F IS I C A

1. FISICA FLUID0SI EltérminoHidrostáticaserefierealestudiodelosfluidosenreposo.Unfluidoesunasustancia quepuedeescurrirfàcilmenteyquepuedecambiardeforma debidoalaaccióndepequeñas fuerzas.Portanto,eltérminofluidoincluyealoslIquidosylosgases. Losfluidosqueexistenenlanaturalezasiemprepresentanunaespeciedefricción internao viscosidadquecomplicaunpocoelestudiodesumovimiento. Sustanciascomoelaguayelaire presentanmuypocaviscosidad(escurrenfàcilmente),mientrasquelamielylaglicerinatieneuna viscosidadelevada.EnestecapItulonohabrànecesidaddeconsiderar laviscosidadporquesólo nosocuparemosdelosfluidosenreposo,ylaviscosidadünicamentesemanifiestacuandose muevenofluyenestassustancias. ParaelestudiodelaHidrostàticaesindispensableelconocimientodedoscantidades:lapresióny ladensidad.AsIpues,iniciaremosestecapItuloconelanàlisisdeambosconceptos. Presión:ConsideremosunobjetocilIndricocuyopesovamosadesignarporF,apoyadossobre unasuperficiecircular,comomuestralafigura1. F fig.1 SeaAelàreaennegrecidaenlafigura1sobrelacualseapoyaelcilindro.Observemosquela compresión queelobjetoejercesobrelasuperficie debidoasupeso,estàdistribuidaentodael àreaA,ylafuerza Fqueproducelacompresiónesperpendicularalasuperficie.Sedefine, entonces,lapresiónproducidapor unafuerzaFperpendicularaunasuperficie ydistribuida sobresuàreaA,delasiguientemanera:“Lapresiónp, ejercidaporlafuerzaFsobreelàreaA,es elcocienteentrelaintensidaddeFyelvalordelàreaA”,esdecir: rNi P=FA Lm2] HayquetenerpresentequelaPresiónesunescalar EnelSIseusalaunidadPascalparalapresiónysesimbolizaPa,donde: N 1=1Pa m2

2. DensidadoMasaespecIfica ConsideremosuncuerpodemasamycuyovolumenesV,ladensidad(llamadatambién masa especIfica) delcuerposerepresentaràporlaletragriegap(rho)ysedefinedelasiguiente manera:Ladensidad(omasaespecIfica) deuncuerpoeselcuocienteentresumasaysu volumen,osea: p=m V Unidades dedensidad Porladefinicióndedensidad,p=m/V,observemosquelaunidaddeladensidaddebeserla relación entreunaunidaddemasay unaunidaddevolumen.Portanto,enelSIlaunidad pseràkg/m3.Sepuededemostrarque g kg 3 1 =10 m3 cm3 Enlatabla1presentamoslasdensidadesomasasespecIficasdediversassustancias.Observeen latablaquelosgasestienenunadensidadmuypequeña (a00Cyalapresiónde1atm) Sustancia p(g/cm3) Hidrógeno 0,0009 Aire 0,0013 Corcho 0,24 2

