Vortrag zum Thema: Gebotssprachen bei kombinatorischen Auktionen von Katarzyna Walkiewicz

1. Prof. Dr. Wolfgang König: Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Wirtschaftsinformatik und Informationsmanagement Vortrag zum Thema: Gebotssprachen bei kombinatorischen Auktionen von Katarzyna Walkiewicz Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation

2. Inhalt • Einführung • Kombinatorische Auktionen • Gebotssprachen • Auswertung • Fazit Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation

3. Einführung • Auktionen sind eine wichtige Methode zum Handeln von Gütern bei denen der „richtige Wert“ nicht offensichtlich ist. • Idee: Preisbildung und Allokation von Gütern auf Basis von Geboten • bekannte Auktionsplattform: Ebay Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation

4. Einführung (Forts.) • Erweiterung: kombinatorische Auktionen • Idee: simultane Preisbildung und Allokation von mehreren Gütern an mehrere Nachfrager Gut A Gut B Gut C Gut A Gut B Gut B Gut C Gut A Gut B Gut C Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation

5. Kombinatorische Auktionen • m nicht teilbare und unterscheidbare Güter, wobei jedes Gut nur einmal ersteigert werden kann • Betrachtung von Auktionen mit einmaligen, verdeckten Geboten (Gebot => mehrere Güterbündel) • Bieter kennen ihre eigenen Zahlungsbereitschaften • über die Bewertung der Güterbündel reflektieren die Nachfrager ihre Präferenzen Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation

6. Kombinatorische Auktionen • Grundgedanke: Nutzen von mehreren Gütern ergibt sich notwendigerweise nicht aus der Summe der Nutzenbeiträge von einzelnen Gütern • Synergieeffekte • Aufgrund der Synergieeffekte, wäre das Ergebnis von unabhängigen Einzelauktionen nicht mehr effektiv. • 2 Arten von Synergieeffekten: Komplementarität vs. Substitutionalität Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation

7. Synergieeffekte • Komplementarität: Wert eines Güterbündels ist höher als die Summe der Werte der einzelnen Güter • Vi (A) + Vi (B)  Vi (AB) => Superadditivität • Vi = Wert des Gutes für den Nachfrager i • Beispiel: A: PC 400 GE B: Monitor 200 GE AB: PC und Monitor 800 GE • Extremfall: beide Güter stiften nur gemeinsam einen Nutzen (Vi (A) = Vi (B) = 0) Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation

8. Synergieeffekte (Forts.) • Substitutionalität: Wert eines Güterbündels ist niedriger als die Summe der Werte der einzelnen Güter • Vi (A) + Vi (B)  Vi (A  B) => Subadditivität Beispiel: A: gewöhnlicher Monitor 200 GE B: Flatscreen 300 GE A  B: beide Monitore 400 GE • Extremfall: gemeinsamer Wert der beiden Güter entspricht dem Wert des wertmaximalen Gutes => V(A  B)= max [Vi (A), Vi (B)] Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation

9. Anwendungen • erste kombinatorische Auktion: 1994 von Net Exchange (www.nex.com) durchgeführt: =>Allokation und Preisfindung von Logistikdienstleistungen: Sears Logistic Services (SLS) weitere Unternehmen: • Combine Net (www.combinenet.com) • Trade Extensions (www.tradeextensions.com) Anwendungsbeispiele: Versteigerungen von Mobilfunkfrequenzen, Netzwerkressourcen, Nutzung von logistischen Strecken und Time-Slots auf den Flughäfen Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation

10. Probleme • exponentiell viele Güterkombinationen (2m-1) z.B. 210-1= 1023 mögliche Kombinationen • exponentiell viele Gebote möglich • geeignete Gebotssprache zur Spezifikation der Nachfragebündel • geeigneter Algorithmus zur Bestimmung der Allokation, die den Erlös des Auktionators maximiert • anreizkompatibles Design Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation

11. Gebotssprachen • formale Ausdrucksweise zur Platzierung von Geboten • die Synergieeffekte werden bereits in den Geboten ausgedrückt • zwei Anforderungen an die Gebotssprache: Ausdrucksstärke und Einfachheit • Trade-off Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation

12. Ausdrucksstärke und Einfachheit Ausdrucksstärke: • es soll möglich sein jedes gewünschte Gebot zu formulieren (menschliche Anforderung) • die Formulierung soll möglichst knapp sein (technische Anforderung) Einfachheit: • es soll für den Auktionator einfach sein die Gebote zu verstehen und diese zu verarbeiten • für die Nachfrager soll es einfach sein diese zu handhaben • geeignete Sprache soll ein gutes Gleichgewicht zwischen diesen Anforderungen darstellen Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation

13. Atomare Gebote • ein Gebot für nur ein einzelnes Bündel an Gütern Beispiel: • Güterbündel Si = (A, B) zum Preis von 200 GE • atomares Gebot (A, B, 200) • Synergieeffekte können nicht dargestellt werden Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation

14. OR-Gebote (und/oder-Gebote) • mehrere atomare Gebote (Si, pi), die mit einer UND/ODER-Verknüpfung verbunden sind => Bieter erhält den Zuschlag für mindest. eins dieser Güterbündel Beispiel: Hardwarekomponenten • 1. A = Monitor; B = PC (A, 200) OR (B, 400) OR (A, B, 800) • 2. A = gewöhnlicher Monitor; B = Flatscreen (A, 200) OR (B, 300) OR (A, B, 400) => Widerspruch! => keine Substitutionalitäten darstellbar! Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation

