Ordenamiento Topológico

1. Ordenamiento Topológico

2. Orden Topológico • Sea G un grafo conexo, dirigido y acíclico. Y sean a y b vértices del grafo. Si existe un camino de a hasta b, entonces b aparece después de a en el ordenamiento topológico. 2 1 3 4 5

3. Orden Topológico • Inicialmente el algoritmo se inicializa con una cola vacía. Se agrega a la cola todos los nodos con indegree = 0 2 1 3 4 5

4. Orden Topológico • Inicialmente el algoritmo se inicializa con una cola vacía. Se agrega a la cola todos los nodos con indegree = 0 2 1 3 4 5

5. Orden Topológico • Inicialmente el algoritmo se inicializa con una cola vacía. Se agrega a la cola todos los nodos con indegree = 0 2 1 3 1 4 5

6. Orden Topológico • Inicialmente el algoritmo se inicializa con una cola vacía. Se agrega a la cola todos los nodos con indegree = 0 2 1 3 4 5 1

7. Orden Topológico • Inicialmente el algoritmo se inicializa con una cola vacía. Se agrega a la cola todos los nodos con indegree = 0 2 1 3 4 5 1

8. Orden Topológico • Mientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 2 1 3 4 5 1 Lista en Orden:

9. Orden Topológico • Mientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 2 1 3 4 5 Lista en Orden: 1-

10. Orden Topológico • Mientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 2 1 3 4 5 Lista en Orden: 1-

11. Orden Topológico • Mientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 2 1 3 4 5 Lista en Orden: 1-

12. Orden Topológico • Mientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 2 1 3 3 4 5 Lista en Orden: 1-

13. Orden Topológico • Mientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 2 1 3 4 5 3 Lista en Orden: 1-

14. Orden Topológico • Mientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 2 1 3 4 5 3 Lista en Orden: 1-

15. Orden Topológico • Mientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 2 1 3 4 5 Lista en Orden: 1- 3 -

16. Orden Topológico • Mientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 2 1 3 4 5 Lista en Orden: 1- 3 -

17. Orden Topológico • Mientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 2 1 3 4 5 Lista en Orden: 1- 3 -

18. Orden Topológico • Mientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 2 1 3 4 5 2 Lista en Orden: 1- 3 -

19. Orden Topológico • Mientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 2 1 3 4 5 2 Lista en Orden: 1- 3 -

20. Orden Topológico • Mientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 2 1 3 4 5 Lista en Orden: 1- 3 - 2

21. Orden Topológico • Mientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 2 1 3 4 5 Lista en Orden: 1- 3 - 2

22. Orden Topológico • Mientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 2 1 3 4 5 4 Lista en Orden: 1- 3 - 2

23. Orden Topológico • Mientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 2 1 3 4 5 4 Lista en Orden: 1- 3 - 2

24. Orden Topológico • Mientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 2 1 3 4 5 Lista en Orden: 1- 3 - 2 - 4 -

25. Orden Topológico • Mientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 2 1 3 4 5 Lista en Orden: 1- 3 - 2 - 4 -

26. Orden Topológico • Mientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 2 1 3 4 5 Lista en Orden: 1- 3 - 2 - 4 -

27. Orden Topológico • Mientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 2 1 3 4 5 5 Lista en Orden: 1- 3 - 2 - 4 -

28. Orden Topológico • Mientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 2 1 3 4 5 5 Lista en Orden: 1- 3 - 2 - 4 -

29. Orden Topológico • Mientras la cola no este vacía: Sacar elemento de la cola. Se ingresa a la lista en orden. Se decrementa en 1 el indegree de los vertices adyacentes al nodo. Si indegree de algun nodo igual a cero, se agrega a la cola. 2 1 3 4 5 Lista en Orden: 1- 3 - 2 - 4 - 5

30. Orden Topológico • El orden topológico del grafo es: • 1- 3 - 2 - 4 - 5 2 1 3 4 5

31. Orden Topológico • El orden topológico no es unico. • Por ejemplo, en este grafo: 2 - 1 -3 y 1 - 2 -3 son ordenes correctos. 2 3 1

32. Orden Topológico • Los costos de realizar el orden topológico depende de la forma que está implementado el grafo: • Con lista de adyacencia el costo es O(n + e), donde n es el numero de vértices y e el numero de arcos. • Con matriz de adyacencia el costo es de O(n2), donde n es el numero de vértices.