3. Presiónatmosférica Elaire,comocualquiersustanciacercanaalatierraesatraIdoporella;esdecir,elairetiene peso.Debidoaesto,lacapaatmosféricaqueenvuelvealaTierrayquealcanzaunaalturade decenasdekilómetros,ejerceunapresiónsobreloscuerpossumergidosenella.Estapresiónse denominapresiónatmosférica. Entodoslosplanetasconatmósferaexisteunapresiónatmosféricacon ciertovalor.Enlaluna, comonohayatmósfera,nohay,porconsiguiente,presiónatmosférica. HastalaépocadeGalileo(sigloXVII)laexistenciadelapresiónatmosféricaeradesconocidapor muchos, e incluso, muchos estudiosos de la fIsica la negaban. El fIsico italiano Torricelli, contemporàneoyamigodeGalileo,realizóunfamosoexperimentoque,ademàsdedemostrar quelapresiónatmosféricarealmenteexiste,permitióladeterminacióndesuvalor. ExperimentodeTorricelli Paraefectuarsuexperimento,Torricellitomóuntubodevidrio,decasi1mdelongitud,cerrado porunodesusextremos,ylollenódemercurio(fig.2).Tapandoelextremoabiertoconundedo einvirtiendo eltubo,sumergióesteextremoenunrecipientequetambiéncontenIamercurio.Al destapar eltubo,estandoésteenposiciónvertical, TorricellicomprobóquelacolumnalIquidadel recipiente,lograbaequilibrarelpesodelacolumnademercurio.Observequearribadelmercurio, eneltubo,existeunvacIo,puessisehicieraunorificioenestaparte,afindepermitirlaentrada delairelacolumnadescenderIahastanivelarseconelmercuriodelrecipiente. VACTO Hg Hg 76 cm pa pa Hg fig.2 ComolaalturadelacolumnalIquidaeneltuboerade76cm,Torricellillegóalaconclusiónde queelvalordelapresiónatmosférica,pa equivalealapresiónejercidaporunacolumnade mercuriode76cmdealtura,esdecir, pa=76cmHg Porestemotivo,unapresiónde76cmHg=1atm=1atmósferayseempleacomounidadde presión. 3

4. Cálculodelapresión en elinterior de unfluido. Enlafigura3seindicanlospuntos1y2enelinteriordeunfluidodedensidadp.Ladiferenciade nivelentreestospuntosesh.ConsideremosunaporcióndellIquido,deformacilIndrica,comosi estuvieseseparadadel supropio pesoPy vertical,estasfuerza cilindro,yquesedeb F2,queactüasobrel estàenequilibrio,yP restodel lIquido(fig.3).Dichaparteestà enequilibrioporlaacciónde ella.Enladirecciónrficie superiordel perficie,yla fuerza quecomoelcilindro delasfuerzas queelrestodellIquido ejercesobre sson:lafuerzaF1,queactüahaciaabajosobrelasupe ealpesodelacapadelIquidosituadaencimadeestasu asuperficieinferiordelaporcióncilIndrica.Obsérvese yF1 estàndirigidashaciaabajo,F2 deberà estar dirigida hacia arriba. Podemos,entonces,escribirque F2=F1+P(Condicióndeequilibrio) p F1 1 h P 2 F2 fig.3 Siendop1 lapresiónenlasuperficiesuperior(punto1);p2 lapresión enlasuperficieinferior (punto2),yAelàreadeesassuperficies,tenemos(recordandoladefinicióndepresión): 4

5. F1=p1A F2=p2A simeslamasadelaporcióncilIndricayVessuvolumen,esposibleexpresar,delasiguiente manera,elpesoPdeestaporción: P=m g perom=pV=pA h donde P=pA h g AplicandoestasrelacionesalacondicióndeequilibrioF2=F1+P,tenemos p2A=p1A+pAhg obienp2=p1+pgh Larelaciónanteriorestanimportanteenelestudiodelaestàticadelosfluidos,quesueleser denominadaecuaciónfundamentaldelahidrostática.Suponiendoqueunodelospuntosse encuentraenlasuperficiedellIquidoyqueelotropuntoestàaunaprofundidadh(fig.4),vemos quelapresiónenelprimerpuntoseràlapresiónatmosférica payenconsecuencialapresiónp, enelsegundopunto sepuedeobtenerporlarelación pa p=pa+phg h p fig.4 p Pa h fig.5 5

