Podstawowe wiadomości o wymianie ciepła

1. Podstawowe wiadomości o wymianie ciepła Wymianaciepła: Wymiana ciepła jest zjawiskiem zachodzącym wówczas, gdy istnieje różnica temperatur wewnątrz pewnego układu lub między kilku układami mogącymi wzajemnie na siebie oddziaływać. Zgodnie z drugą zasadą termodynamiki następuje wtedy wymiana energii, przy czym część układu czy też układ o temperaturze wyższej oddaje energię układowi o temperaturze niższej. Rozważania dotyczące takich przypadków są przedmiotem nauki o wymianie ciepła. Związki ilościowe określające ilości wymienianej energii podlegają pierwszej zasadzie termodynamiki. Tak więc nauka o wymianie ciepła wiąże się w sposób zasadniczy i dość bliski z termodynamiką.

2. Mechanizmy przekazywania ciepła 1. Podstawowe pojęcia w wymianie ciepła Sposoby transportu ciepła: * przewodzenie * konwekcja - swobodna - wymuszona * promieniowanie

3. Przewodzenie Ciepła Przewodzenie ciepła to wymiana energii pomiędzy cząstkami wysokoenergetycznymi oraz, sąsiednimi, niskoenergetycznymi jako wynik oddziaływania pomiędzy nimi. Przewodzenie ciepła zachodzi zarówno w gazach, cieczach, jak i ciałach stałych. W płynach jest spowodowane zderzeniami i dyfuzją molekuł podczas ich chaotycznego ruchu, natomiast w ciałach stałych zachodzi na drodze drgań cząsteczek oraz transportu energii poprzez elektrony swobodne. Przewodność cieplna, inaczej współczynnik przewodnictwa ciepła, określa zdolność substancji do przewodzenia ciepła. W tych samych warunkach więcej ciepła przepłynie przez substancję o większym współczynniku przewodności cieplnej. Jest wielkością charakterystyczną substancji. Dla małych różnic i zakresów temperatur w technice przyjmuje się, że przewodność cieplna nie zależy od temperatury. W rzeczywistości przewodność cieplna zależy od temperatury. Substancjami najlepiej przewodzącymi ciepło są metale, najsłabiej gazy.

4. Przewodzenie ciepła jest opisane prawem Fouriera, zgodnie z którym gęstość strumienia ciepła jest proporcjonalna do gradientu temperatury mierzonego wzdłuż kierunku przepływu ciepła. Przez ciała o innym współczynniku przewodzenia ciepła, przy danych temperaturach na ściankach, płynący przez nie strumień ciepła jest inny

5. Prawo Fouriera wiąże gęstość strumienia przewodzonego ciepła w określonym punkcie ciała z gradientem temperatury w tym punkcie gdzie λ jest współczynnikiem przewodzenia ciepła (przewodnością cieplną), którego wartość zależy od rodzaju ciała, a także od temperatury. Dla kartezjańskiego układu współrzędnych prostokątnych

6. W prostokątnym układzie współrzędnych wektor q ma trzy składowe

7. Stacjonarne przewodzenie ciepła przez ściankę płaską przy λ =const Równanie różniczkowe opisujące ten przypadek przewodzenia (prawo Fouriera) Równanie rozwiązujemy metodą rozdzielenia zmiennych Równanie całkujemy stronami gdzie ɕ= jest grubością ścianki przewodzącą ciepło.

8. Stacjonarne przewodzenie ciepła przez ściankę płaską wielowarstwową

9. Do obliczenia strumienia ciepła przewodzonego przez ściankę wielowarstwową można użyć wzoru pod warunkiem, że współczynnik przewodzenia ciepła zostanie zastąpiony tzw. zastępczym współczynnikiem przewodzenia ciepła gdzie: i – numer warstwy n – liczba warstw δi – grubość warstwy o numerze i λi– współczynnik przewodzenia ciepła dla warstwy o numerze i  

10. Stacjonarne przewodzenie przez ściankę cylindryczną przy λ=const gdzie q zależy od promienia r natomiast Q=const

11. W równaniu rozdzielamy zmienne i całkujemy równanie stronami

12. Strumień ciepła odniesiony do jednostki długości rury Gdzie: gdzie: i – numer warstwy n – liczba warstw di – średnica warstwy o numerze i (pierwsza warstwa, o najmniejszej średnicy) λi– współczynnik przewodzenia ciepła dla warstwy o numerze i

13. Promieniowanie Promieniowanie polega na przekazywaniu energii za pośrednictwem fal elektromagnetycznych Promieniowania termiczne na przykładzie świecenia rozgrzanego kawałka metalu

