1 / 10

HYPERBOLA

HYPERBOLA. Převod obecné rovnice na středovou rovnici. ke dvojčlenům se stejnou proměnnou přidáme vhodné číslo tak, aby vzniklý kvadratický trojčlen bylo možno přepsat pomocí vzorce (x ± a) 2 , resp. (y ± b) 2.

illiana-hunter
Download Presentation

HYPERBOLA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. HYPERBOLA Převod obecné rovnice na středovou rovnici • ke dvojčlenům se stejnou proměnnou přidáme vhodné číslo tak, aby vzniklý kvadratický trojčlen bylo možno přepsat pomocí vzorce (x ± a)2 , resp. (y ± b)2 • pokud u x2 nebo y2 stojí jiné číslo než 1, je nutné toto číslo (včetně znaménka) nejprve z celého dvojčlenu vytknout • toto vhodné číslo lze vždy určit tak, že číslo u lineárního členu nejdřív podělíte 2 a následně umocníte na druhou Např. -2x2 + 16x = -2(x2 – 8x -2(x2 – 8x + 16) -2(x – 4)2 • nesmíme měnit rovnici, tzn. když přidáme do rovnice nějaké číslo, musíme stejné číslo současně i odečíst

  2. HYPERBOLA Např. 6x2 – 5y2 – 24x – 10y – 11 = 0 6.(x2 – 4x + 4 – 4) – 5.(y2 + 2y + 1 – 1) – 11 = 0

  3. HYPERBOLA Např. 6x2 – 5y2 – 24x – 10y – 11 = 0 6.(x2 – 4x + 4 – 4) – 5.(y2 + 2y + 1 – 1) – 11 = 0 (x – 2)2 (y + 1)2 6.(x – 2)2– 24 – 5.(y + 1)2+ 5 – 11 = 0 6.(x – 2)2 – 5.(y + 1)2 = 30 / : 30

  4. HYPERBOLA Příklad 1: Určete souřadnice středu, velikost hlavní a vedlejší poloosy a souřadnice vrcholů a ohnisek hyperboly 16x2 – 9y2 + 96x + 72y – 576 = 0 16.(x2 + 6x + 9 – 9) – 9.(y2 – 8y + 16 – 16) – 576 = 0

  5. HYPERBOLA Příklad 1: Určete souřadnice středu, velikost hlavní a vedlejší poloosy a souřadnice vrcholů a ohnisek hyperboly 16x2 – 9y2 + 96x + 72y – 576 = 0 16.(x2 + 6x + 9 – 9) – 9.(y2 – 8y + 16 – 16) – 576 = 0 (x + 9)2 (y – 4)2 16.(x + 9)2–144 – 9.(y – 4)2+ 144 – 576 = 0 16.(x + 9)2 – 9.(y – 4)2 = 576 / : 576

  6. HYPERBOLA Příklad 1: Určete souřadnice středu, velikost hlavní a vedlejší poloosy a souřadnice vrcholů a ohnisek hyperboly 16x2 – 9y2 + 96x + 72y – 576 = 0 y - hlavní osa je || s osou x A B S = [-9, 4], a = 6, b = 8 a e a e F E S x A = [-14, 4] B = [-3, 4] E = [-19, 4] F = [1, 4]

  7. HYPERBOLA Příklad 2: Určete souřadnice středu, velikost hlavní a vedlejší poloosy a rovnice asymptot hyperboly 4x2 – y2 + 40x – 2y + 107 = 0 4.(x2 + 10x + 25 – 25) – (y2 + 2y + 1 – 1) + 107 = 0

  8. HYPERBOLA Příklad 2: Určete souřadnice středu, velikost hlavní a vedlejší poloosy a rovnice asymptot hyperboly 4x2 – y2 + 40x – 2y + 107 = 0 4.(x2 + 10x + 25 – 25) – (y2 + 2y + 1 – 1) + 107 = 0 4.(x + 5)2– 100 – (y + 1)2+ 1 + 107 = 0 4.(x + 5)2 – (y + 1)2 = – 8 / : (-8)

  9. HYPERBOLA Příklad 2: Určete souřadnice středu, velikost hlavní a vedlejší poloosy a rovnice asymptot hyperboly 2x2 – y2 + 20x – 2y + 57 = 0 y b - hlavní osa je || s osou y a S = [-5, -1], x S - asymptoty: y + 1 = ± 2.(x + 5) 1) y + 1 = 2.(x + 5) y = 2x + 9 2) y + 1 = -2.(x + 5) y = -2x – 11

More Related