6. Vasos comunicantes Consideremosdosrecipientesquenonecesitanser delmismo tamaño,niposeerlamisma forma,cuyasbasesestàn unidas poruntubo(fig.6).Sedicequetales vasijasson“vasos comunicantes”.Coloquemos unlIquido cualquiera enestosvasosyesperemosquesealcance elestadodeequilibrio.LospuntosAyB,situados enunmismo nivelhorizontal,debenestar sometidosapresiones iguales,delocontrario,ellIquidonoestarIaenequilibrio. pa pa hB hA B A fig.6 Siendopladensidad dellIquido,podemosescribir ParaelpuntoA:pA=pa+pghA ParaelpuntoB:pB=pa+pghB ComopA =pB,concluimosquehA =hB,esdecir,puestoenvasoscomunicantes, unlIquido determinadoalcanzalasmismasalturasenambosrecipientes.Estaconclusióntambiénesvàlida cuandosetienevariasvasijasencomunicación,independientementedesuformaotamaño. 6

7. Principiode Pascal UnacaracterIsticadecualquierfluidoenreposoesquelafuerzaejercidasobrecualquierpartIcula delfluidoeslamismaentodaslasdirecciones. Silasfuerzasfuerandesiguales,lapartIculase desplazarIaenladirección delafuerzaresultante.Deestosededuce quelafuerzaporunidadde superficiequeelfluidoejercesobrelasparedesdelrecipientequelocontieneesperpendiculara laparedencadapuntoseacual seasuforma.ElprincipiodePascalafirmaquelapresiónaplicada sobreelfluidocontenidoenunrecipientesetransmiteporigualentodaslas direccionesyatodas partesdelrecipiente,siemprequesepuedandespreciarlasdiferencias delpesodebidasalpeso del fluido. Esdecir,elaumentodelapresiónenunpunto2esigualalaumentodelapresiónprovocadopor Fenelpunto1(fig.7).Estehechofuedescubiertoexperimentalmenteen1653porelcientIficofrancésPascal.ObservequeauncuandoenlaépocadePascalestapropiedad sóloeraunhecho experimental, enlaactualidadcomprobamosquesepuedededucirdeinmediatodelaecuación fundamentaldelaHidrostàtica,lacual,asuvez,esconsecuenciadelasleyesdeequilibriodela Mecànica. F 1 2 fig.7 7

8. Empuje ascendente Cuandosumergimos uncuerposólidocualquiera enunlIquido,comprobamos queéste ejerce sobre elcuerpo unafuerza desustentación,esdecir, unafuerza dirigida haciaarriba que tiendeaimpedir queelcuerposehunda enellIquido.Yadebe haberse dado cuenta dela existenciadeesta fuerzaaltratar desumergirenelagua,porejemplo,unpedazo demadera. Estafuerza estambién laque hacequeunapiedraparezcamàsligeracuandolasumergimos enelagua oenalgünotro lIquido.Talfuerza, queesverticalyestà dirigida haciaarriba, se denominaempujeascendentedellIquido sobreelcuerposumergido. Por quéseproduceelempujehidrostáticoascendente Consideremos uncuerposumergido enunlIquido cualquiera(figura8).Comoya sabemos,el lIquido ejerceràfuerzasdepresiónsobretodalasuperficiedelcuerpoqueestàencontactocon ellIquido.Comolapresión aumenta conlaprofundidad,lasfuerzas ejercidasporellIquido en laparte inferior delcuerpo,sonmayores quelasfuerzas ejercidas ensupartesuperior,yse distribuyen enlaforma queseindica enlafigura8.La resultante deestas fuerzas,portanto, deberà estar dirigidahaciaarriba.Dicharesultante esla queconstituye elempuje hidrostàtico ascendentequeactüasobreelcuerpo,tendiendoa impedirquesehundaenellIquido.Observe, entonces,quelacausadelempujeascendenteesquelapresión aumentaconlaprofundidad.Si laspresiones ejercidas enlas partes superioreinferior delcuerpo fueraniguales,laresultante delasfuerzasdepresiónserIanulaynoexistIaempujealgunosobreelcuerpo. fig.8 Principiode ArquImedes EnelsigloIIIa.C,elgranfilósofo,matemàticoyfIsico griegoArquImedes, alrealizarcuidadosos experimentosdescubriólamaneradecalcularelempujeascendente sumergidosenlIquidos. Susconclusionesfueron expresadas enun nombre deprincipiodeArquImedes ycuyotextoes:todo cuerpo queactüa enlos cuerpos enunciado querecibe el sumergido enunlIquido recibeunempujeverticalhaciaarriba,igualalpesodellIquido desplazadoporelcuerpo. E=Pd=md g dondemdeslamasadelliquidodesplazado,lacualsepodrIaexpresarenfuncióndeladensidad delliquidoyelvolumendesplazadoVd,loqueimplicaque E=pLVd g UsandolasleyesdeNewton podrIamos llegar aestemismo resultado paraelcàlculo del empuje.Obsérvese,encambio,queArquImedesdescubrióestoshechosmediante experimentos, muchoantesde queNewtonestableciera lasleyes bàsicasdelaMecànica.Elprincipiode Arquimedesesvàlidoparalosfluidos. 8

