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en économiE

Des mathématiques élémentaires. en économiE. pour débusquer des fraudes ou des erreurs. ou ailleurs …. Un peu de math…. Le logarithme d’un nombre positif a , noté log a, est la puissance à laquelle il faut élever 10 pour obtenir a. Logarithme. log 1000 = 3 car 10 3 = 1000

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Presentation Transcript

  1. Des mathématiques élémentaires en économiE pour débusquer des fraudes ou des erreurs ou ailleurs …

  2. Un peu de math…

  3. Le logarithme d’un nombre positif a, noté log a, est la puissance à laquelle il faut élever 10 pour obtenir a. Logarithme log 1000 = 3 car 103 = 1000 log 0,01 = -2 car 10-2 = 0,01 log 2  0,301 car 100,301 2

  4. Premier chiffre significatif 4853,746 0,003911 4  4 0,003911 3 

  5. Notation scientifique 4853,746 0,003911 = 4,853746  103 mantisse 3,911  10-3 = mantisse

  6. Loi de Benford…

  7. Loi de Benford Expériences: • Nombres extraits de coupures de journaux • Prix relevés au hasard dans un magasin: prix sur un assez long ticket de caisse (ou assemblage de plusieurs), prix figurant sur une publicité, … • Résultats des élections présidentielles françaises 2012 • Résultats sportifs • Nombre d’habitants de communes • Altitudes de montagnes, longueurs de fleuves, … • PIB d’un ensemble de pays • Cours de la bourse • Nombres extraits de comptabilité d’entreprises • …

  8. Nombre d’habitants de communes

  9. Nombre d’habitants des 36722 communes françaises au 1/1/2009 11096 30,1 % 17,6 % 6682 4644 12,5 % 3450 9,7 % 2962 7,9 % 6,7 % 2411 2062 5,8 % 1801 5,1 % 1608 4,6 % 36716 100 %

  10. Premier chiffre significatif du nombre d’habitants des communes françaises au 1er janvier 2009 36716 données (+ 6 communes vides!)

  11. Premier chiffre significatif du nombre d’habitants des communes belges au 1er janvier 2011 589 données (aucune commune vide)

  12. Loi de Benford

  13. 1881 Simon Newcomb (1835-1909)

  14. 1938 Frank Benford(1883-1948)

  15. Un ensemble de valeurs numériques suit la loi des nombres anormaux lorsque, pour chaque chiffre c (donc de 1 à 9), la proportion de valeurs commençant par c vaut Benford

  16. log( (1+1)/1) = log 2 = 0,301 log ((2+1)/2) = log 3/2 = 0,176 log ((3+1)/3) = log 4/3 = 0,125 log ((4+1)/4) = log 5/4 = 0,097 log ((5+1)/5) = log 6/5 = 0,079 log ((6+1)/6) = log 7/6 = 0,067 log ((7+1)/7) = log 8/7 = 0,058 log ((8+1)/8) = log 9/8 = 0,051 log ((9+1)/9) = log 10/9 = 0,046 1 Total

  17. Nombre d’habitants de communes

  18. Premier chiffre significatif du nombre d’habitants des communes françaises au 1er janvier 2009 36716 données (+ 6 communes vides!)

  19. Premier chiffre significatif du nombre d’habitants des communes belges au 1er janvier 2011 589 données (aucune commune vide)

  20. PIB en 2011

  21. Premier chiffre significatif du PIB de (presque) tous les pays en 2011 183 données

  22. Superficie des principaux pays

  23. Premier chiffre significatif de la superficie des principaux pays du monde 88 données

  24. Nombre de voies à des élections

  25. Premier chiffre significatif des nombres de votes à la chambre 178 données

  26. 2ème tour Elections présidentielles 2012 http://elections.interieur.gouv.fr/PR2012/

  27. Résultats des élections présidentielles françaises pour les 96 départements métropolitains 2ème tour, 6 mai 2012 66 34,4 % 15,6 % 30 27 14,1 % 19 9,9 % 10 5,2 % 4,7 % 9 12 6,3 % 10 5,2 % 9 4,7 % 192 100 %

  28. Premier chiffre significatif des nombres de votes aux élections présidentielles, 2ème tour, 6 mai 2012 192 données

  29. 1er tour Elections présidentielles 2012 http://elections.interieur.gouv.fr/PR2012/

  30. 57 - Moselle

  31. Résultats des élections présidentielles françaises pour les 96 départements métropolitains 1er tour, 22 avril 2012 260 27,1 % 18 % 173 122 12,7 % 98 10,2 % 77 8 % 7,4 % 71 55 5,7 % 54 5,6 % 50 5,2 % 960 100 %

  32. Premier chiffre significatif des nombres de votes aux élections présidentielles, 1er tour, 22 avril 2012 960 données

  33. Prix dans des magasins

  34. 1er chiffre significatif des prix de pubs françaises, en automne 2012 145 données (prix du 26 septembre au 7 octobre 2012)

  35. 1er chiffre significatif des prix de pubs françaises, en automne 2012 239 données (prix du 26 septembre au 2 octobre 2012)

  36. 1er chiffre significatif des prix de pubs françaises, en automne 2012 882 données (prix du 25 septembre au 2 octobre 2012)

  37. 1er chiffre significatif des prix de pubs françaises, en automne 2012 145, 239 et 882 données (fin septembre - début octobre 2012)

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