2002 年度統計学 notes

2002年度統計学notes

統計学の源流 １．社会経済現象の数量的観察２．国勢調査（全数調査）３．確率論４．誤差理論５．標本調査６．遺伝数理・保険数理７．相関分析８．実験計画法９．推定・検定１０．因子分析

第1章　データは何を語る？ ・　データの質を見極めよ。・　データのメッセージを汲み取る手法を　　吟味せよ。

　　第2章　データと統計指標 ・　データを特徴付ける指標をどう選ぶか？・　データのばらつきの度合いは何を意味するか？・　データのばらつきの度合いを示す指標は何か？・　複数のデータの関係性はどのように調べれば　　よいか？・　複数のデータの関係性を示す指標は何か？・　データの相関性と因果関係の違い？

　　　　代表値の関係 平均値(Mean)X 中間値(Median)Me 最頻値(Mode) Mo Me – Mo ≈ k (X – Me) k > 0　右に長い裾を持つ分布 Mo < Me < X k < 0 左に長い裾を持つ分布 X < Me < Mo

練習問題１ 度数密度分布に対して、平均値、中間値、最頻値を求め、kの値を計算せよ。階級値　度数密度 1 0.132 2 0.329 3 0.329 4 0.165 5 0.041 6 0.004

　　　　　　　第３章　確率 １．確率　　　・　標本空間と事象　　　・　大数の法則２．条件付確率３．ベイズの定理　　　結果に対する原因の確率を求める Aが起こる原因が複数Hi i=1,…nある時 Aが起こったときの原因がHiである確率 P(Hi|A) 　　　　　を与える

　　　第４章　離散確率分布 　　１．確率変数と確率分布　　２．累積分布関数　　３．チェビシェフの不等式　　４．ベルヌーイ試行　　５．二項分布　　６．ポアソン分布

　　　　　　　第６章　正規分布 １．正規密度関数　　・平均μ、分散σ2の釣鐘型分布２．正規分布　N(μ、σ2） P(| X – μ｜＜σ）＝０．６８２６ P(| X – μ｜＜２σ）＝０．９７４　　・標本平均はサンプル数が多くなると近似的に　　　正規分布に従う（中心極限定理）ので、統計学　　　の中で特別の位置を占めている。２．標準正規分布　　　正規分布は標準化によりN(0,1)となる。

３．中心極限定理 　　　確率変数が、互いに独立に同じ確率分布に従い、　　　その平均と分散がそれぞれμとσ2であるとき、　　　確率変数の平均は、データのサイズが十分大きけ　　　れば、正規分布N(μ、σ２/n)に従う。４．二項分布と正規分布　　　二項分布B(n,p)に従う確率変数は、nが大きくなる　　　と正規分布N(np,np(1-p))に近似的に従う。

第８章　母集団と標本 １．標本平均と標本分散２．標本平均の分布　・母平均μ、母分散σ２の母集団から復元無作為　　抽出された大きさｎの標本の標本平均と分散　・大きさNの母集団から非復元抽出された大きさｎ　　の標本の標本平均と分散　・母比率がｐである母集団から無作為抽出された大　　きさｎの標本の標本比率の平均と分散

第９章　統計的推定 １．母集団分布の特性値の推定２．不偏推定量３．点推定４．区間推定

2002 年度統計学 notes