9. Condiciones paraque un cuerpofloteenun lIquido Supongaqueunapersona introduce uncuerpo enunlIquido,demodoquequedetotalmente sumergido.Sielcuerpo sesuelta luego,lasfuerzas queactuarànsobreelseràsupesoPyel empujeEejercidoporellIquido. Enestascondiciones,podràobservarse situacionessiguientes: unadelastres Elvalor delempuje esmenor queelpesodelcuerpo(E<P).Enestecaso,laresultante de estasfuerzas estarà dirigida haciaabajo,yel cuerpo sehundirà hastallegaralfondodel recipiente.Esto esloquesucede cuando,porejemplo,soltamos unapiedra dentrodelagua (fig.9).Elvalor delempuje esmayor queelpeso delcuerpo(E>P).Enestecaso,la resultantedeestasfuerzas estàdirigida haciaarriba yelcuerpo subeenelinteriordellIquido (fig.10).Elvalordelempuje esigualalpesodelcuerpo(E=P).Enestecasolaresultante de estasfuerzas serànula yelcuerpo quedarà enreposo enelsitioenqueellasehalle.Estoes loquesucedeconel submarino bajoelagua,enreposo a cierta profundidad(fig.11). P E>P E E =P E< E E P P P fig.9 fig.10 fig.11 Nota:cuandosehabladepesoaparentedeuncuerpo,serefierealadiferenciaentreelpesodel cuerpoyelempujequeejerceunfluidosobreéste. Paparente=P—E 9

10. EJEMPL0S 1. Lamasadeuncuerpopuedeserexpresadaentérminosdesudensidad,p,ydesuvolumen, V,delaformamostradaen p A) V 1 B) V p V p V C) D) p ningunadeellas. E) 2. Lafigura12muestraunmanómetrodemercurioquecontieneungasdesconocido,sesabe ademàsquelapresiónatmosféricaesde760mmHgyqueelvalordeHentrelas diferencias dealturaesde58cm.Lapresióndelgasesiguala Gas A) B) C) D) E) 18cmHg 24cmHg 48cmHg 76cmHg 124cmHg H fig.12 3. Elrecipientequemuestralafigura13estàabiertoycontieneunlIquidoincompresiblecuya densidadsedesconoceperosesabequeaunaprofundidadde5msupresiónes2,0105Pa. Silapresiónatmosféricaes105PaentoncesladensidaddellIquido, enkg/m3,es fig.13 4. Enunautomóvilelpedaldelfrenoimprimeunapresiónsobreunémbolodemenoràreaque eldesalidasobrelasruedas.Entonces,enelémbolodesalidaseobtiene I) II)III) unafuerzademayortamaño. unapresiónmayor. undesplazamientomayordeésteembolo. A) B) C) D) E) SóloI. SóloII. SóloIII. SóloIyII. I,IIyIII. 10

