1 / 25

Hyperbola

ไฮเพอร์โบลา. Hyperbola. ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง. 1. เขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นไฮเพอร์โบลา เมื่อกำหนดส่วนต่าง ๆ ของกราฟไฮเพอร์โบลาให้ และเขียนกราฟของความสัมพันธ์นั้นได้ 2. เมื่อกำหนดส่วนต่าง ๆ ของกราฟไฮเพอร์โบลาให้ สามารถเขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นรูปไฮเพอร์โบลาได้

heller
Download Presentation

Hyperbola

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ไฮเพอร์โบลา Hyperbola

  2. ผลการเรียนรู้ที่คาดหวังผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง 1. เขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นไฮเพอร์โบลา เมื่อกำหนดส่วนต่าง ๆ ของกราฟไฮเพอร์โบลาให้ และเขียนกราฟของความสัมพันธ์นั้นได้ 2. เมื่อกำหนดส่วนต่าง ๆ ของกราฟไฮเพอร์โบลาให้ สามารถเขียนความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นรูปไฮเพอร์โบลาได้ 3. นำความรู้เรื่องไฮเพอร์โบลาได้ไปใช้แก้ปัญหาได้

  3. บทนิยาม ไฮเพอร์โบลาคือเซตของจุดทุกจุดในระนาบ ซึ่งผลต่างของระยะทางจากจุดใดๆในเซตนี้ไปยังจุดคงที่สองจุดบนระนาบมีค่าคงตัวซึ่งมากกว่าศูนย์ แต่น้อยกว่าระยะห่างระหว่างจุดคงที่ทั้งสอง จากบทนิยามจุดคงที่ เรียกว่า โฟกัสของไฮเพอร์โบลา

  4. ส่วนต่างๆของไฮเพอร์โบลาส่วนต่างๆของไฮเพอร์โบลา Y เส้นกำกับ แกนตามขวาง P(x,y) จุดยอด B จุดยอด โฟกัส โฟกัส F A A F X จุดศูนย์กลาง B แกนสังยุค

  5. จากบทนิยาม จะได้ |PF' - PF| = k เมื่อ k เป็นค่าคงตัวซึ่งมากกว่าศูนย์ ในรูปสามเหลี่ยม PFF',| PF' - PF| ต้องน้อยกว่า FF' เสมอดังนั้น ค่าคงตัว k นี้ จะต้องมีค่าน้อยกว่าระยะระหว่างโฟกัสทั้งสอง

  6. จากบทนิยามจะได้ = k เมื่อ k เป็นค่าคงตัวซึ่งมากกว่าศูนย์ ให้ k = 2a จะได้ = 2a AAเรียก แกนตามขวาง (transverse axis) ยาวเท่ากับ 2a หน่วย BBเรียก “แกนสังยุค” (conjugate axis)ยาวเท่ากับ 2b หน่วย ระยะระหว่างโฟกัสทั้งสองเท่ากับ 2c จากบทนิยามจะได้ 2a < 2c ให้ P(x,y) เป็นจุดใดๆบนไฮเพอร์โบลา

  7. ไฮเพอร์โบลามี 2 ชนิด 1. ไฮเพอร์โบลาที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด (0 , 0) 1.1) แกนตามขวางอยู่บนแกน X 1.2) แกนตามขวางอยู่บนแกน Y 2. ไฮเพอร์โบลามีจุดศุนย์กลางที่ (h,k) 2.1) แกนตามขวางขนานกับแกน X 2.2) แกนตามขวางขนานกับแกน Y

  8. 1. ไฮเพอร์โบลาที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด (0 , 0) 1) แกนตามขวางอยู่บนแกน X เส้นกำกับ Y แกนตามขวาง B(0,b) P( x, y) จุดยอด จุดยอด A(-a,0) A(a,0) F (-c,0) F(c,0) X C(0,0) โฟกัส โฟกัส B(0,-b) แกนสังยุค

  9. ให้ P(x,y) เป็นจุดใดๆบนไฮเพอร์โบลา ดังนั้นได้สมการในรูป โดยที่ b2 = c2 – a2 และ b > 0 เป็นสมการไฮเพอร์โบลาที่มี 1) จุดศูนย์กลางที่จุด C (0 ,0) 2) โฟกัสที่จุด F(c , 0)และF(-c , 0) 3) จุดยอดที่จุด A (a , 0)และA(-a , 0) 4) แกนตามขวางอยู่บนแกน X ***5) ผลต่างของระยะทางจากจุดใดๆบนไฮเพอร์โบลาไปยังโฟกัสทั้งสองมีค่าคงตัวเท่ากับ2aหน่วย

  10. 2) แกนตามขวางอยู่บนแกน Y Y เส้นกำกับ โฟกัส F(0,c) จุดยอด P(x,y) A(0,a) แกนตามขวาง B(b,0) B(-b,0) C(0,0) X แกนสังยุค A(0,-a) F (0,-c) จุดยอด โฟกัส

