1 / 23

Programa Dinamis

Programa Dinamis. Definisi. Programa dinamis adalah suatu teknik matematis yang biasanya digunakan untuk membuat suatu keputusan dari serangkaian keputusan yang saling berkaitan

hedia
Download Presentation

Programa Dinamis

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Programa Dinamis

  2. Definisi • Programa dinamis adalah suatu teknik matematis yang biasanya digunakan untuk membuat suatu keputusan dari serangkaian keputusan yang saling berkaitan • Pemecahan persoalan dengan programa dinamis ini dimulai dengan mengambil bagian kecil dari suatu persoalan dan mencari solusi optimumnya. Kemudian bagian persoalan itu diperluas sedikit demi sedikit, dan dicari solusi optimumnya yang baru

  3. Contoh Karakteristik Dasar Problem DP 2 5 8 1 3 6 10 9 4 7 Tahap 1 Tahap 2 Tahap 3 Tahap 4

  4. Data ongkos

  5. Stage n (n=1,2,3,4) • Xn adalah variabel keputusan pada stage n. Menotasikan tempat2 persinggahan pada tiap stage • Sehingga rute terbaik nanti adalah 1  x1  x2  x3  x4 • X4 = 10

  6. Notasi Lain • fn(s,xn) = ongkos total yang harus dibayar jika salesman itu berada di kota s dan memilih xn sebagai tempat persinggahan berikutnya • Untuk s dan n tertentu, nilai xn* adalah nilai xn yang meminimumkan fn(s,xn) • fn*(S)=nilai minimum dari fn(s,xn) sehingga fn(s)=fn(s,xn*)

  7. Tujuan persoalan programa dinamis di atas adalah untuk mendapatkan f1(1) dengan cara mencari f4*(s), f3*(s) dan f2*(s) terlebih dahulu • Jadi, programa dinamis menyelesaikan persoalan dengan melakukan perhitungan mundur walaupun untuk persoalan tertentu bisa dengan perhitungan maju

  8. Rute optimal: • 1-3-5-8-10 • 1-4-5-8-10 • 1-4-6-9-10 • Ongkos total f1*(1) = 11

  9. Karakteristik Persoalan Programa Dinamis • Persoalan dapat dibagi menjadi beberapa tahap (stage), yang pada masing-masing stage diperlukan adanya satu keputusan • Masing-masing stage terdiri atas sejumlah state yang berhubungan dengan stage yang bersangkutan (jumlah state bisa terbatas, bisa pula tidak terbatas) • Hasil dari keputusan yang diambil di tiap stage, ditransformasikan dari state yang bersangkutan ke state berikutnya pada stage berikutnya pula • Keputusan terbaik pada suatu stage bersifat independen terhadap keputusan yang dilaakukan pada stage sebelumnya

  10. Prosedur pemecahan persoalan dimulai dengan mendapatkan cara (keputusan) terbaik untuk setiap state dari stage terakhir • Ada suatu hubungan timbal balik yang mengidentifikasi keputusan terbaik untuk setiap state pada stage n, berdasarkan keputusan terbaik untuk setiap state pada stage (n+1). Pada ilustrasi di atas, hubungan ini adalah:

  11. Oleh karena itu, untuk mendapatkan keputusan terbaik jika akan bergerak dari state s pada stage n, terlebih dahulu harus didapatkan nilai terbaik dari xn pada stage (n+1) Dalam hal ini tetapkanlah: • Variabel xn sebagai variabel keputusan pada stage n (n=1,2,3,...,n) • Fn(s,xn) sebagai nilai fungsi tujuan yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan, dengan catatan bahwa sistem akan berawal di state s pada stage n dan xn terpilih sehingga fn(s,xn)=cs,xn + fn+1*(xn)

  12. Fn*(s) sebagai nilai maksimum/minimum dari fn(s,xn) untuk seluruh nilai xn yang mungkin. Maka bentuk hubungan timbal baliknya adalah: • Dengan menggunakan hubungan timbal balik ini, prosedur penyelesaian persoalan bergerak mundur stage demi stage, pada setiap stage berusaha diperoleh keputusan optimum untuk masing-masing state hingga akhirnya diperoleh keputusan optimum yang menyeluruh, mulai dari stage awal

  13. Programa Dinamis Deterministik • Adalah programa dinamis dimana state pada stage berikutnya sepenuhnya ditentukan oleh state dan keputusan pada stage saat ini Stage n Stage n+1 sn Sn+1 Kontribusi dari xn Fn(sn,xn) fn+1 *(sn+1)

  14. Contoh 2

  15. Apakah yang berubah dari satu stage ke stage berikutnya? • Berdasarkan keputusan-keputusan yang telah dibuat di stage sebelumnya, bagaimanakah status situasi pada state berikutnya dapat ditentukan? • Informasi apa tentang suatu state yang diperlukan untuk menentukan keputusan optimum berikutnya?

  16. Formulasi Masalah • Maksimasi: • Berdasarkan pembatas: Xi= integer nonnegatif

  17. Sehingga Xi integer nonnegatif N = 1,2,3 Xn = 0,1,...,s

  18. Stage n Stage n+1 S S-Xn State: Pn(Xn) Fn(s,xn) = pn(xn) + fn+1*(S-Xn) Fn+1*(s-xn)

  19. Solusi Optimum • X1* = 1, sehingga s2 = 5-1 = 4, x2* = 3, sehingga s3 = 5 – 4 = 1, x3* = 1 • F1*(5) = 170

More Related