1 / 41

Programa Dinamis

Programa Dinamis . STMIK MERCUSUAR Jl. Raya Jatiwaringin No. 144 Pondok Gede Bekasi 17411. Pendahuluan. Persoalan bersifat dinamis diarahkan kepada pemecahan secara bertahap yang masing-masingnya merupakan satu kesatuan .

mandar
Download Presentation

Programa Dinamis

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Programa Dinamis STMIK MERCUSUAR Jl. Raya Jatiwaringin No. 144 Pondok Gede Bekasi 17411

  2. Pendahuluan • Persoalanbersifatdinamisdiarahkankepadapemecahansecarabertahap yang masing-masingnyamerupakansatukesatuan. • Ada 3 hal yang pentingdiketahuitentangprogramadinamis, yaitu: • Stage (tahapan) daripersoalan yang dihadapidaningindicarisolusinya. • State (kondisi) yang menjadifaktorpenentukeputusandaritiaptahapan. • Decision (keputusan) yang harusdiambildaritiaptahapuntuksampaikepadasolusikeseluruhan.

  3. ........................... Pendahuluan • Keputusantahap N sangatditentukanolehkeputusanpadatahap-tahapsebelumnya. Modelformulasitujuan yang diharapkanakanberbeda, tergantungpadajenispersoalan yang dihadapi. • Selanjutnyaakanditunjukkan 3 jenispersoalan yang mengarahpada model programadinamis.

  4. Contoh 1: Stage Coach • Memilihruteangkutanbarang/orangdengankeretakuda(stage coach) darikotaasal (A) kekotatujuan (K). • Persoalanlebihdisederhanakandenganmemilahtahapan yang dapatditempuhdengan lama waktutempuhantarkota yang dilewatisebagaiberikut.

  5. ............................................. Contoh 1: Stage Coach • Tahap 1 →Pilihanrute AB atau AC. • Tahap 2 →Pilihanruteantara BD, BE, BF, atau BG, sertaantara CD, CE, CF, atau CG, • Tahap 3 dan 4 →Dapatdibacalanjutsepertidiatas. • Penjelasannyadaripersoalantersebut: • Tahapandiperlukansebagaipenenturute yang akandipilih. • Secarakeseluruhan, tujuanutamadaripersoalantersebutadalahminimasiwaktutempuhdarikotaasal (A) kekotatujuanakhir(K), • Penyelesaiandapatdilakukandengancaramundur(backward) ataumaju(forward), walaupadaumumnyabanyakdipilihcaramundur.

  6. ............................................. Contoh 1: Stage Coach • Secaratradisional, persoalantersebutdapatdiselesaikandenganmenghitungsetiapaltematifrute yang mungkin (2 x 4 x 3 x 1 = 24 altematif), kemudianpilihwaktutempuhterkecil. • Cara programadinamislebihsistematisdanmudahdikerjakan.

  7. ............................................. Contoh 1: Stage Coach • Misalkan, waktutempuhantarkota (dalamhari) seperti pada gambar didepan. • Penyelesaiancaraprogramadinamisadalahdenganmembuatmatrikssetiaptahap, dimulaidaritahap 4, ketahap 3, ketahap 2, danterakhirketahap 1 -7 dikenalsebagaicaramundur(backward). • State (kondisipenentukeputusan) adalahminimasiwaktutempuhdariroute yang dipertimbangkan.

  8. ............................................. Contoh 1: Stage Coach Tahap4: min { f4(X4) } • Tahap 4 hanyadicantumkanwaktutempuhdari (H, I, atau J) -ke (K) • f4(x4) adalahnilaiperolehanpadatahap 4 • x4 * adalah rote terbaikpadatahap 4 • Hasiltahap 4: • Dari H teruske K denganwaktu 15 hari • Dari I teruske K denganwaktu 13 hari • Dari J teruske K denganwaktu 10 hari

  9. ........................... Pendahuluan TAHAP 3: min {f3(x3) +f4*(x4)} • Tujuanditahap 3 adalahminimasiwaktutempuhtahap 3 ditambah yang terbaikdaritahap 4. Misalnya, untuk DH = 12 + 15 = 27 (dihitungmulaidari D hingga K), demikian yang lainnya. • f4*(x4) adalahperolehanterbaikdaritahap 4 (pakaitanda *). • f3(x3) adalahnilaiperolehanpadatahap 3. • x3* adalahruteterbaikpadatahap 3.