11. 5. ElémbolodeunajeringatieneunradioRysuboquilla desalidaesR/4.Siseaplicauna presiónPalémbolo,entonceslapresiónenlaboquilladesalidaserà P fig.14 A) B) C) D) E) P/16 P/8 P 2P nosepuededeterminarsinoseconoceladensidaddel fluidodentrodelajeringa. 6. Enunaprensahidràulicaelradiodesusémbolosesde1cmy10cm,respectivamente.Si sobreelémbolodemenoràreaseejerceunafuerzade30N,acuàleslaintensidaddela ejercesobreeldemayoràrea,paramantenerelequilibr 30N fuerzaF quese io? F A) B) C) D) E) 3N 30N 300N 3000N Ningunadelasanteriores. fig.15 7. aAcuàntoslitros esigualelvolumendeunobjetocuyamasaesde5.000 gyqueflotaenel agua,completamentesumergido? A) 0,5 11

12. PR0BLEMASDESELECCIÔN MULTIPLE Paralosproblemas,useg=10m/s2 1. LapresiónenunpuntodeterminadodelinteriordeunlIquido enreposoenunvaso A) B) C) D) E) essiempredirigidaparaabajo. nodependedelaalturani delalongitud. esigualalpesodellIquidoporencimadelpunto. eslamismaparatodoslospuntosdellIquidoqueestànaigualprofundidad. dependesólodeladensidaddellIquido. 2. SilasiguientetablamuestraalgunascaracterIsticas delosestadosdelamateria, palabrassedebenubicarenloscasilleros1,2,3 y4,respectivamente? aqué efinido—grande—débil efinido—pequeña—grande ariable—grande—débil A) B) C) D) E) Definida—d Variable—d Variable—v Definida— variable—pequeña—grande Variable— variable—pequeña—débil 3. Dospuntos A y B estànsituadosenelinteriordeunlago,siendorespectivamenteiguala 20my10m susprofundidadesrespectoalasuperficielibredelaguaenequilibrio.Enestas condiciones,laspresionesPA yPB efectivasenlospuntosAyB,respectivamente,se puedeafirmarque A) B) C) D) E) PA PA PA PA PA = = = = = PB/2 PB 2PB 4PB PB/4 4. Lostresrecipientesrepresentadosenelesquemacontienenaguahastaelmismonivelh, A,B y C sonpuntostomadosen el interior presioneshidrostàticas,respectivamenteenA,B del lIquido. LlamandoPA,PB y PC a las yCsepuedeafirmarque A) B) C) D) E) PA PA PA PB PB >PB >PC A < = > < PB PB PC PC < PC =PC >PA <PA h B C fig.16 12

13. DospuntossituadosenunlIquidodedensidad103kg/m3presentanunadiferenciadenivel de10m.Ladiferenciadepresiónentreesospuntoses 5. 105N m-2 103Pascal 103cmdeHg 102N m2 102 Pascal 6. aCuàldelossiguientesgràficosrepresentamejor funcióndel volumenVdeuncuerposumergido? el empuje Eejercido porun lIquido en A) B) C) E E E 0 0 0 V V V D) E E) E 0 0 V V 7. Elgràfico correctodelapresióntotalenunpuntodeunlIquidoenreposo,enfuncióndela profundidadhdelpuntoconsiderado,estàrepresentadopor P P A) P B) C) h h h P P D) E) h h 13

