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Double Sampling X-bar Chart

Double Sampling X-bar Chart. 作者： J. J. DAUDIN 報告 : 廖乃毅. 主講項目. Introduction The DS X-bar Chart Comparison with Shewart X-bar Chart How to compare DS with Other Procedures Comparison with the VSI Chart Comparison with the EWMA Chart Comparison with the CUSUM Chart

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Double Sampling X-bar Chart

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Presentation Transcript

  1. Double Sampling X-bar Chart 作者：J. J. DAUDIN 報告:廖乃毅

  2. 主講項目 • Introduction • The DS X-bar Chart • Comparison with Shewart X-bar Chart • How to compare DS with Other Procedures • Comparison with the VSI Chart • Comparison with the EWMA Chart • Comparison with the CUSUM Chart • Practical Implementation • Conclusion

  3. Introduction • Shewart X-bar 增加樣本數可以提升發現轉移和降低假警報的能力。但是其缺點是不只增加抽樣量測的成本還包含需要花費更多的時間在分析量測上(增加反應時間)。因此統計學家致力於不需要增加樣本數的X-bar。 • 而本篇期刊根據ARL證實在不用增加樣本數之下，DS比Shewart有效。而且此程序可降低採樣而不會降低其統計效能。

  4. The DS X-bar Chart(一) DS的分布區間 方塊表抽樣樣本的分布

  5. Comparison with Shewart X-bar Chart 用ARL做效能測量 樣本大小相近 a較有效能 ab效能相近 第一次在管制內84% 效能與基本圖相近 第一次在管制內95.5%

  6. Comparison with Shewart X-bar Chart (二) • 表一展現了DS在效能上的改善。若目的是為了改善效能可以用Chart a(雖與n=8的圖b效能相近，但是其圖a的平均樣本大小卻小很多)。 • 若目的是想降低成本及時間，可使用Chart c、d、e。尤其是圖ｅ，對使用者較簡捷，因為其第二次抽樣的機率只有4.5%。

  7. How to compare DS with Other Procedures • 由於DS程序中沒有固定的樣本大小。當與其他有固定樣本的管制系統做比較時，DS將會選擇在管制內時的平均樣本大小當作固定樣本來做比較。其原因是大部分的時間都製程都在管制內。 • 而對於選擇與DS相近的管制方法並不是那麼合適。若以平均樣本大小的曲線最大值做比較，可能出現較多對DS不利的狀態。如：較少於管制內狀態的情形。而或許對兩個管制方法採用加權平均會比較公平。但是對於權數的選擇卻不明確清楚了

  8. Comparison with the VSI Chart • VSI與DS的假設不同： VSI假設樣本間的最小時間必須為正值。 DS假設樣本間的時間是可以忽略的。 　因此兩個系統不能真的相互做比較。在大部分情況下只能其中之ㄧ被使用。 • 當隨著時間需要收集、量測、分析樣本的快速轉換過程，VSI優於DS。而表二呈現，當收集、量測、分析樣本的時間是可忽略時，DS優於VSI。 • 對於VSI可能因為欠缺規律的抽樣間隔時，可能有障礙。對於DS，兩樣本間隔固定但樣本數卻不固定而且製程是否在管制內是比較煩雜的。

  9. Comparison with the VSI Chart(二) ATS=ARL

  10. Comparison with the EWMA Chart • 當製程在管制內，DS設計可以對應EWMA的ARL來做比較(即ARL ratio=ARLDS/ARLEWMA )。其中： EWMA以n=5，L=3，λ 分別為0.75、0.5、0.25來做對應。 DS的平均樣本大小為4.9，當μ＝μ０時。其比較為：

  11. Comparison with the EWMA Chart(二)

  12. Comparison with the EWMA Chart(三) • 當λ=0.75，DS較EWMA有效能。 • 但是λ=0.5、0.25時，EWMA對探索小變動較佳，DS對探索大變動較佳。而這個觀點對DS表示是：當有壞品質的跡象時，樣本大小應該會增加。當δ’介於2到4之間時，DS的平均樣本大小可能超過EWMA 70%左右。但是製程大部分時間都在管制內，所以此種變動也不常發生。

  13. Comparison with the CUSUM Chart • 當製程在管制內，DS設計出的ARL對應CUSUM的ARL。 • 與DS對應的CUSUM： 　其中h為決策區間 k為寬裕值 L為管制界線 • 與CUSUM 對應的DS ：

  14. Comparison with the CUSUM Chart (二) K=1兩者效能相近

  15. Comparison with the CUSUM Chart (三) • CUSUM對於探索小變動較佳，DS對於探索大變動較佳。 • 對於小變動來說當需要比Shewart有較佳的效能時，DS還是可以運用的。 • 而對於大變動頻繁時，CUSUM或是結合Shewart的CUSUM是比較合適的。而DS對於大變動的探索是需要增加樣本大小。

  16. Practical Implementation • 發現在DS的ARL曲線與傳統Shewart的ARL曲線上有兩個點對應以及也可以發現當製程在管制內其最小的樣本大小。而上述的程序已經在完成發表(1990,法)。 • 而兩個點使用在ARL曲線上的是：當製程在管制內的數值(ARL0)。當有變動時的數值(ARL1, δ=4/√n)。 • 一般使用n=5,L=3的Shewart X-bar Chart，其變動δ=4/√5=1.79。而表五可獲得對應的DS(參照表)。當δ小於1.79時，DS的ARL會低於Shewart的ARL，因此DS適合探索小變動。而當變動大於1.79時， Shewart較佳。

  17. Practical Implementation (二)

  18. Practical Implementation (三) • 當製程在管制內，DS對於著重平均樣本大小是非常有效的。而表五藉由最佳化的DS Chart在抽樣上減少樣本數有很好的表現。當製程在管制內，樣本數減少了50%(與Shewart比較)。但是當製程不在管制內其減少量就不會那麼多了。 • 表五也給了一些DS參數選擇的例子。對於探索較大的變動使用小樣本，對於探索較小的變動使用較大的樣本數。

  19. Practical Implementation (四) • DS的實際成果如下： 1.L必須高於一般傳統值3或是3.09，最好是L=4或5。 2.L1必須低於一般的傳統警告界限值，通常警告界限值取2。而L1最好是介於1.3至1.8之間。 3.n2與n1間的比值(n2/n1)必須比較高。而最好的選擇是n2=2n1或n2=3n1。這樣可以不需要增加n1來降低平均樣本數。而且當製程在管制內，第一次的樣本通常是足夠充分的。

  20. Conclusion • Croasdal的“double sampling scheme”是和DS大致相同的。除了不允許在第一層級被拒絕之外。而且第二層及決策僅僅基於第二次樣本。 • 而Croasdal提出”經濟性可以藉由在第一個抽樣層級允許拒絕決策，而且在第二層級聯合在第一層級的資訊建構一個系統來達到。”而作者認為當n2比n1大時，上述的差異是很小的。 • 而當製程改變快速或是時間是需要被收集分析時，其他的管制系統會來的比較好。 • 而本章是藉由BASIC來計算參數以及在ARL曲線上給予兩個具體的點來發現最佳化的DS。

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