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Análise Combinatória

Análise Combinatória. Fatorial de um número: n!=n.(n-1).(n-2)...3.2.1 Definições especiais: 0!=1 1!=1. Exemplo:. Agora é com você!. Arranjo simples:. Exemplo. Permutação Simples. É um caso particular de arranjo simples. É o tipo de agrupamento ordenado onde entram todos os elementos.

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Análise Combinatória

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Presentation Transcript

  1. Análise Combinatória Fatorial de um número: n!=n.(n-1).(n-2)...3.2.1 Definições especiais: 0!=1 1!=1

  2. Exemplo:

  3. Agora é com você!

  4. Arranjo simples:

  5. Exemplo

  6. Permutação Simples • É um caso particular de arranjo simples. É o tipo de agrupamento ordenado onde entram todos os elementos.

  7. Exemplo

  8. Combinação Simples • Cn,p =

  9. Exemplo:

  10. Distinguindo permutações, arranjos e combinações simples

  11. Ou seja: • Arranjos são os agrupamentos que diferem pela ordem e pela natureza de seus elementos. • Combinações são os agrupamentos que diferem pela natureza de seus elementos. • Permutações são os agrupamentos que diferem apenas pela ordem de seus elementos.

  12. Ex1. Com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6, quantos números naturais de 4 algarismos distintos podemos formar? • Observe que os agrupamentos 1234 e 4231 diferem apenas pela ordem de seus elementos enquanto que 1234 e 2456 diferem tanto pela ordem como pela natureza de dois de seus elementos. • Portanto esse tipo de problema é classificado como Arranjo Simples. • Pelo PFC temos, 6.5.4.3=360 números de 4 algarismos distintos.

  13. Ex2. Entre os professores André,Douglas, Zuza, Sandro e Gilberto deseja-se formar uma comissão com 3 professores para representar os colegas numa reunião com a diretoria da escola. De quantas maneiras diferentes esta escolha pode ser feita? • Conjunto dos professores: A,D,Z,S,G • Algumas combinações possíveis: • (A,D,S), (D,G,S), (Z,S,G).... • Observe que (A,D,S) e (D,S,A) representam a mesma comissão: a ordem dos elementos não altera a comissão. • As comissões só diferem se mudarmos a natureza de seus elementos. • (D,G,S) e (Z,S,G) diferem pela natureza de dois de seus elementos, portanto esse tipo de problema é uma combinação simples. • É importante observar que um agrupamento qualquer, com três elementos,pode ser representado, nesse caso por 6 modos diferentes: • (A,D,S) = (A,S,D) = (D,A,S) = (D,S,A) = (S,A,D) = (S,D,A). • Portanto, ao aplicar o PFC, devemos dividir o resultado por 6. • Pelo PFC, 5.4.3=60 e dividindo este resultado por 6, temos 10 comissões diferentes.

  14. Ex3. Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 5,6 e 7? • Pelo PFC, temos 3.2.1 = 6números de três algarismos. • Os resultados possíveis são : 567,576,657,675,756 e 765. • Observe que 567 e 756 se diferem apenas pela ordem de seus elementos. • Como não podemos repetir elementos, esse tipo de agrupamentos é classificado como Permutação Simples.

  15. Permutação com Repetição • P = • Onde n é o número de elementos e o número de repetições. • Ex.: • A palavra BANANA possui quantos anagramas? n

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