14. Promieniowanie cieplne inaczej termiczne jest to emisja fal elektromagnetycznych kosztem energii wewnętrznej ciała. Promieniowanie termiczne emitują wszystkie ciała, których temperatura jest wyższa od zera bezwzględnego (0 K). Jeśli starty energii wynikające z promieniowania cieplnego nie są równoważone przez dostarczanie ciepła z zewnątrz, temperatura ciała stopniowo obniża się a moc emitowanego promieniowania maleje. Promieniowanie cieplne padające na dowolne ciało zostaje przez nie częściowo pochłonięte (zaabsorbowane), częściowo przepuszczone, a częściowo odbite od jego powierzchni. Energia pochłoniętego promieniowania zwiększa energię wewnętrzną ciała.

15. PROMIENIOWANIE UTOŻSAMIANE JEST ZDRGANIAMI ELEKTROMAGNETYCZNYMIO ROZMAITEJ DŁUGOŚCI FAL (W ZAKRESIE 10-6 DO 1000 mm ), ROZPRZESTRZENIAJĄCYCH SIĘ Z PRĘDKOŚCIĄ ŚWIATŁA (300000 KM/S). ZAKRES DŁUGOŚCI FALI OD 0,3 DO 0,8 μm ODPOWIADA ŚWIATŁU WIDZIALNEMU. PROMIENIOWANIE O FALI DŁUŻSZEJ OD FALI ŚWIATŁA WIDZIALNEGO NAZYWA SIĘ PODCZERWONYM (λ(0,8÷400μm)). PROMIENIOWANIE CIEPLNE OPRÓCZ PODCZERWONEGO i ŚWIETLNEGO OBEJMUJE RÓWNIEŻ ZAKRES ŚWIATŁA ULTRAFIOLETOWEGO (λ(10-2÷0,4μm))

16. Podstawowe Prawa Promieniowania Termicznego Gdy r=1 to a=p=0 i ciało nie pobiera energię. Takie ciało nazywamy zwierciadlanym, gdy odbicie nie jest rozproszone lub doskonale białym, gdy odbicie jest rozproszone. Polerowane metale osiągają r = 0,95 do 0,97. Gdy a = 1 =a0, to r=p=0 i ciało pochłania wszystkie promienie. Nazywamy je doskonale czarnym. W przyrodzie takich ciał nie ma. Najbardziej czarnym ciałem jest sadza naftowa, dla której a = 0,9 do 0,96. Gdy p = 1, to a = r = 0 i ciało jest doskonale przeźroczyste lub inaczej diatermiczne. Czyste powietrze jest praktycznie całkowicie przeźroczyste. Ciała stałe i ciecze są mniej lub bardziej przeźroczyste. Na przykład szkło okienne przepuszcza światło widzialne w dużym stopniu, a jest prawie nieprzejrzyste dla ultrafioletu i podczerwieni (infraczerwieni). Kwarc natomiast jest przeźroczysty dla światła widzialnego i ultrafioletu, a nie przepuszcza podczerwieni. Oznaczenia skrótów a –absorpcyjność czyli pochłanialność r – refleksyność czyli odbijalność d – diabatyczność czyli przepuszczalność a+r+d=1

17. Ilość ciepła Q [J] wypromieniowanego przez ciało w czasie [s] zależy od fizycznych właściwości danego ciała i gwałtownie wzrasta ze wzrostem jego temperatury. Należy podkreślić, że każde ciało promieniuje – nawet tzw. zimne ( o niższej temperaturze). Strumień energii promieniowania własnego we wszystkich kierunkach jest nazywany strumieniem emisjii oznaczany przez: Stosunek strumienia emisji do pola powierzchni emitującej promieniowanie jest nazywany gęstością (NATĘŻENIEM) strumienia emisji lub inaczej emisyjnością i oznaczany przez: ė [w/m2] gdzie: A - powierzchnia, która wypromieniowała ciepło w ilości Q,  - czas trwania emisji ilości ciepła Q.

