1 / 9

Bloque IV * Tema 156

Bloque IV * Tema 156. MEDIDAS DE DISPERSIÓN. MEDIDAS DE DISPERSIÓN. Nos dan una idea clara, aunque comprimida, de la desviación de los valores en una serie estadística respecto de la media. RECORRIDO Es la diferencia entre los valores mayor y menor de la variable.

hanna-wolf
Download Presentation

Bloque IV * Tema 156

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bloque IV * Tema 156 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Matemáticas Acceso a CFGS

  2. MEDIDAS DE DISPERSIÓN • Nos dan una idea clara, aunque comprimida, de la desviación de los valores en una serie estadística respecto de la media. • RECORRIDO Es la diferencia entre los valores mayor y menor de la variable. • DESVIACIÓN Es la diferencia entre un valor y la media aritmética de la serie. Pueden ser valores negativos o positivos. • La suma aritmética de todas las desviaciones de una serie es cero. • DESVIACIÓN MEDIA Es la MEDIA aritmética de la suma de valores absolutos de todas las desviaciones de una serie. • ∑ | xi - x |.fi • Dm = -----------------, que da siempre un valor positivo. • ∑ fi • Se emplea para comparar dos series semejantes. Matemáticas Acceso a CFGS

  3. VARIANZA • Es la MEDIA ARITMÉTICA de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media. • ∑ [ (xi - x )2 . fi ] ∑ xi2. fi • V = ------------------------ = ----------- -- x2 • ∑ fi ∑ fi • DESVIACIÓN TÍPICA • Es la raíz cuadrada de la varianza. • Junto con la media, es la medida que más se emplea en estadística • COEFICIENTE DE VARIACIÓN • Es el cociente de la desviación típica por la media aritmética. • CV = s / x , que suele darse en porcentajes. • Si el resultado es mayor del 30%, en lugar de la media emplearemos la mediana o la moda para tomar todo tipo de decisiones. Matemáticas Acceso a CFGS

  4. Desviación Típica (σ) El 68% de todos los valores que puede tomar x se encuentran entre (x-σ) y (x+σ) Frecuencias relativas 68 % x-σ x x+σ Modalidades Matemáticas Acceso a CFGS

  5. Desviación Típica (σ) Frecuencias relativas 68 % x-3σx-2σx-σx x+σ x+2σ x+3σ 95 % 99 % Matemáticas Acceso a CFGS

  6. Ejemplo_1 Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas Variable discreta. Tabla ampliada. • VARIANZA • ∑ fi .xi 2 • V = ------------- - x 2 = 25,80 – 4,82 • ∑ fi • V = 2,76 • DESVIACIÓN TÍPICA • S = √V =√2,76 = 1,66 • DESVIACIÓN MEDIA • Dm = ∑ |xi-x| / ∑ fi = 174/100 = • = 1,74 • COEFICIENTE DE VARIACIÓN • CV = s / x = 1,66 / 4,8 = 0,346 Matemáticas Acceso a CFGS

  7. Ejemplo_2 Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas Variable continua. Tabla ampliada. • VARIANZA • ∑ fi .xi 2 • V = ------------- - x 2 = 28,30 – 4,72 • ∑ fi V = 6,21 • DESVIACIÓN TÍPICA • S = √V =√6,21 = 2,49 • DESVIACIÓN MEDIA • Dm = ∑ |xi-x| / ∑ fi = 216/100 = • = 2,16 • COEFICIENTE DE VARIACIÓN • CV = s / x = 2,49 / 4,7 = 0,53 Matemáticas Acceso a CFGS

  8. Ejemplo_3 Tamaño (en mm) de tornillos fabricados en una máquina. Muestra de 1000 tornillos. Variable continua. Tabla ampliada. Matemáticas Acceso a CFGS

  9. DESVIACIÓN MEDIA • ∑ |xi-x|. fi 85,1050 • Dm = -------------- = ------------ = 0,0851 • ∑ fi 1000 • RESOLUCIÓN EJEMPLO_3 • MEDIA • ∑ xi.fi 9998,10 • x = ---------- = ----------- = 9,9981 • ∑ fi 1000 • VARIANZA • ∑ xi2. fi 99973,54 • V = -------------- -- x2 = -------------- -- 9,99812 = 99,9735 – 99,9620 = 0,0115 • ∑ fi 1000 • DESVIACIÓN TÍPICA • S=√ 0,0115 = 0,1072  x – s = 9,8909 ,, x + s = 10,1053 • El 68% de los tornillos fabricados miden entre 9,89 y 10,10 mm • COEFICIENTE DE VARIACIÓN • CV = s / x = 0,1072 / 9,9981 = 0,01075  1,07 % Matemáticas Acceso a CFGS

More Related