  10. ........................... Pendahuluan HASIL TAHAP 3: • Dari D, yang terbaikadalahteruske J hinggake K dengan total waktutempuh = 16 + 10 = 26 hari . • Dari E, yang terbaikadalahteruske J hinggake K dengan total waktutempuh = 13 + 10 = 23 hari . • Dari F, ada 2 jalur yang terbaik, yaitu: a) teruske H hinggake K dengan total waktutempuh = 15 + 15 = 30 haridan b) teruske J hinggake K dengan total waktutempuh = 20 + 10 = 30 hari . • Dari G, yang terbaikadalahteruske I hinggake K dengan total waktutempuh = 13 + 13 = 26 hari.

  11. ............................................. Contoh 1: Stage Coach Tahap 2: min f2(x2) +f3*(x3) • Tujuantahap 2 adalahminimasiwaktutempuhtahap 2 ditambah yang terbaikdaritahap 3. Misalnya, untuk BE = 17 + 23 = 40 (dihitungmulaidari B hingga K), demikian pula yang lainnya. • f3*(x3) adalahperolehanterbaikdaritahap 3 (pakaitanda *). • f2(x2) adalahnilaiperolehanpadatahap 2. • x2 * adalahruteterbaikpadatahap 2. • Dari tahap 2 ini, tampakbahwatujuanberikutnyaadalahke D (biladari C) atau E (biladari B).

  12. ............................................. Contoh 1: Stage Coach HASIL TAHAP 2: • Dari B, yang terbaikadalahteruske E, lanjutke J, hinggake K dengan total waktutempuh = 17 + 13 + 10 = 40 hari . • Dari C yang terbaikadalahteruske D, lanjutke J, hinggake K dengan total waktutempuh = 18 + 16 + 10 = 44 hari.

  13. ............................................. Contoh 1: Stage Coach TAHAP 1: min {f1(x1) +f2*(x2)} • Tujuantahap 1 adalahminimasiwaktutempuhtahap 1 ditambah yang terbaikdaritahap 2. • Y angterbaikpadatahap 1 adalahrute AB • Biladiteruskandapatdiperolehruteterbaik (waktutempuh 55 hari), yaitudari A ke B ke E ke J danberakhirdi K

  14. ............................................. Contoh 1: Stage Coach • Dapatditunjukkanhasilakhirruteterbaikdenganprogramadinamissebagaiberikut(diberiwamamerah). Ruteterbaik→dari A keB keE ke J ke K dengan waktutempuh55 hari

  15. CONTOH 2: CARGO LOADING • Misalkan, sebuahperusahaanangkutanmendapat order mengirimkanbarangdarisatutempatketempatlainnyadenganmenggunakansatutrukbesar yang berkapasitas 15 ton. Jenisbarang yang diangkut, berat, danbiayanyaadalahsebagaiberikut. Barang yang diangkutharusutuh (tidakbolehsetengahatauseperempat-nya (kalaumengangkut 1 barang B berartikapasitasnya 5 ton, bila 2 barang B berarti 10 ton, danseterusnya).

  16. ...................... Contoh 2: Cargo Loading Jawab: Stage dalampersoalaniniadalahjumlahbarang yang harusdiangkutdengansyarattanpamelampauikapasitassertadapatmemaksimumkanpendapatan. →Ada 3 jenisbarang, berartiada 3 tahapan(stage). • Tahap3: max { f3(X3) } • Karenaberatbarang C (sebagai X3) = 3 ton, berartijumlahmaksimumbarang C yang dapatdiangkutadalah 5 buah. • Siapkankolomuntuk C = ° (tanpabarang C), C=1, C=2, C=3,C=4,danC=5 • Perhatikankapasitasnya, cantumkanrupiah yang diperoleh .

