32.1 Druhá odmocnina

1. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní školaDěčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 32.1 Druhá odmocnina Úkol: Když vím, že plocha čtvercové zahrady měří 25 m2, vím také, že její strany měří 5 metrů. Má tato úvaha nějaký matematický název? Ano, druhá odmocnina. V našem případě druhá odmocnina z čísla 25. Jak se s druhou odmocninou pracuje? Autor: Mgr. Hana Jirkovská

2. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 32.2 Co už umíme 1)Vzorec pro obsah čtverce S = a . a U tzv. čtvercových čísel umíme najít přirozené číslo, jehož druhá mocnina je právě toto čtvercové číslo. Např. 25 = 52 4 = 22 100 = 102 2) Druhá mocnina libovolného čísla 3) Číselné obory: čísla kladná čísla záporná čísla nekladná čísla nezáporná a > 0 a < 0

3. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 32.3 Nové pojmy Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Druhá odmocnina Druhá odmocnina čísla a , protože b2 = a Odmocnítko Základ odmocniny Příklady druhých odmocnin: Základy těchto druhých odmocnin: 36, 81

4. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 32.4 Výklad nového učiva Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Definice: Druhá odmocnina z nezáporného čísla a je takové nezáporné číslo b, pro které platí b2 = a , protože b2 = a 1. Zapamatujte si: 2. Odvodíme si pravidlo: Poloviční počet nul Poloviční počet desetinných míst 3. Platí: 4. Platí: Např. Např. Neexistuje, protože neexistuje žádné číslo, jehož druhá mocnina je -9. 5.Pozor! Druhá odmocnina z žádného nezáporného čísla neexistuje. 6. Můžeme používat kalkulačku nebo Tabulky pro ZŠ. Tyto hodnoty jsou již zaokrouhlené.

5. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 32.5 Procvičení a příklady Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 1. Vypočítej zpaměti: 2. Vypočítej zpaměti: 3. Vypočítej zpaměti: 4. Vypočti zpaměti: 5. Urči číslo, pro které platí: Řešení: Odpověď: Hledané číslo je 256. 6. Nemáme-li kalkulačku, lze tyto úlohy vypočítat jen s pomocí Tabulek pro ZŠ: Nutno zaokrouhlit Nutno zaokrouhlit Nutno zaokrouhlit

6. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 32.6 Něco navíc pro šikovné Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 1. Jak dlouhá je hrana krychle, jejíž povrch je 2166 mm2? S = 2166 mm2 a = ? Odpověď: Hrana krychle měří 19 mm. Řešení: 2. Jaké číslo musíme přičíst k druhé odmocnině z 10 000, aby se součet rovnal 10 000? Řešení: Odpověď: Hledané číslo je 9 900. 3. Vypočtěte: c) a) b) d) 4. Obtížnější úlohy řešené bez použití kalkulačky, pouze s pomocí Tabulek pro ZŠ.

7. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 32.7 CLIL – Square rooting Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Vocabulary Druhá odmocnina z – square rootof Obsah – anarea Odmocnítko – radical sign Odmocňování – square rooting Krychle – a cube Strana čtverce – a sideofa square Čtverec –a square Tvar – form, shape Exercise The area oftheCzechrepublicis 78 863 km2. Imaginethatour country has a shapeofa square. Howlongisthesideofthis square? Solution S = 78 863 km2 a = ? Answer The side of this square measures about 281 km.

8. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 31.8 Test Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 1. Jak dlouhá je strana čtverce o ploše 63,1 dm2? a) 0,79 dm b) 7,9 m c) 7,9 dm d) 8,5 dm 2. Urči délku hrany krychle, je-li její povrch 1296 cm2? a) 36 cm b) 216 cm c) 14,7 cm d) 6 cm 3. Vypočti: a)b)c)d) 4. Vypočti: a) 24 b) -24 c) 0 d) -32 5. Vypočti: a) 19,5 b) 400 c) 2 d) 20 6. Dosaď do výrazu a = 4 a b = -3, pak vypočti: a) 1 b)c) 5 d) 25 7. Kolik metrů pletiva je třeba na oplocení zahrady tvaru čtverce. Zahrada má výměru 537 m2. Výsledek zaokrouhli na celé metry. a) 93 m b) 23 m c) 134 m d) 269 m 8. Vypočítej: a) 5,14 b) 4,86 c) -3,6 d) -4,86 Řešení: 1. c), 2. c), 3. a), 4. b), 5.d), 6.c), 7.a), 8.d)

9. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 31.9 Použité zdroje, citace • Odvárko O., Kadleček, J.: Matematika 1 pro 8. ročník ZŠ, Prometheus 2000 • Šarounová, A. a kol.: Matematika 8 1. díl, Prometheus, 1998 • Běloun, F. a kol.: Sbírka úloh z matematiky pro ZŠ, SPN 1993

10. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 31.10 Anotace