DOUBLE SAMPLING (TWO PHASE SAMPLING)

1. PERTEMUAN 13-MPC 2 TEORI DOUBLE SAMPLING(TWO PHASE SAMPLING) Oleh: J. PurwantoRuslam SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

2. Pengantar • Dalamsurveisampel, informasimengenaivariabel bantu (auxiliarry variable) seringkalidibutuhkan, untukmeningkatkanefisiensidesain • Penggunaanvariabel bantu dalamdesain sampling antara lain untukstratifikasi, untukpenarikansampel (contoh: PPS Sampling, dll) maupunpadatahapestimasi parameter (contoh: estimasirasio, estimasiregresi, dll) • Pengumpulaninformasimengenaivariabel bantu dariseluruh unit populasimembutuhkanbiaya yang mahal, makaakanlebihmurahjikadilakukanpenarikanpreliminary sample untukpengukuranvariabel bantu • Tujuandaripenarikansampeliniadalahuntukmemeperolehgood estimate untukvariabelbesertadistribusifrekuensinya. • Kemudian, dilakukan subsampling daripreliminary sample untukkeperluanpengukuranvariabelutama/variabel yang diteliti

3. Definisi • Jadi, double sampling (two phase sampling) adalahsuatuteknik sampling di manapadafasepertamadilakukanpenarikansebanyak unit preliminary sample dari unit populasi untukpengukuranvariabel bantu (yang berkorelasidenganvariabelutama), kemudianpadafasekeduadilakukanpenarikansebanyak unit final sampledariunit preliminary sample untukpengukuranvariabelutama (variabel yang diteliti). • UN Definition: An important application of multiphase sampling is the use of the information obtained at the first phase as supplementary information to provide more accurate estimates (by the method of regression or ratio), of the means, totals, etc., of variates obtained only in the second phase (UN, 1950)

4. Contoh: • Suatusurveiakandilakukanuntukmemperkirakanpengeluaranrumahtangga. Pengeluaranrumahtanggasangatbervariasiantarrumahtangga, sehinggaapabiladilakukansurveilangsung ( langsungmengambilsejumlahsampeluntukditeliti), memerlukanukuranjumlahsampelyang besar. • Untukmenghematbiaya, jumlahsampeldapatdikurangidengancaramelakukansurveiduafase. Fase 1, diambilsejumlahsampeluntukmenelitivariabel bantu yang sangatsederhana, misalnyajumlah ART, jenispekerjaanataugayahidup. Variabelbantu tersebutdigunakansebagaialatutkmembuatestimator, strata, atauurutankarakteristikyang akandigunakanpadapemilihanfase 2. Padafase 2 dipilihsampelyang relatiflebihkeciluntukmenelitivariabelutama, yaitupengeluaranrumahtangga.

5. Perbandingan Two Stage Sampling dan Two Phase Sampling • PadaTwo Stage Sampling, penarikansampeldari unit sampling tahapkedua(ssu) dilakukansecaraindependenpadamasing-masing unit penarikansampeltahappertama (psu) terpilihdenganfraksi sampling yang ditetapkan. Dalamhalini, unit yang menjadipsu unit yang menjadissu. Contoh: Tahappertamamemilihsekolah, tahapkeduamimilihsiswa psu sekolah ssusiswa • PadaDouble Sampling, daripsuterpilihdibentuklagisecarakeseluruhankerangkasampeluntukpenarikansampelfasekeduasesuaimetode yang ditetapkan. Jadipenarikan unit sampelfasekeduatidakdapatdilakukansecaraindependenpadamasing-masing unit sampelfasepertamaterpilih. Dalamhalini unit yang menjadipsuunit yang menjadissu Contoh: Fasepertama, memilihdarisiswauntukpengukuranvariabel bantu, tahapkeduamemilihdarisiswauntukpengukuranvariabelutama. psusiswa Ssusiswa

6. Perbandingan Two Stage Sampling danTwo Phase Sampling • Two phase sampling membutuhkankerangkasampelelemen (ssu) yang lengkapdanmutakhiruntukkeseluruhanpopulasi, sedangkanpadatwo stage sampling kerangkasampelelemendapatdiperoleh di lapangan (melalui listing ataupemutakhiran) hanyapadapsu yang terpilihsebagaisampel. • Secaraumum, two stage samplingdapatdiaplikasikantanpamenggunakanvariabel bantu, sedangkanpadatwo phase sampling akanlebihefisienjikamemanfaatkanvariabel bantu. • Titiklemahdaritwo phase samplingadalahpenarikansampelharusmenungguhasil listing untukkeseluruhan preliminary sampleselesai, sehinggamemerlukanwaktuyang relatiflebih lama untukmelengkapinya. Pada two stage sampling, penarikansampelssuuntuksuatupsuterpilihbisadilakukansetelah listing di psutersebutselesai, tanpaharusmenungguselesainya listing di seluruhpsuterpilih. • Sebaliknyatwo phase samplingdapatmeningkatkanefisiensidenganditerapkanpadamultisubjectsurveyatausurveiterintegrasidengantujuanantara lain efisiensibiayadandesain.