  17. ...................... Contoh 2: Cargo Loading • Pada C= 1, berartirupiahnya = 1 x 96 = 96juta . • Pada C= 2, berartirupiahnya = 2 x 96 = 192 juta . • Pada C= 3, berartirupiahnya = 3 x 96 = 288 juta . • Pada C= 4, berartirupiahnya = 4 x 96 = 384 juta . • Pada C= 5, berartirupiahnya = 5 x 96 = 480 juta.

  18. ...................... Contoh 2: Cargo Loading Hasiltahap 3: • Padakapasitas ° ton, tidakada yang diangkutsehinggatidakadarupiah yang diperoleh. • Padakapasitas 3 ton, yang diangkuthanya 1 barang C denganberat 3 ton sehinggadiperoleh 96 juta. • Padakapasitas 6 ton, yang diangkut 2 barang C denganberat 2 x 3 ton sehinggadiperoleh 2 x 96 juta = 192 juta. • Padakapasitas 9 ton, yang diangkut 3 barang C denganberat 3 x 3 ton sehinggadiperoleh 3 x 96 juta = 288 juta. • Padakapasitas 12 ton, yang diangkut 4 barang C denganberat 4 x 3 ton sehinggadiperoleh 4 x 96 juta = 384 juta. • Padakapasitas 15 ton, yang diangkut 5 barang C denganberat 5 x 3 ton sehinggadiperoleh 5 x 96 juta = 480 juta.

  19. ...................... Contoh 2: Cargo Loading TAHAP 2: max { f2x2 + f3 * (kapasitas - x3) } • Karenabarang B (disebut X2) = 5 ton makamaksimumjumlahbarang B yang dapatdiangkutadalah 3 buah. • Siapkan B=O , B=1 , B=2, dan B=3. • Perhatikankapasitasnya. • Formula diatasberartirupiah yang diharapkanadalahdaribarang B ditambahdengansisakapasitas yang tersediauntuktahap 3 (tanda *) yang terbaik. • Hasilterbaikpadatahap 2 inisudahmencakuphasilterbaikpadatahap 3.

  20. ...................... Contoh 2: Cargo Loading Catatanperhitunganpadatahap 2: • Padakolom f2*X2tercantumnilairupiahterbaiknya. • Kolom X2* menunjukkanjumlahbarang B yang harusdiangkutpadatahap 2. • Jumlahbarang B yang dapatdiangkutdapat 0, 1, atau 2 - tergantungpadakapasitasnya.

  21. ...................... Contoh 2: Cargo Loading

  22. ...................... Contoh 2: Cargo Loading HASIL TAHAP 2: • Padakapasitas 0 hingga 2 ton, tidakadabarang B yang dibawa (B=O) sehinggatidakadarupiah yang diperoleh . • Padakapasitas 3 hingga 4 ton, yang terbaikadalahbawa 1 barang C (C=l) tanpabarang B (B=O) denganperolehan 96 juta . • Padakapasitas 5 ton, yang terbaikadalahbawa 1 barang B (B=I) tanpabarang C (C=O) denganperolehan 155 juta . • Padakapasitas 6 hingga 7 ton, yang terbaikadalahbawa 2 barang C (C=2) tanpabarang B (B=O) denganperolehan 2 x 96 = 192 juta. • Padakapasitas 8 ton, yang terbaikadalahbawa 1 barang B (B= 1) dan 1 barang C (C=I) denganperolehan 155 + 96 = 251 juta .

