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Aplicaciones de las matemáticas en economía con ayuda de Excel

Aplicaciones de las matemáticas en economía con ayuda de Excel. Andrés Camilo Ramírez. Introducción.

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Aplicaciones de las matemáticas en economía con ayuda de Excel

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Presentation Transcript

  1. Aplicaciones de las matemáticas en economía con ayuda de Excel Andrés Camilo Ramírez

  2. Introducción • En la presentación anterior se vio la deducción de algunas formulas de economía, para ser específicos se vio que el ingreso que genera el vender x artículos esta dado por el producto de la cantidad de artículos vendidos y el precio de unitario de venta. R(x)=xP(x) x: Cantidad de artículos vendidos R(x): Ingreso P(x): el precio unitario de venta de x artículos.

  3. Introducción • En el siguiente ejemplo se va a realizar un ejercicio de maximización de ingresos donde se hará uso de la herramienta de Excel.

  4. Enunciado • Por el día de la independencia, una compañía de viajes por rio ofrece una excursión a una organización fraternal, bajo el entendido que será para 400 pasantes por lo menos, el precio de cada boleto será de $12 y la compañía acepta hacer un descuento de $0.20 por cada 10 pasajeros que excedan a 400. Escriba una expresión para la función de precio p(x) y encuentre el numero de pasajeros que maximizan el ingreso total.

  5. Solución • Para hallar la ecuación del precio (P) se realizara mediante 2 métodos, analíticamente y con ayuda de Excel.

  6. Solución analítica • A continuación se presenta una tabla de valores para el precio unitario.

  7. Solución analítica • Si se observa con atención se visualiza que existe una relación entre la cantidad de pasajeros y el valor que multiplica a 0.2

  8. Solución analítica • Lo cual lleva a pensar que la función del precio unitario esta dado por P(x)= 12-y(0.2), donde y debe depender de x, por la relación que se encontró anteriormente. Después de analizar un poco los valores de x e y se puede determinar que la relación entre

  9. Solución analítica estos esta dada por: y=(x-400)/10 luego la función de precio esta dada por: P(x)= 12-(x-400)(0.2)/10. simplificando P(x)= 12-(x-400)(0.02). P(x)= 12-(0.02x-8).

  10. Solución analítica P(x)= 12-0.02x+8. P(x)= -0.02x+20.

  11. Solución con ayuda de Excel • Para hallar la solución con ayuda de Excel se retoma la tabla de valores

  12. Solución con ayuda de Excel Y se grafican los puntos

  13. Solución con ayuda de Excel Según la grafica la función que mejor se ajusta a los puntos es una función lineal.

  14. Solución con ayuda de Excel • Se Realiza el ajuste y se observa que efectivamente el mejor ajuste es el de la recta.

  15. Solución • Ahora que ya tenemos la función del precio unitario podemos proceder a hallar la función de ingreso: R(x)=xP(x). R(x)=x(-0.02x+20) R(x)=-0.02xˆ2+20x

  16. Solución • Realizamos los procesos de maximización R(x)=-0.02xˆ2+20x R’(x)=-0.04x+20 0=-0.04x+20 0.04x=20 0.04x=20 x=500

  17. Solución • Luego se obtiene que los ingresos se maximizaran cuando x=500 y el ingreso máximo será de: R(500)=-0.02(500)ˆ2+20(500) R(500)=-0.02(250000)+10000) R(500)=-5000+10000 R(500)=5000

  18. Solución • Graficando la función de ingresos se puede observar la veracidad de la solución.

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