Correction exercice Clermont 98

1. Correction exercice Clermont 98 SB B HD SB S I D = Sur la figure ci-après, on a mis en place un triangle BDS ainsi que le milieu I du segment [SD]. Les constructions demandées dans cet exercice seront faites sur cette figure. l. a) Construire le point H, symétrique du point B par rapport à I. b) Démontrer que . 2. Construire le point R, image du point D dans la translation de vecteur . 3. Démontrer que le point D est le milieu du segment [HR].

2. Correction exercice Clermont 98 B S I D l. a) Construire le point H, symétrique du point B par rapport à I. H est le symétrique de B par rapport à I donc: I est le milieu du segment [BH]. H

3. Correction exercice Clermont 98 HD SB HD SB = = l. b) Démontrer que Dans le quadrilatère SBDH, les diagonales [SD] et [BH] ont même milieu I. B Si un quadrilatère a ses diagonales se coupant en leur milieu alors c’est un parallélogramme. S I Donc SBDH est un parallélogramme. D On a alors H

4. Correction exercice Clermont 98 SB SB 2. Construire le point R, image du point D dans la translation de vecteur . B R S I D Le point R est l ’image du point D par la translation de vecteur signifie que : SBRD est un parallélogramme. H On construit le point R sachant que DR = SB et BR = SD. Le point R est l ’intersection des deux arcs de cercle.

5. Correction exercice Clermont 98 SB DR HD SB = = 3. Démontrer que le point D est le milieu du segment [HR]. A la question 2., on a vu que SBRD est un parallélogramme, donc : B Au 1. b), on a montré que : R S I D H

6. Correction exercice Clermont 98 DR HD SB HD DR SB = = = 3. Démontrer que le point D est le milieu du segment [HR]. A la question 2., on a vu que SBRD est un parallélogramme, donc : B Au 1. b), on a montré que : R En combinant ces deux égalités : S I D On en déduit que D est le milieu du segment [HR]. H