14. Un cilindro de madera de densidad 600 kg/m3 flota en el aceite de densidad 800kg/m3.Enestascondiciones,lafraccióndelvolumendelcilindroquetiene sumergidoen elaceitees 8. Uncubodehielodedensidad0,9g/cm3 ydevolumenVflotaenunlIquido dedensidad 1,2g/cm3,aproximadamente,lafraccióndel cuboquenoestàsumergidaesiguala 9. 10. Unicebergflotaenelaguaporque A) B) C) D) E) elempujed elempujed elempujed ladensidad ladensidad elaguaesmayorqueelpesodeliceberg. elaguaesmenorqueelpesodeliceberg. elaguaesigualalpesodeliceberg. delicebergesigualaladelagua. delicebergesmayora ladelagua. 11. SidentrodeunlIquido,unaesferade0,5kgdemasavacayendoconvelocidadconstante, entonceslafuerzaqueejerceellIquidosobrelaesferaes A) B) C) D) E) 10Nhaciaarriba. 0N 5Nhaciaabajo. 5Nhaciaarriba. faltainformación 12. Siunobjetopesaenelaire80N,cuandosesumergecompletamenteenaguapesa60Ny cuandosesumergecompletamenteenlIquido x, elempujeesde15N,entonces elvolumendellIquidoxdesplazadoes20cm3. elpesodellIquidoxdesplazadoes15N. ladensidaddel objetoes4g/cm3 I) II)III) Delasafirmacionesanterioreses(son)correcta(s) A) B) C) D) E) sóloI. sóloIyII. sóloIyIII. sóloIIyIII. I,IIyIII. 14

15. 13. SiuntroncodeformacilIndricaflotaenelaguaconunterciodesuvolumenfueradeésta, acuàlessudensidadsabiendoqueladensidaddelaguaes1g/cm3? 3/2g/cm3 2g/cm3 1/4g/cm3 1/3g/cm3 2/3g/cm3 A) B) C) D) E) 14. Siunapiedrapesaenelaire60Nysumergidacompletamenteenelagua30N,entoncesla densidaddelapiedraesiguala 6g/cm3 8g/cm3 7g/cm3 3g/cm3 2g/cm3 15. Sesumergendoscuerposmetàlicosdeigualvolumen,perodiferentemasaenunestanque llenodeagua.Sisepesanestandosumergidosalamismaprofundidad,entoncesdelas siguientesafirm aciones: oscuerpospierdenpesoenlamismacantidad. uerpodemenormasapierdemaspeso. I) II)III) Amb El c Esposibleigualarlospesossisesumergeelcuerpodemayormasaamàs profundidadqueelotro. Es(son)correcta(s) A) B) C) D) E) sóloI. sóloII. sóloIII. sólo IyII. sóloIIyIII. 16. SobreunasuperficieSactüaunafuerzaFperpendicularaella,generandounapresiónP. Sobreunasuperficie2SactüaunafuerzaF/2,perpendiculara estasuperficie,generandouna presiónQ.aCuàleslarelaciónentrelaspresionesQ/Pobtenidas? A) B) C) D) E) 1:1 1:2 1:4 1:8 4:1 15

16. 17. aCuàldelassiguientesdefinicionescorrespondealprincipiodePascal? A) B) C) D) E) LapresiónqueseejercesobreunlIquidosepropagaentodasdirecciones LafuerzaqueseejercesobreunlIquidosepropagaentodasdirecciones LapresiónqueseejercesobreunlIquidosepropagasólohorizontalmente LapresiónqueseejercesobreunlIquidosepropagasóloverticalmente LapresiónqueseejercesobreunlIquidonosepropaga 18. Paraqueuncuerporealiceelfenómenodeflotaciónenunfluido,sedebecumplirque I) II)III) ladensidaddel cuerpoesmenorqueladel fluido. ladensidaddel cuerpoesmayorqueladel fluido. lafuerzanetasobreelbloquedebesernula. Es(son)verdadera(s) A) B) C) D) E) sóloI. sóloII. sólo III. sóloIyIII. I,IIyIII. 19. SesumergetotalmenteuncuerpoenunlIquido,considerandoelejeverticalpositivohacia arriba,escorre respectivament parente pueden ser, ctoafirmarquelasmedidasdeempujeyelpesoa e tivoypositivo. ativoynegativo. I) II)III) posi neg ceroycero. A) B) C) D) E) SóloI. SóloII. SóloIyII. SóloIyIII. SóloIIyIII. 20. Launidaddepresiónde1pascaltambiénsepuedeexpresarcomo: A) B) C) D) E) J/m J/s N/m2 Nm J/m2 CLAVESDEL0SEJEMPL0S 1C 2A 3B 4A 5C 6D 7C 16