  23. ...................... Contoh 2: Cargo Loading HASIL TAHAP 2: • Padakapasitas 0 hingga 2 ton, tidakadabarang B yang dibawa (B=O) sehinggatidakadarupiah yang diperoleh . • Padakapasitas 3 hingga 4 ton, yang terbaikadalahbawa 1 barang C (C=l) tanpabarang B (B=O) denganperolehan 96 juta . • Padakapasitas 5 ton, yang terbaikadalahbawa 1 barang B (B=I) tanpabarang C (C=O) denganperolehan 155 juta . • Padakapasitas 6 hingga 7 ton, yang terbaikadalahbawa 2 barang C (C=2) tanpabarang B (B=O) denganperolehan 2 x 96 = 192 juta. • Padakapasitas 8 ton, yang terbaikadalahbawa 1 barang B (B= 1) dan 1 barang C (C=I) denganperolehan 155 + 96 = 251 juta .

  24. ...................... Contoh 2: Cargo Loading • Padakapasitas 9 ton, yang terbaikadalahbawa 3 barang C (C=3) tanpabarang B (B=O) denganperolehan 3 x 96 = 288 juta . • Padakapasitas 10 ton, yang terbaikadalahbawa 2 barang B (B=2) tanpabarang C (C=O) denganperolehan 2 x 155 = 310 juta . • Padakapasitas 11 ton, yang terbaikadalahbawa 1 barang B (B=1) dan 2 barang C (C=2) denganperolehan 155 + (2 x 96) = 347 juta. • Pada kapasitas 12 ton, yang terbaikadalahbawa 4 barang C (C=4) tanpabarang B (B=O) dcnganperolehan 4 x 96 = 384 juta . • Padakapasitas 13 ton, yang terbaikadalahbawa 2 barang B (B=2) dan 1 barang C (C=l) denganperolehan (2 x 155) + 96 = 406 juta .

  25. ...................... Contoh 2: Cargo Loading • Padakapasitas 14 ton, yang terbaikadalahbawa 1 barang B (B=I) dan 3 barang C (C=3) denganperolehan 155 + (3 x 96) = 443 juta . • Padakapasitas 15 ton, yang terbaikadalahbawa 5 barang C (C=5) tanpabarang B (B=O) denganpcrolehan 5 x 96 = 480 juta. Tahap1: max { f1x1 + f2* (kapasitas – x1) } • Padatahapakhir, cukupdicantumkankapasitasmaksimum (15ton). • Karenaberatbarang A (disebut x.) = 2 ton makamaksimumjumlahbarang yang dapatdiangkutadalah 7 buahbarang A dengansisa 1 ton. • Nilairupiahterbaikdihitungdarijumlahbarang A yang diangkutdenganditambahrupiahterbaikdarisisakapasitasditahap 2

  26. ...................... Contoh 2: Cargo Loading Siapkankolom A=O, A=I, A=2, A=3, A=4, A=5, A=6, A=7 • Hasilterbaikdaritahap 1 dansecarakesuluruhanadalah 492 juta • Bawa 6 buahbarang A (6 x 66 juta = 396 juta) . • Dari tahap 2, tambahan 96 jutadarikolom B = 0 (berartitidakadabarang B yang diangkut) . • Ketahap 3, nilai 96 tersebutdarikolom C = 1 (berartibawa 1 barang C).

  27. ...................... Contoh 2: Cargo Loading • Ringkasan Bawa 6 barang A, tidakperlubawabarang B, danbawa 1 barang C. Total perolehan = 492 juta

  28. CONTOH 3: RELIABILITY • Suatuperalatanelektronikterdiriatas 3 komponenutama yang disusunsecaraseri. Agar keandalan(reliability) sistemtersebutlebihbaiklagimakadimungkinkanuntukmenambah unit-unit paralelpadaketigakomponenutamadengankendalabiaya, sertadengantujuanmendapat- kankeandalan yang lebihtinggi. • Tabulasiuntuktambahan unit paraleldengankondisibiaya (ci) danprobabilitassistemdapatberfungsi (Ri) adalahsebagaiberikut:

  29. ............... Contoh 3: Reliability • Padatiapkomponenutama minimal harusdipasang 1 unit paralel. • Tahapanadalahuntukkomponenutama (ada 3 tahapan). • Tujuanperhitunganadalahmendapatkanprobabilitasberfungsi- nyasistem yang tinggi (maksimasireliabilitas). • Kendalanyaadalahbiaya, misalnya total dana $ 10 juta (satuan c, dalamjuta $). →Penyelesaiandenganmetodebackward (ada 3 tahap).