18. Do opisu promieniowania cieplnego ciał rzeczywistych używane są dwie wielkości fizyczne zwane zdolnością absorpcyjna oraz zdolnością emisyjną ciała. Zdolność absorpcyjna ciała a jest to stosunek energii pochłoniętej z padającego na ciało promieniowania o długości fali λdo energii padającej na ciało. Zdolność absorpcyjna ciała zależy od jego temperatury oraz od długości fali padającego promieniowania: a=a(λT ) Jest to wielkość bezwymiarowa. Zdolność emisyjna : e=e(λT )[W/(μm)] jest to moc wypromieniowywana przez ciało w postaci fali o długości λ [μm] z jednostki powierzchni. Kształt zależnoście(λT ) oraz a(λT )wyznacza się doświadczalnie dla każdego ciała. Stosunek zdolności emisyjnej do zdolności absorpcyjnej dla wszystkich ciał jest jednakową funkcją długości fali oraz temperatury. Mówi o tym prawo Kirchhoffa: Postać uniwersalnej dla wszystkich ciał funkcji f (λ,T) otrzymał teoretycznie M. Planck, rozważając promieniowanie ciała doskonale czarnego

19. Ciało doskonale czarne to ciało modelowe, które całkowicie pochłania padające na nie promieniowanie, a więc jego zdolność absorpcyjna niezależnie od temperatury i długości fali jest równa jedności a(λT )=1 , a więc f (λ,T) = e(λT ) Zdolność emisyjną ciała doskonale czarnego opisuje wzór Plancka: Całkowita zdolność emisyjna ciała E [W/] jest to moc całkowita (w całym zakresie widma) wypromieniowywana przez jednostkę powierzchni ciała W miarę wzrostu temperatury ciała doskonale czarnego (ale również ciał rzeczywistych): 1. wzrasta zdolność emisyjna ciała dla wszystkich długości fali 2. wzrasta całkowita zdolność emisyjna ciała (rośnie moc promieniowania emitowanego przez ciało), proporcjonalnie do czwartej potęgi temperatury 3. maksimum zdolności emisyjnej ciała przesuwa się w stronę fal krótszych

20. Własności emisyjne ciała charakteryzuje wielkość , zwana emitancją promieniowania. Określa ją związek gdzie: W odpowiada mocy wypromieniowanej energii, dS jest elementem powierzchni ciała promieniującego. Można zatem określić emitancję jako wielkość liczbową równą strumieniowi promieniowania (moc z jednostki powierzchni). Jednostką emitancji w układzie SI jest W/. Za pomocą elementu rozszczepiającego światło w postaci siatki dyfrakcyjnej lub pryzmatu z materiału przepuszczającego promieniowanie cieplne można otrzymać widmo promieniowania cieplnego Spektrum promieniowania słonecznego

21. Prawo Stefana-Boltzmanna, prawo fizyczne określające zależność całkowitej zdolności emisyjnej ε ciała doskonale czarnego od jego temperatury bezwzględnej T: ε = σT4, gdzie σ = 5,675 × 10-8W/mK4 (tzw. Stała Stefana-Boltzmanna).Prawo Stefana-Boltzmanna otrzymuje się przez scałkowanie prawa promieniowania Plancka(promieniowanie cieplne). Prawo przesunięć Wiena: Rozkład Plancka

22. to Jeżeli: Jest to równanie nieliniowe, którego rozwiązanie możemy znaleźć w następujący sposób: Jeżeli: Dokładnie: Ostatecznie:

24. KONWEKCJA Konwekcja - proces przenoszenia ciepła wynikający z ruchu materii, np. rozgrzanego powietrza, wody, piasku itp Przez konwekcję rozumie się również sam ruch materii związany z różnicami temperatur, który prowadzi do przenoszenia ciepła. Ruch ten precyzyjniej nazywa się prądem konwekcyjnym. Ilustracja ruchów konwekcyjnych w przypadku prostej kuchenki

25. Przykłady ruchów konwekcyjnych • +gorące gazy unoszące się do góry nad płomieniem • +śreżoga – rozedrgane powietrze tworzące wrażenie mgły w gorący i upalny dzień (np. nad rozgrzanym asfaltem) • +delikatny ruch wody podczas podgrzewania (widoczny w naczyniu jako ruszająca się delikatna "mgiełka"). • Prądy konwekcyjne w atmosferze są przyczyną powstawania niektórych rodzajów chmur (gł. chmur kłębiastych: cumulus i cumulonimbus). Rysunek przedstawia rozkład temperatury wywołany konwekcją (czerwień - wyższa temperatura, niebieski - niższa) uzyskany jako symulacja komputerowa. Gorące, lżejsze położone niżej warstwy tworzą pióropusze gorącej materii, podobnie chłodniejszy materiał z góry przenosi się w dół. W symulacji przyjęto parametry substancji takie jak konwekcji w płaszczu Ziemi.

