Margita Vajsáblová

1. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 112 MargitaVajsáblová Axonometria 2. časť - kolmá axonometria

2. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 113 Definícia 3: Axonometriu, ktorej smer premietania je kolmý na priemetňu nazývame kolmá axonometria. Kolmá axonometria Axonometrické stopy súradnicových rovín (strany axonometrického XYZ):  (x, y)   = p,  (x, z)   = n,  (y, z)   = m. • – priemetňa, s, za Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (Oa, xa, ya, za) x   = X, y   = Y, z  = Z,  XYZ - axonometrický trojuholník. Z m . . n Oa z za . Z xa Y X p ya m Vlastnosti axonometrického trojuholníka  XYZ: . Oa • Axonometrický  XYZ je ostrouhlý. . s n O y  • Axonometrické priemety súradnicových osí sú výšky axonometrického  XYZ,xa m, ya n, za p. . Y ya p • Axonometrický priemet začiatku súradnicovej sústavy Oaje priesečník výšok (ortocentrum) axonometrického  XYZ. X x • Obrazy kladných polpriamok súradnicových osí v kolmej axonometriizvierajú tupé uhly. xa

3. Kolmá axonometria môže byť daná: Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 114 a, axonometrickým trojuholníkom XYZ obrazy osí zostrojíme ako výšky axonometrického XYZ b, axonometrickým obrazom súradnicových osí xa, ya, za stranyaxonometrického XYZ sú kolmé na obrazy osí. za za Z Z Oa Oa Y X Y X xa ya xa ya Všetky rovnoľahlé trojuholníky so stredom rovnoľahlosti Oa, ktorých výšky sú obrazy súradnicových osí, určujú jednu kolmú axonometriu.

4. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 115 Otáčanie súradnicovej roviny (x, y) okolo stopy p = XY do priemetne : Otáčanie súradnicových rovín v kolmej axonometrii Keďže platí xy,potom bude x0  y0 , teda otočená poloha bodu O je O0, ktorý leží na Thalesovej kružnici nad priemerom XY a OaO0  p. Medzi axonometrickými priemetmi bodov roviny  a ich otočenými polohami je vzťah perspektívnej afinity, ktorej osou je p , smer je kolmý na os a Oa  O0 . z za Z za Z n m . m Oa . . s . n O Y y Oa . y0 ya A0 xa x . p p = oA X Y xa ya O0 sA x0 Aa y0  x0 X . O0 Poznámka: Podobne otáčame súradnicovú rovinu (x, z) okolo stopy n = XZ do priemetne .x z  x0  z0, teda O0 leží na Thalesovej kružnici nad priemerom XZ a OaO0 n.  Poznámka: Podobne otáčame súradnicovú rovinu(y, z) okolo stopy m = YZ do priemetne . y z  y0  z0, teda O0leží na Thalesovej kružnici nad priemerom YZ a OaO0 m.

5. Príklad Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 116 V kolmej axonometrii danej XYZ zostrojte obraz pravidelného 6-uholníka, ktorý leží v súradnicovej rovine . Stred 6-uholníka ABCDEF je v bode O a daný je vrchol A. za 1.Otočíme rovinu okolo XY do axonometrickej priemetne . 2. V perspektívnej afinite: o =XY, OaOo, zobrazíme AaAo (OaAa  o =1  1´, AoOo o =1  1´). 3. Zostrojíme pravidelný 6-uholník AoBoCoDoEoFo. 4.AoBoCoDoEoFo zobrazímev inverznej perspektívnej afinitedo AaBaCaDaEaFa. Z Da Ea Ca Oa Fa Ba Aa oA X Y 1  1´ xa Bo ya Ao Fo Co Oo Eo Do

6. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 117 Sklápanie premietacej roviny súradnicovej osi z do priemetne okolo PZ do priemetne : Obraz kružnice ležiacej v súradnicovej rovine v kolmej axonometrii Keďže os z je kolmá na rovinu (x, y), platí z  s a za sa . Nech P je axonometrický stopník spádovej priamky s . Potom v sklopení ich premietacej roviny bude (z)(s), teda sklopená poloha bodu O je (O), ktorý leží na Thalesovej kružnici nad priemerom ZP a Oa(O) ZP. za  sa z za Z Z  (z) (s ) m . . . Oa Oa (O)  s . O n b y Ra r (R) Y ya P Ca s p P X Y xa ya x b p Sa Ba Aa r r b ka Da X xa Úloha: V kolmej axonometrii danej XYZ zostrojte obraz kružnice k = (S, r) ležiacej v rovine (x, y). Riešenie:Obrazom kružnice k ležiacej v súradnicovej rovine (x, y) je elipsa ka: 1. Hlavná os ka je na hlavnej priamke, teda rovnobežná s axonometrickou stopou p adĺžka hlavnej polosi je rovná polomeru r: Aa Ba ||p, |Aa Sa |= |Ba Sa |= r. 2. Vedľajšia os je na spádovej priamke roviny , teda kolmá na axonometrickú stopu p adĺžku vedľajšej polosi b určíme v sklopení premietacej roviny osi z a spádovej priamky do : (R) (s ), |(R) (O)|= r  |Ra Oa |= b.