  11. ให้ P(x,y) เป็นจุดใดๆบนไฮเพอร์โบลา ดังนั้นได้สมการในรูป โดยที่ b2 = c2 – a2และb > 0เป็นสมการไฮเพอร์โบลาที่มี 1) จุดศูนย์กลางที่จุด C(0,0) 2) โฟกัสที่จุด F(0 , c)และ F(0 , -c) 3) จุดยอดที่จุด A(0 , a)และ A(0 , -a) 4) แกนตามขวางอยู่บนแกน Y 5) ผลต่างของระยะทางจากจุดใดๆบนไฮเพอร์โบลา ไปยังโฟกัสทั้งสองมี ความยาวคงตัวเท่ากับ 2aหน่วย

  12. ตัวอย่างที่ 1จากสมการไฮเพอร์โบลา 16y2 – 9x2 = 144 จงหาจุดยอด โฟกัส ความยาวแกนตามขวาง แกนสังยุค พร้อมทั้งเขียนกราฟ วิธีทำจัดสมการ 16y2 – 9x2 = 144 ให้อยู่ในรูปมาตรฐาน ดังนี้ นำ 144 หารตลอดทั้งสองข้างของสมการ จะได้ เทียบสมการจะได้ a2 = 9 , b2 = 16 a = 3 , b = 4 หาค่า c จาก b2 = c2 – a2 จะได้ c2 = a2 + b2 = 9 + 16 = 25 จะได้ c = 5

  13. ดังนั้นจุดยอดอยู่ที่จุดA(0,a) = (0,3)และA(0,-a)= (0,-3) โฟกัสอยู่ ที่จุด F(0 , c) = (0, 5)และ F(0,-c) = (0,-5) Y แกนสังยุคยาว 2a = 8 หน่วย แกนตามขวางยาว 2b =6 หน่วย F(0,5) เขียนกราฟดังนี้ A(0,3) B(-4,0) B(4,0) X C(0,0) A(0,-3) F (0,-5)

  14. ตัวอย่างที่ 2จงหาสมการของไฮเพอร์โบลา ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0, 0) จุด ยอดจุดหนึ่งอยู่ที่จุด (-2 , 0) และโฟกัสจุดหนึ่งอยู่ที่จุด (4 , 0) วิธีทำจากโจทย์จะได้ไฮเพอร์โบลาที่มีแกนตามขวางอยู่บนแกน X มี สมการในรูป จุดยอดจุดหนึ่งอยู่ที่จุด (-2 , 0) จะได้ a = 2 โฟกัสจุดหนึ่งอยู่ที่จุด (4 , 0) จะได้ c = 4 หาค่า b จาก b2 = c2 – a2 = 16 - 4 = 12 จะได้ b= หรือ ดังนั้นสมการที่ต้องการคือ หรือ 3x2 – y2 – 12 = 0 (รูปมาตรฐาน) (รูปทั่วไป )

  15. 2. ไฮเพอร์โบลามีจุดศุนย์กลางที่ (h,k) 1) แกนตามขวางขนานกับแกน X เส้นกำกับ Y Y แกนตามขวาง P(x,y) B(h,k+b) จุดยอด จุดยอด A( h-a,k) A(h+a,k) F(h+c,k) F (h-c,k) C(h,k) X โฟกัส โฟกัส k B(h,k-b) แกนสังยุค O X h

  16. จะได้สมการในรูป โดยที่ b2=c2 – a2 และ b > 0เป็นสมการไฮเพอร์โบลาที่มี 1) จุดศูนย์กลางที่จุด C (h ,k) 2) โฟกัสที่จุด F ( h+c , k)และF( h-c , k) 3) จุดยอดที่จุด A( h+a , k)และ A( h-a , k) 4) แกนตามขวางขนานกับแกนX 5) ผลต่างของระยะทางจากจุดใดๆบนไฮเพอร์โบลาไปยังโฟกัสทั้งสองมีค่าคงตัวเท่ากับ 2aหน่วย

  17. 2) แกนตามขวางขนานกับแกน Y เส้นกำกับ Y โฟกัส Y F(h,k+c) P(x,y) จุดยอด A ( h, k+a ) แกนตามขวาง B ( h -b ,k ) B ( h + b , k ) X C( h , k ) แกนสังยุค k A( h , k-a) F (h,k-c) จุดยอด O X โฟกัส h

