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Cuadriláteros I

CLASE Nº 7. Cuadriláteros I. Aprendizajes esperados:. Clasificar Cuadriláteros. Identificar las propiedades de los paralelógramos. Aplicar las propiedades de los paralelógramos en la resolución de ejercicios. Contenidos. Cuadriláteros. 1.1 Definición. 1.2 Clasificación.

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Cuadriláteros I

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  1. CLASE Nº 7 Cuadriláteros I

  2. Aprendizajes esperados: • Clasificar Cuadriláteros. • Identificar las propiedades de los paralelógramos. • Aplicar las propiedades de los paralelógramos en la resolución de ejercicios.

  3. Contenidos • Cuadriláteros 1.1Definición 1.2Clasificación 2. Paralelógramos 2.1Características generales. 2.2Cuadrado. 2.3Rectángulo. 2.4Rombo. 2.5Romboide.

  4. AB, BC, CD y DA: Lados del cuadrilátero. 1. Cuadriláteros 1.1 Definición Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados, cuatro vértices, cuatro ángulos interiores y cuatro ángulos exteriores. Además, la suma de sus ángulos interiores es 360°. a, b, g , d : ángulos interiores. • + b + g + d = 360° a´, b´, g´ , d´: ángulos exteriores. a´+ b´+ g´+ d´= 360° A, B, C y D: Vértices del cuadrilátero.

  5. 1.2 Clasificación De acuerdo al paralelismo de sus lados, podemos clasificar los cuadriláteros en: 1. Paralelógramos:tienen dos pares de lados paralelos. Cuadrado Romboide Rectángulo Rombo

  6. 2.Trapecios:tienen un par de lados paralelos. Trap. rectángulo Trap. isósceles Trap. escaleno 3.Trapezoides: son los cuadriláteros que no tienen lados paralelos. Trapezoide simétrico o deltoide Trapezoide asimétrico

  7. AB // DC y AD // BC D C A B 2. Paralelógramos 2.1 Características generales • Ángulos opuestos iguales y ángulos consecutivos • suplementarios. • Lados opuestos iguales • Lados opuestos paralelos • Las diagonales se dimidian Ejemplo: 12 cm ABCD, romboide. AB = DC y AD = BC 6 cm 6 cm 12 cm

  8. Área = 12 ∙ 4 = 48 cm2 • Área = base ∙ altura Ejemplo: D C h = 4 cm A B base = 12 cm

  9. a d a a • diagonal = lado∙ 2 a d = a 2 • Área = (diagonal)2 2 Área = d2 2 2.2 Cuadrado • 4 lados iguales • 4 ángulos interiores iguales a 90° • Perímetro = 4a • Área = (lado)2 Área = a2

  10. Son perpendiculares: AC BD Área = (diagonal)2 2 cm2 Área = 50 Área = (10)2 2 Propiedades de las diagonales: • Son iguales: AC = BD • Se dimidian: AE = EC = DE = EB • Son bisectrices Ejercicios de aplicación: 1. Determinar el área de un cuadrado cuya diagonal mide 10 cm. Solución: Como  

  11. diagonal = lado∙ 2 2 diagonal = 3 ∙ 2 2 cm  diagonal = 3 ∙ 2 cm  diagonal = 6 cm 2. Determinar la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 3 cm. Solución:

  12. diagonal(d) = (largo)2 + (ancho)2 d = a2 + b2 2.3 Rectángulo • 2 pares de lados iguales • 4 ángulos interiores iguales a 90° • Área = largo ∙ ancho A = a∙b • Perímetro = suma de sus 4 lados P = 2(a + b) (Por teorema de Pitágoras)

  13. diagonal(d) = (largo)2 + (ancho)2 d = 52 + 122 d = 25 + 144 d = 169 Propiedades de las diagonales: • Son iguales: AC = BD • Se dimidian: AE = EC = DE = EB Ejercicios de aplicación: 1. Determinar diagonal de una rectángulo de lados 5 cm y 12 cm. Solución:     d = 13 cm

  14. 2. Determinar el perímetro de la zona achurada del rectángulo ABCD de la figura. Solución: Por las características de la zona achurada, su perímetro es igual al perímetro del rectángulo. Luego, el perímetro de la zona achurada es: P = 2( 21 + 12) cm P = 2·(33) cm P = 66 cm

  15. Área = d1∙ d2 2 • Área = producto de diagonales 2 2.4 Rombo • 4 lados iguales • ángulos opuestos iguales • Perímetro = suma de sus 4 lados P = 4a • Área = lado ∙ altura Área = a ∙ h

  16. Son perpendiculares: AC BD Propiedades de las diagonales • Se dimidian: AE = EC y DE = EB • Son bisectrices. Ejemplo:

  17. 2.5 Romboide • 2 pares de lados iguales • Ángulos opuestos iguales • Área = base ∙ altura Área = a ∙ h • Perímetro = suma de sus 4 lados P = 2a + 2b

  18. Propiedades de las diagonales • Se dimidian: AE = EC y DE = EB

  19. CUADRILÁTEROS PARALELÓGRAMOS TRAPECIOS TRAPEZOIDES Cuadrado Trap. Isósceles Trap. Simétrico o Deltoide Rectángulo Trap. Rectángulo Trap. Asimétrico Rombo Trap. Escaleno Romboide

  20. Los contenidos revisados anteriormente los puedes encontrar en tu libro, desde la página 245 a la 257.

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