×L的向量，则可用来设计L带滤波器。这时，格式（1）要改为: • b = fir1(N,Wn,’DC-1’); %第一个带为通带 • b = fir1(N,Wn,’DC-0’); % 第一个带为阻带

  36. fir2可设计具有任意幅频响应的FIR 数字滤波器（默认为Hamming窗） • b = fir2(N,F,M); • N：阶次，滤波器长度为N＋1； • F：频率向量，其值在0～1之间 • M: 是和F相对应的所希望的幅频响应。

  37. 相关FIR设计函数 • remez.m：设计Chebyshev最佳一致逼近FIR滤波器、Hilbert变换器和差分器 • remezord.m：用来确定在用Chebyshev最佳一致逼近设计FIR滤波器时所需要的滤波器阶次 • firls.m：用最小平方法设计线性相位FIR滤波器，可设计任意给定的理想幅频响应 • fircls.m：用带约束的最小平方法设计线性相位FIR滤波器，可设计任意给定的理想幅频响应 • fircls1.m：用带约束的最小平方方法设计线性相位FIR低通和高通滤波器 • sgolay.m：用来设计 Savitzky-Golay FIR 平滑滤波器 • firrcos.m：用来设计低通线性相位FIR滤波器，其过渡带为余弦函数形状

  38. End of This Lecture Thank!

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