Bi-Section Model for Carving Turn

16th International Symposium on Ski Trauma and Skiing Science Bi-Section Model for Carving Turn NISHIDA, Kenji National Institute of Advanced Industrial Science and Technology kenji.nishida@aist.go.jp KOBAYASHI, Dai NIPPON ENGINEERING CONSULTANTS CO.,LTD. Apr. 21st 2005

Organization of This Talk • Previous Work on Turning Mechanism • Machining Theory (Cutting Theory) for Skiing • Actual Videos and Photos for Carving Turn • Modeling: Combination of Cutting and Holding • Bi-section Model • Concluding Remarks

Turning Models 1 福井大学の清水先生は、サイドカットの効果を示しました。前後の荷重バランスにより、カービングとスキッディングの移行が行える事も示しました。しかし、スキーの真ん中に乗ったままでエッジング角を変える事で、カービングとスキッディングの移行が行えることから、モデルとしては不十分なものと考える事ができます。 Shimizu et al. • Effect of Side-Cut • Effect of Weight Balance • Does not determine the Critical Edging angle Carving Skidding

Turning Models 2 新潟工業短期大学の多田先生は、切削角（rake角)や構成刃先などの問題から金属切削理論をそのまま適用することは困難だと考え、スキーによる雪の切削抵抗を実際に測ってきています。この成果は、スキッディングターンをモデル化する際に非常に有効ですが、これだけでは、カービングの条件を定める事はできません。 Tada et al. • Machining Theory cannot directly be applied • Negative rake angle • Build-up egde • High-speed cutting • Etc. • Measured Snow Resistance Force • Friction, Cutting Force, Impact Force • Does not determine carving condition

RIDICULOUS!!! Turning Models 3 悪名高い水平面理論ですが、雪面の変形による抵抗やエッジの切削抵抗などを全く考慮しておらず、滑走面への摩擦抵抗のみ考慮していると言う事で、雪の上でのスキーに適用するには不適当なモデルと言えます。また、砂の上での模型スキーの挙動に関する観察も妥当性を欠いており、一言で言えば、アホらしいものです。 Ichino, Sahashi • Edging angle to Horizontal plane ???? • Turning Force by Lateral Fall ??????? Carving Skidding Uphill turn Downhill turn

Turning Models 4 Brown • Applied Machining Theory on Skiing • Cutting = Skidding • Carving = Holding • Tried to determine the Critical Edging angle for Carving • Gives the Critical Angle for Side-Slipping or Stopping 米国、Worcester Polytechnic InstituteのBrownは、金属切削理論でのMerchantの条件、切削（cutting)か引っかかり（holding) かを示す、によってカービングとスキッディングの境界条件をモデル化しようとしました。次の二枚は、金属切削理論の図をスキーに置き換えたものです。これにより、確かにスキーがずれなくなる条件を求める事はできますが、スキーが前進しながら雪面を削っていると言うよりは、横滑りするかしないかを示していると考えた方が妥当です。

Merchant solution modified for edge angle   ski snow p Fs Fc Fn F Fc = Fs cos  + Fn sin  Fn = Fs / tan(--)  R -- Ft N  - Fc = Fs(cos  + sin  / tan(--))  = (-)/2 Merchant’s solution Tried to Determines the critical condition for Cutting (Skidding) or Holding (Carving)

Fc tan(--) sin  p >  Ls (cos  tan(--) + sin ) Brown’s Conditions for carving Fs =  As As = Ls p / sin  As: area of the shear plane p: edge penetration Ls: length of the edge in the snow : shear strength of the snow Fc < p  Ls (cos  + (sin  / tan(--)))/sin 

Video of Carving Turn 1 ここで、実際のカービングターンで、スキーがどういう挙動をしているか、もう一度見てみましょう。

From Where the Spray Comes? スキーの下側に見えるシュプールがスキーの進行方向を示し、雪煙はトーピース下辺りのみで上がっていることが判ります。赤い線(スキーの進行方向)とスキーのなす角度が迎え角となり、雪煙を延長した先、トーピースの前辺りで雪面の切削が起こっていると考えることが出来ます。トーピースよりも後ろの部分では、雪煙が出ていないことから、この部分では雪面の切削は起こっていません。

Video of Carving Turn 2 次に別の角度から見てみましょう。

Video of Carving Turn 2 (Slow) 次はスローで

From Where the Spray comes? ターン中盤あたりで、スキー後半部では雪面の切削が起こっていない事がわかります。 No Spray??