7. EfisiensiTwo Phase Sampling • Dapatdilakukanintegrasi listing untuksurveiberbeda. Hasil listing sekaligusdapatdigunakanuntukmembentukduaataulebihkerangkasampel. • Pembentukankerangkasampelsedemikianrupasehinggadapatdigunakanuntukkeperluanmultisubject surveydenganmemperhatikansifatvariabelpendukung yang sesuaidenganmetode sampling yang akandigunakan. • Melakukanstratifikasidarikerangkasampel

8. Penarikansampelduafaseakanlebihbaikapabila : - presisilebihbaikdaripresisisampelsatutahap - presisi “melebihi” kenaikanbiayauntukpengukuranvariabelbantu N unit N unit frame psu frame usu (psu) unit unit pembuatan frame ssu pengukuran vbl bantu (psu) sub unit unit pengukuran vbl utama pengukuranvblutama (ssu) Two stage sampling Two phase sampling

9. Contoh penarikan sampel dua fase utk = 20 , = 5 pemilihan fase pertama pemilihanfasekedua

10. Double Sampling For Stratification • Padastratified sampling, populasidibagimenjadistrata yang bersifathomogen within strata danmempunyai rata-rata karakteristik yang berbedasignifikanantarstrata. • Untukmendapatkanunbiased estimator rata-rata karakteristikpopulasi, diperlukaninformasinilaipenimbang strata yang diperolehdariinformasipopulasi. • Jikapenimbang strata tersebuttidakdiketahuidari data populasi, teknikdouble sampling dapatdigunakan, yaitudenganmemilihsebanyakpreliminary sample denganSRS WORuntukmengestimasipenimbang strata, sehingga:

11. Double Sampling For Stratification • Selanjutnyapadafasekedua, untukmasing-masing strata dilakukanpenarikansampelsebanyakdari unit secara SRS WOR untukmemperkirakan rata-rata karakteristik yang ditelitiuntuktiap strata . Keterangan: : nilaikarakteristik yang ditelitipada strata ke-h unit ke-i • Dari penjelasan di atasdapatdisimpulkanbahwapenarikansampelfasepertamabertujuanuntukmendapatkanpenimbang strata sedangkanpenarikansampelfasekeduabertujuanuntukmemperkirakan rata-rata strata

12. Double Sampling For Stratification • Untukmendapatkanestimasi rata-rata karakteristikpopulasi, dilakukanpenjumlahantertimbangantarapenimbang strata denganestimasi rata-rata strata , dirumuskan: • Jikanilaidaritidaktergantungdarimakaunbiased sampling variancedapatdiperolehdarirumus:

13. Double Sampling For Stratification • Untukpopulasi yang besar: • Untukalokasiproporsional • Untukestimasiproporsi: Pdadouble sampling, merupakanunbiased estimatordariproporsipopulasi, denganvarianspadapopulasi yang besardirumuskan:

14. Double Sampling For Stratification • Unbiased estimator untukvariansadalah: • Alokasi optimum Fungsibiayauntukdouble sampling: : overhead cost danmasing-masingadalahbiaya per unit untukpengukuranvariabel bantu danvariabelutama Fungsivariansuntuk double sampling:

15. Double Sampling For Stratification • Ukuransampel n dan n’ yang optimum diberikanoleh: • Berdasarkanukuransampel optimum di atas, variansminimummya:

16. Double Sampling For Stratification • Jikafungsibiayadanfungsivariansuntukseluruhpopulasitidakdiketahui, penghitunganalokasi optimum berdasarkanfungsivariansdari data sampelyaitu: • Ukuransampel n’ dan n yang optimum adalah: • Variansminimumnyaberdasarkanukuransampel di atas:

17. CONTOH APLIKASI DOUBLE SAMPLING FOR STRATIFICATION

18. Data darihasilsensusmenunjukkanseluruhpetani di suatuwilayahkabupatendibagidalam 2 strata, sepertipadatabelberikut:

19. PENDUGA VARIANCE : • Di mana: Juga dari fungsi biaya Sehingga dan

20. Penduga Variance: • Untuk SRS dengan sampel sebanyak 100 tidak menggunakan double sampling , kita peroleh Dengan demikian, relative presisi SRS terhadap double sampling:

21. TERIMA KASIH Have A Nice Sampling