  30. ............... Contoh 3: Reliability Tahap 3; max {f3 x3} • Padatahapini, cukupdicantumkannilai R, dari data asaldengan total dana yang disiapkanadalah $ 6 juta. • Dana yang sudahpastidipakai minimal $ 2 juta (untukmemasang 1 unit paraleldikomponenutama Ill).

  31. ............... Contoh 3: Reliability H asilTahap3: • Dengandana $ 2 jutahingga $ 3 juta, dipasang 1 unit paralel (1 x $ 2 juta) denganreliabilitas 0,5 . • Dengandana $ 4 juta, dipasang 2 unit paralel (2 x $ 2 juta) denganreliabilitas 0,7 . • Dengandana $ 5 jutahingga $ 6 juta, dipasang 3 unit paralel (3 x $ 2 juta) denganreliabilitas 0,9. Hasilterbaikditahap 3 akandigunakanuntukmencari yang terbaikditahap 2 nantinya. Untukketahap 2, minimal dana yang terpakaiadalah $ 5 juta ($ 2 juta + $ 3 juta) untukpemasangan minimal 1 unit paralelpadakomponenutama II dan Ill). Dana maksimal yang dipakaiadalah $ 9 juta (karenaharusdisiapkan minimal 1 unit paralelpadakomponenutama I yang berharga $ 1 juta).

  32. ............... Contoh 3: Reliability Tahap 2: max {f2x2, f3*(dana-x3)} • Probabilitassistem yang disusunseriadalahhasilperkalianantaraprobabilitastiapkomponennya. Dana yang disiapkanadalah $ 9 juta. • Hasiltahap 2 menunjukkanbahwa se1alu hanyamemasang 1 unit parale1 saja (darinilai X2* = 1). • Lanjutketahap 1 yang cukupditampilkandengan total dananya (10 juta).

  33. ............... Contoh 3: Reliability Hasiltahap2: • Dengandana $ 5 jutahingga $ 6 juta, yang terbaikadalahdipasang 1 unit paraleldikomponenutama II (1 x $ 3 juta) dan 1 unit parale1 dikomponenutama III (1 x $ 2 juta) denganreliabilitas 0,7 x 0,5 = 0,35 . • Dengandana $ 7 juta, yang terbaikadalahdipasang 1 unit parale1 dikomponenutama II (1 x $ 3 juta) dan 2 unit parale1 dikomponenutama III (2 x $ 2 juta) denganreliabilitas 0,7 x 0,7 = 0,49 • Dengandana $ 8 jutahingga $ 9 juta, yang terbaikadalahdipasang 1 unit parale1 dikomponenutama II (1 x $ 3 juta) dan 3 unit parale1 dikomponenutama III (3 x $ 2 juta) dengan re1iabilitas 0,7 x 0,9 = 0,63.

  34. ............... Contoh 3: Reliability Tahap 1:max {f1x1, f2*(dana-x2)} • Reliabilitastertinggiadalah 0,504. Solusiterbaiknyaadalahdenganmemasang 2 unit paraleldikomponenutama I, 1 unit paraleldikomponenutama Il, dan 3 unit paraleldikomponenutama Ill.

  35. ............... Contoh 3: Reliability Solusi (ringkasan) terbaiknya • Total biaya = $10 juta. • Total reliabilitas = 0,8 X 0,7 X 0,9 = 0,504

  36. ............... Contoh 3: Reliability

  37. ............... Contoh 3: Reliability

  38. ............... Contoh 3: Reliability

  39. ............................................. Contoh 1: Stage Coach

  40. ............................................. Contoh 1: Stage Coach

More Related