15. XOR-Gebote (entweder/oder-Gebote) • mehrere atomare Gebote (Si, pi), die mit einer ENTWEDER/ODER-Verknüpfung verbunden sind • Bieter erhält den Zuschlag für maximal eins der Güterbündel Beispiel: Hardwarekomponenten • 1. A = Monitor; B = PC (A, 200) XOR (B, 400) XOR (A, B, 800) • 2. A = gewöhnlicher Monitor; B = Flatscreen (A, 200) XOR (B, 300) XOR (A, B, 400) => kein Widerspruch! Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation

16. OR-of-XOR-Gebote • mehrere Güter(bündel) werden mit einer XOR-Verknüpfung verbunden => ausschließend • mehrere Klauseln werden daraufhin untereinander mit einem OR verknüpft => es werden mehrere Güter verlangt Beispiel: Hardwarekomponenten • A = PC; B = Laptop; C = Drucker; D = Faxgerät [(A, 400) XOR (B, 500)] OR [(C, 100) XOR (D, 150)] Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation

17. XOR-of-OR-Gebote • mehrere Güter(bündel) werden mit einer OR-Verknüpfung verbunden => der Bieter möchte für mindst. eins dieser Güter den Zuschlag erhalten • mehrere Klauseln werden daraufhin untereinander mit einem XOR verknüpft => es können nur Güter einer bestimmten Klausel gemeinsam ersteigert werden Beispiel: Hardwarekomponenten • A = PC; B = Monitor; C = Laptop ; D = Laptoptasche [(A, 400) OR (B, 200) OR (A, B, 800)] XOR [(C, 500) OR (C,D, 550) ] Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation

18. OR/XOR-Formulierung • willkürliche Verknüpfung der Güter(bündel) mit einem XOR bzw. OR => alle vorher genannten Gebotssprachen sind einfach nur spezielle Fälle der OR/XOR-Gebote Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation

19. OR* (OR-Gebote mit „dummy“-Gütern) • Die Güter(bündel) werden mit einem OR verknüpft =>Der Bieter möchte mehrere dieser Güterbündel erwerben • zusätzlich werden „dummy“-Güter in die Gebote hinzugefügt, die sich gegenseitig ausschließen sollen => indirekte XOR-Verknüpfung wird erzeugt Beispiel: 2 Güter (A, B), „dummy“-Gut z • (A, z, 100) OR (B, z, 150) OR (A, B, 200) Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation

20. Auswertung Atomare Gebote: • keine Synergieeffekte zwischen Gütern darstellbar • nur geeignet, wenn die Nachfrager an einem bestimmten Bündel interessiert sind und andere Kombinationen der Güter nicht möglich/sinnvoll/interessant sind OR-Gebote: • Vorteile: einfache Sprache, Ersparnis der additiven Bewertung (vgl. XOR-Gebote) • Nachteil: keine Substitutionalitäten darstellbar Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation

21. Auswertung (Forts.) XOR-Gebote: • Vorteile: können alles ausdrücken, polynomial interpretierbar • Nachteil: durch die ausschließende Verknüpfung kann es zu einer exponentiell großen Menge an Geboten kommen OR-of-XOR-Gebote: • Vorteile: können alles ausdrücken, in einigen Fällen eine knappere Darstellung als bei XOR-Geboten Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation

22. Auswertung (Forts.) XOR-of-OR-Gebote: • Vorteile: können alles ausdrücken, in einigen Fällen eine knappere Darstellung der Gebote als bei XOR-Geboten OR/XOR-Formulierung: • Vorteil: kann alles ausdrücken • Nachteil: Struktur der Gebote ist schwer ersichtlich, da keine syntaktische Form aufgrund der willkürlichen Verknüpfung Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation

23. Auswertung (Forts.) OR*-Gebote • Vorteile: es kann alles ausgedrückt werden, externe Effekte können berücksichtigt werden • Nachteile: zusätzliche „dummy“-Güter für jeden Bieter, willkürliche Zusammensetzung des Gebots (analog zu XOR/OR-Formulierung) • Kann man auch auf eine andere, einfachere und knappere Weise das Problem der Gebotsabgabe lösen? Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation

24. Auswertung (Forts.) • logische Sprachen (Hoos, Boutilier): Beispiel: Bieter möchte 3 Güter erhalten, wobei sich die Güter A1&B1, A2&B2, A3&B3 ausschließen sollen • ((A1B1)  (A2B2)  (A3B3), 20) Darstellung anhand von XOR-Geboten: (A1, A2, A3, 20) XOR (A1, A2, B3, 20) XOR (A1, B2, A3, 20) XOR (A1, B2, B3, 20) XOR (B1, A2, A3, 20) XOR (B1, A2, B3, 20) XOR (B1, B2, A3, 20) XOR (B1, B2, B3, 20) Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation

25. Auswertung (Forts.) • andere Gebotssprachen auch möglich: Beispiel einer Gebotsabgabe: wenige Teilnehmer, Identität der Güter spielt keine Rolle • Bündel mit 2 Gütern für 1.000 GE, mit 3 Gütern 5.000 GE und alle mit 4 Gütern 15.000 GE • jedoch ist mir das Güterbündel ABC am meisten wert, und zwar 20.000 GE => Knappere und einfachere Ausdrucksweise (menschliche Ausdrucksweise) Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation

26. Fazit => jede Gebotssprache hat ihre Vor- und Nachteile • man sollte überlegen, welche Gebotstypen in einer bestimmten Auktion vorkommen werden, um daraus zu schließen zu können, welche Gebotssprache sich dafür eignet Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation

27. ENDE Seminar WS 2002/03: Automatisierte Ressourcenallokation