  18. ดังนั้นได้สมการในรูป โดยที่ b2 = c2 – a2และ b > 0 เป็นสมการไฮเพอร์โบลาที่มี 1) จุดศูนย์กลางที่จุด C ( h ,k ) 2) โฟกัสที่จุด F( h , k+c )และF( h , k-c ) 3) จุดยอดที่จุด A ( h , k+a )และA ( h , k-a ) 4) แกนตามขวางขนานกับแกนY 5) ผลต่างของระยะทางจากจุดใดๆบนไฮเพอร์โบลาไปยังโฟกัสทั้งสองมีค่าคงตัวเท่ากับ2aหน่วย

  19. นำ 4 หารตลอดทั้งสองข้างของสมการ เทียบสมการ จะได้ h = - 3 , k = 2 , a2 = 1 , b2 = 4 c2 = 4 + 1 จะได้ c = ตัวอย่างที่ 3 จงหาโคออร์ดิเนตของจุดศูนย์กลาง จุดยอด โฟกัส พร้อมทั้งเขียนกราฟของ ไฮเพอร์โบลาที่มีสมการเป็น 4x2 – y2 + 24x + 4y + 28 = 0 วิธีทำจัดสมการ 4x2 – y2 + 24x + 4y + 28 = 0 ให้อยู่ในรูปมาตรฐาน ดังนี้ (4x2 + 24x ) – ( y2 – 4y ) = - 28 4(x2+ 6x +9)–1( y2 – 4y +4 ) = - 28+36 - 4 4(x + 3)2 - (y – 2)2 = 4 a = 1 , b = 2 หาค่า c จาก b2 = c2 – a2

  20. โฟกัสที่จุดF (h+c , k) = (-3+ , 2) F(h-c , k) = (-3 - , 2) F(-3- , 2) F (-3+ , 2) ดังนั้น จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (h, k) = (-3 , 2) จุดยอดที่จุด A (h+a , k) = (-3+1 , 2) = (-2 , 2) A (h-a , k) = (-3-1 , 2) = (-4 , 2) Y Y B(-3,4) A (- 4,2) A (-2,2) X C(-3,2) O X B(-3,0)

  21. = 16 - 4 = 12, b = ดังนั้นสมการที่ต้องการคือ (รูป (รูปมาตรฐาน) ตัวอย่างที่ 4 จงหาสมการของไฮเพอร์โบลาที่มีจุดยอดจุดหนึ่งอยู่ที่จุด (2 , 6) โฟกัส จุดหนึ่งอยู่ที่จุด (4 , 6) จุดศูนย์กลางอยู่บนแกน Y วิธีทำจากโจทย์จะได้ ไฮเพอร์โบลาที่มีแกนตามขวางขนานกับแกน X จุดศูนย์กลางที่จุด(h , k) = (0 , 6) จะได้ h = 0 , k = 6 จุดยอดที่( h+a , k) = (2 , 6)จะได้h + a = 2 0 + a = 2 , a = 2 โฟกัสที่ (h+c , k) = (4 , 6) จะได้ h + c = 4 0 + c = 4 , c = 4 หาค่า b จาก b2 = c2 – a2 หรือ 3x2 – y2 + 12y – 48 = 0 (รูปทั่วไป )

  22. *ไฮเพอร์โบลามุมฉาก ไฮเพอร์โบลาที่มีสมการอยู่ในรูปxy = k เป็นไฮเพอร์โบลามุมฉาก ถ้าk> 0กราฟของไฮเพอร์โบลาจะอยู่ในควอดรันต์ที่ 1 และ 3 ถ้าk< 0กราฟของไฮเพอร์โบลาจะอยู่ในควอดรันต์ที่ 2 และ 4 Y Y ดังนี้ ควอดรันต์ที่ 1 ควอดรันต์ที่ 2 ควอดรันต์ที่ 1 ควอดรันต์ที่ 2 O O X X ควอดรันต์ที่ 3 ควอดรันต์ที่ 4 ควอดรันต์ที่ 3 ควอดรันต์ที่ 4 k< 0 k> 0

  23. ตัวอย่างที่ 5จงเขียนกราฟของ xy – 2y – 1 = 0 วิธีทำสมการ xy – 2y – 1 = 0 สมมูลกับ y(x – 2) = 1 หรือ (y – 0)(x – 2) = 1 เลื่อนแกนไปที่จุด (2 , 0) ถ้า (x , y) และ (x , y) เป็นพิกัดของจุดๆ เดียวกันเทียบกับแกนเดิมและแกนใหม่ตามลำดับ x = x - 2 จะได้ y = y ดังนั้นสมการที่กำหนดเทียบกับแกนใหม่คือ y x = 1

  24. กราฟของ y x = 1 เหมือนกับกราฟของ y x = 1 เมื่อเลื่อนแกนจากจุด (0 ,0) ไปยังจุด (2 , 0) จึงได้กราฟของ xy – 2y – 1 = 0 ดังรูป Y Y Y  X  O O (2,0) X X กราฟ yx = 1 กราฟ xy – 2y – 1 = 0

  25. จบการนำเสนอ

More Related