26. Konwekcja jako proces Konwekcja jest jednym z kilku mechanizmów transportu energii cieplnej (wymiany ciepła), np. przenoszenie za pomocą dyfuzji molekularnej, dyfuzji turbulencyjnej, adwekcja (przenoszenie, konwekcja) ciepła. Konwekcja jest wydajnym sposobem przekazywania ciepła, ale jednocześnie silnie zależnym od substancji i warunków w jakich zachodzi. Konwekcja w atmosferze i wodzie ma duże znaczenie w kształtowaniu klimatu i pogody na Ziemi. Wyróżnia się: Konwekcję swobodną– ruch płynu jest wywołany różnicami gęstości (ciśnienia) wywołanymi konwekcją. Konwekcję wymuszoną – występuje ruch płynu niewynikający z konwekcji, wywoływany przez czynniki zewnętrzne urządzenia wentylacyjne, wiatr itp. W układach fizycznych często występuje konwekcja mieszana, będącą złożeniem obu typów konwekcji. Ilość przekazanego ciepła przez konwekcję zależy od szybkości ruchu płynu, dlatego w celu zwiększenia przekazywania ciepła w komputerach, chłodnicach samochodowych itp. stosuje się wentylatory zwiększające prędkość przepływu powietrza.

27. Konwekcja swobodna Równanie Michiejewa Nu = C (Gr Pr)n (zależność słuszna dla drutów i rur poziomych oraz pionowych ,płyt pionowych oraz ciał o kształcie kuli. Jako wymiar liniowy w równaniu występuje albo średnica w przypadku ,gdy ciałem wymieniającym ciepło jest drut lub kula ,albo wysokość płyty ,jeśli wymienia ona ciepło) ,gdzie Nu – liczba Nusselta C – współczynnik proporcjonalności Gr- liczba Grashofa Pr – liczba Prandtla

28. Konwekcja swobodna Wartość stałej C oraz wykładnika potęgi n zależą od rodzaju ruchu ,który scharakteryzowany jest wartością iloczynu Gr Pr i wynoszą odpowiednio dla wartości: 10-2 < Gr Pr < 5* 102 C = 1,18 n = ⅛ 5*102 < Gr Pr < 2* 107 C = 0,54 n = 2*107 < Gr Pr < 1013 C = 0,135 n = ⅓

29. Konwekcja swobodna Temperatura odniesienia ,według której oblicza się parametry fizyczne płynu: ,gdzie T od – temperatura odniesienia T s – temperatura ścianki T p – temperatura obmywającego czynnika

30. Konwekcja wymuszona Wzór stosowany przy przepływie laminarnym ( Pozwala obliczać średnią wartość współczynnika przejmowania ciepła w przypadku ,gdy długość rury l > 50d i obowiązuje w zakresie Re<Rekr = 2300. Obecność liczby Grashofa wynika z uwzględnienia konwekcji swobodnej)

31. Konwekcja wymuszona Przy przepływie burzliwym w pełni rozwiniętym stosujemy równanie: (temperaturą odniesienia ,według której obliczane są parametry fizyczne czynnika jest średnia temperatura płynu. Równanie jest słuszne dla przepływu ustabilizowanego ,tzn. gdy l > 50d)

32. Konwekcja wymuszona Gdy równania są stosowane do przewodów niekołowych ,wymiar liniowy ma postać średnicy równoważnej: ,gdzie F – powierzchnia poprzecznego przekroju przewodu O – długość obwodu

33. Konwekcja wymuszona Wzory opisujące wymianę ciepła przy ruchu burzliwym są słuszne zasadniczo przy w pełni rozwiniętej burzliwości ,tzn. gdy Re >10 000. W zakresie wartości Rekr<Re<104 ,czyli w obszarze tzw. Ruchu przejściowego ,obowiązują inne zależności.

34. Przepływ poprzeczny Ważnym praktycznie przypadkiem jest wymiana ciepła w przepływie poprzecznym ,gdyż taki układ stosuje się często w przemysłowych wymiennikach ciepła. Jeśli w strumieniu przepływającego płynu umieści się rurę tak ,że kierunek przepływu jest prostopadły do rury ,to współczynnik przejmowania ciepła zmienia się na obwodzie. Charakterystycznym wymiarem liniowym w tym przypadku jest średnica rury d .

35. Zależność Hilperta Dzięki niej możemy obliczyć średnią wartość liczby Nusselta ,przy czym wartości C i n zależą od wartości Re

36. Liczba Nusselta Podczas gdy powierzchnia wymiennika ciepła jest utworzona z pęczka rur ,wówczas liczbę Nusselta oblicza się ze wzoru : ,przy czym ԑ, C i n zależą od układu rur ,ilości rzędów ,rodzaju płynu itp., a ich wartości można znaleźć w podręcznikach i monografiach poświęconych wymianie ciepła.