Out of Snow Spray No Spray From Where the Spray comes? 山回りに入った辺り、トーピースの前辺りで雪面の切削が起こり、後ろでは切削されない。さらに、スキーの先端は雪面から離れてしまっていることがわかります。

Out of Snow Snow Surface Penetration Depth Spray = cutting No Spray = holding Observation and Modeling 先端の雪面から出ている部分は、当然、何の力も受けません。雪煙の出ている部分は雪面の切削を行っており、ここをcutting section(skidding section)とします。Cutting sectionでは、エッジへの切削抵抗、滑走面への雪の衝撃力(噴流抵抗)を受けています。スキー後半の切削を行っていない部分をholding section (carving section)とし、この部分ではシュプールへの束縛力として力を受けます。（雪面との摩擦抵抗は無視しています)。 Cutting sectionでは、各部の迎え角、ねじれを考慮した切削角、圧力分布などを仮定する事により、cutting section全体の受ける力、スキー全体に対するモーメントを求める事ができます。Holding sectionに対しても圧力分布を仮定する事により、holding section全体で受ける束縛力、モーメントを求める事ができます。スキーを細分化して各部のフレックス、トーションを定める事で、近似的な挙動を求める事も可能です。

Cutting resistance + Impact force Constraint force Snow Surface Fts Penetration Depth Ftc Holding Section Cutting Section Steering angle Skier’s weight and Centrifugal force Bi-Section model ここでは、一番荒い近似として、cutting sectionとholding sectionの二分割でスキーの挙動を近似するモデルを提案します。スキーヤーの体重と遠心力がスキーの真ん中付近に加わり、前半部（cutting section)には切削抵抗と噴流抵抗、後半部(holding section)には、束縛力が加わります。これらを合成する事により、ターン力（turning force）、スキー全体のモーメントが定まると考えます。

Turning Force in Bi-Section model • Turning Force Ft = Fts + Ftc • Turning Force in Skidding (Cutting) section Fts = Fc + Fi • Turning Force in Skidding Section • Cutting Force in Skidding Section Fc = p  Ls (cos  + (sin  / tan(--)))/sin  = 2p  Ls /tan  Where  = 0,  = /2 for simplicity • Snow Impact Force in Skidding Section Fi = ρp Ls W V2 • Constraint Force in Carving (Holding) Section Ftc = ρp Lc / tan φ 二分割モデルをBrownの切削の式に当てはめてみます。ここで、アンギュレーションをゼロ(エッジング角とエッジに価格力の方向が一致する)、せん断面の角度を切削角の半分としてしまうと、cutting sectionの受ける切削抵抗の式は、簡略化することが出来ます。カービングの境界条件は、スキーヤの体重と遠心力のholdingsectionの分担分がBrownの示したholdingの条件を満たす事で示す事ができます。 Ls: cutting sectionのエッジ長 Lc: Holding sectionのエッジ長 ρ: 雪の密度 p: エッジの侵入深さ W：　スキーの幅 V:　スキーの速度

Can Parameters be Determined?? • Shear Strength of snow • Measured only in certain condition • Shear Angle?? • Snow Impact Force • For Straight Downhill or Turning カービング中のスキーにかかる力は前頁の式で求める事ができますが、実際に各パラメータを定める事ができるでしょうか？たとえば、雪面のせん断抵抗係数にしても、実際に測定できるのは限られた条件化のもののみです。また、構成刃先の問題、あるいは、せん断面の角度が実際にどのくらいになるのかなど、簡単に定める事はできません。滑走面の受ける噴流抵抗にしても、直進とターン時では、抵抗を受ける面積が変わってくるでしょう。実際的には、モデルを立てるだけでなく、雪上で観測していく事が必要になってきます。新潟工業短期大学の多田先生のように、各種条件下で雪の切削抵抗を測ることは重要なヒントとなりますし、Brownもやっているように、実際のスキーのターン弧を測ることにより、遠心力など、トータルの荷重を求める事ができます。これらを総合していく事により、一つのターンの中で、cutting sectionの発生したターン力、holding sectionの発生した(受けた)ターン力を推定していく事が可能になると考えられます。 Empirical Solution: measuring • Total Cutting Resistance • Measured in Lab. by Tada • Constraint Force • Can be observed (Prediction??)

Cutting Edge Length Ls_s Short Ski Ls_l > Ls_s A_l >A_s Area for Impact Force A_s Long Ski Cutting Edge Length Ls_l Longer ski gives Larger Turning Force if the Same Penetration Depth is attained Area for Impact Force A_l Effect of Ski Length スキーの長さの影響を考えて見ます。同じエッジ深度（ｐ）であれば、長いスキーの方がcuttingを行うエッジ長が長くなるため、より大きな切削抵抗を受けることが出来ます。そのため、短いスキーよりもカービングターンはやりやすくなると考えられます。

Cutting Edge Length Ls_st Straight Ski Ls_ss > Ls_st α_ss >α_st Steering angle α_st Cutting Edge Length Ls_ss Shaped Ski Shaped ski gives Larger Turning Force if the Same Penetration Depth is attained Steering angle α_ss Effect of Side-Cut カービングスキーでは、cutting sectionの迎え角が大きくなり、より大きなターン力を発生すると考えられます。これにより、サイドカットの深いカービングスキーの方がカービングターンがやりやすい事が示されます。

Firm Ski Cutting Edge Length Ls_f Ls_f > Ls_soft A_f >A_soft Area for Impact Force A_f Cutting Edge Length Ls_soft Soft Ski Firm ski gives Larger Turning Force. if the Same Penetration Depth is attained Area for Impact force A_soft Effect of Ski Flex (Elasticity) 軟らかいスキーが大きな荷重を受けた場合、下の図のようにスキーの先端が雪面から出てしまうと考えられます。すると、cutting sectionが短くなってしまうため、十分なターン力が発生できなくなります。これにより、軟らかいスキーが高速時に安定しなくなる事が示されます。荷重が小さい場合には、軟らかいスキーの方が、スキー前半部での切削が行いやすいため、カービングターンを行うのはむしろ容易になります。

Conclusion and Future Direction • Showed How Skis act in Carving turn • Combination of Cutting and Holding • Proposed Bi-Section Model for Carving Turn • Some considerations on Ski Characteristics • Determine more Precise Formalization • Integrating Ski-length, Ski-Flex, Side-cut etc. • Simulation with Bi-Section model カービングターン中のスキーの挙動を観察する事により、スキー前半部が切削を行い、後半部はholding状態にあることを示しました。これを元に、近似モデルとして、cutting sectionとholding sectionの二分割モデルを提案しました。二分割モデルで示されるスキーの挙動は、直感とよく一致すると考えられます。今後、より正確な定式化を行い、シミュレーションなどで二分割モデルの検証を行っていきたいと考えています。

Acknowledgement • Special thanks to Mr. MORISHITA, Ski-Instructor in Happo-One Ski School, for his valuable advise and discussion. • Special thanks to Mr. Yokoyama, Ski-Instructor in Blanche-Takayama ski resort, for his co-operation in Video-Recording. • Thanks to Dr. Langran who encouraged me to submit my abstract to ISSS

Bi-Section Model for Carving Turn