B. P. BRNJADA  “Elektrodistribucija-Bar” Bar BAR CRNA GORA

1. Modelovanje asinhronog motora/generatora sa namotanim rotorom u Matlabu-Simulinku; mogućnosti modelovanja rada kod primjene na konverziju energije vjetra i malih vodotokova B. P. BRNJADA “Elektrodistribucija-Bar” Bar BAR CRNA GORA  ED Bar , JNA 10 ; stan Bar, R Lekića D-12, III/31; bmv.company@cg.yu i bbrnjada2008@yahoo.com

2. Abstrakt • U radu su date osnove matematičkog modela asinhronog motora/generatora sa namotanim rotorom (WRIG), sa dvostranim napajanjem i to sa strane statora i sa strane rotora istovremeno (DFIG). Naponske jednačine su razvijene u opštem d-q referentnom sistemu u matričnoj formi, korištenjem prostornog vektora. U ovaj skup je uključeni su sistem naponskih i sistem mehaničkih jednačina, koji se sastoji od jednačina kretanja rotora i jednačina elektromagnetnog momenta. Takođe su date i jednačine za transformaciju veličina izmađu referentnih sistema, za izračunavanje snaga kao i za izračunavanje snaga i momenta vjetroturbine. Jednačine su razvijene u apsolutnim vrednostima posmatranih veličina. • Modelovanje je uradjeno u Matlabu-Simulinku. Kod modelovanja se imao u vidu modularni princip, tj podjelu modela na veći broj podblokova koji se kasnije kombinuju u jedinstveni blok koji čini asinhroni motor/generator. Matrična forma redukuje broj jednačina i pojednostavljuje veze izmedju pojedinih elemenata. • Ovako definisan model motora/generatora se koristi za razvoj modela dvostrano i jednostrano napajanog generatora promjenljive brzine, pogonjenog vjetroturbinom ili hidroturbinom. • Model asinhronog motora/generatora je analiziran na praktičnom primjeru asinhronog motora/generatora sa KS rotorom.

3. 1. Uvod • Modelovanju asinhronih motora/generatora od ključnog je značaja za proučavanje mogućnosti iskorištenja promjenljivog karaktera vjetra, brzine i snage. • Pristup modelovanju mašine na osnovu d-q jednačina posmatranih pojedinačno je u osnovi dobar, ali dosta komplikovan. Zato se u ovom radu pošlo od činjenice da dvije odgovarajuće veličine po d i q osi (u simetričnom sistemu) definišu prostorni vektor koji se može prikazati pomoću odgovarajuće vektor-kolone. Na taj način je broj jednačina el. kola sveden sa četiri na dvije što značajno pojednostavljuje problem modelovanja. • Radi daljeg pojednostavljenja svaka od jednačina modelovana je zasebno i čini poseban submodel. Svi ovakvi submodeli se medjusobno povezuju i zajedno čine Matlab-Simulink model mašine. • Napajanje ovakvog modela mašine je moguće sa strane statora i sa strane rotora ili sa obije strane istovremeno. Model , koji je razvijen u sinhronom referentnom sistemu, omogućava da se napajanje vrši „jednosmjernim strujama“ koje se kasnije transformišu u svoj originalni sistem pomoću transformacija „d-q u “ kao i „ u abc“ koje su razvijene u istom bloku..

4. 2.Matematički model asinhronog motora/generatora sa namotanim rotorom (jednačine masine) • .Kada se pristupi modelovanju asinhrone mašine, imajući u vidu prije svega generatorski režim rada, prvo nam pada u oči činjenica da se energija isporučuje bilo el. mreži u slučaju zajedničkog rada više generatora, bilo izolovanoj grupi potrošača u slučaju „ostrvskog“ rada posmatranog generatora. • U prvom slučaju frekvencija i napon su regulisani samom „krutom“ mrežom dok su u drugom slučaju regulisani posebnim uredjajima. • Ono što je važno je da se , kod simetričnog rada, bez spoljašnjih poremećaja i napon i frekvencija mogu smatrati konstantnim. • Ovo je razlog da se kao referentan usvoji sinhroni sistem koji rotira sinhronom brzinom a da se pravac napona poklopi sa „d“ osom. U sinhronom referentnom sistemu jednačine stanja el. kola asinhrone mašine ( [1],[2],[3]), dopunjene naponima napajanja rotora, i prevedene u matričnu formu, date su sa (1) i (2) .

5. 2. Matematički model asinhronog motora/generatora sa namotanim rotorom(jednačine ulančenih i rasipnih flukseva i mehaničke jednačine Dok su veze direktnih i poprečnih komponenti struja i ulančenih flukseva (magnetskih obuhvatanja) date sa A veze mehaničkih i električnih veličina date su sa:

6. 2. Matematički model asinhronog motora/generatora sa namotanim rotorom(jednačine ulančenih i rasipnih flukseva i mehaničke jednačine • U jednačinama (1) do (7) Lm (H) je medjusobna induktivnost, Lls (H) je rasipna induktivnost statora,Rs (om) otpor statora, Llr (H) je rasipna induktivnost rotora, Rr (om) otpor rotora, J (kgm2) je moment inercije ukupnog sistema, p-broj polova mašine, wrel=(p/2)wrmeh • Treba istaći da je bazna frekvencija pogodno odabrana da se olakša izračunavanje drugih veličina prije svega svedenih (baznih) ulančenih flukseva ( magnetska obuhvatanja) i da olakša kasniju normalizaciju jednačina . Pri tome , predstavlja tzv svedene,bazne vrednosti ulančenog fluksa. • Takođe treba istaći da se navedene jednačine zasnivaju na magnetskim obuhvatanjima (ulančenim fluksevima). Odnos ulančenih flukseva statora i rotora i medjusobnog dat je matričnom relacijom (3) a odgovarajuće reaktanse su:

7. 2. Matematički model asinhronog motora/generatora sa namotanim rotorom(transformacije abc u “alfa-beta-0” i “d-q-0” i inverzno) Ugao: predstavlja položaj sistema koji rotira sinhronom brzinom u odnosu na stator, dok ugao predstavlja položaj rotora u odnosu na početak u slučaju kada se rotor kreće promjenljivom brzinom i ima početni ugao “Teta_0” . Zato u slučaju rotorskih veličina pri prelasku iz dq u”alfa-beta” koordinatni sistem koristimo sinhronu i stvarnu brzinu rotora, a u slučaju statora stavljamo da je “Teta=0” tj da je brzina wr=0.

8. 2. Matematički model asinhronog motora/generatora sa namotanim rotorom Osim prethodno navedenih zanimljive su i jednačine koje daju aktivnu snagu. Pomoću d-q komponenata može se dobiti aktivna snaga statora ili rotora. Kada se u jednačinu (10) zamijeni relacija za napon i to za stator (1) a za rotor (2) dobijamo aktivnu snagu raščlanjenu po njenim elementima što se vidi iz jednačine za snagu Ps+r=Ps+Pr=Pgub+Pem+Pelmagn koja je prikazana članovima (11), (12) i (13). Tako se aktivne snage i statora i rotora sastoje: -iz članova koji predstavljaju gubitke u aktivnim otpornostima jednačina (11), -članova koji se javlja pri pri promjenama radnih stanja kada dolazi do povećenja energije polja mašine (12), -i treći član je elektromagnetska snaga ukupne mašine koja se formira interakcijom između statora i rotora a određuje se prema jednačini (13).

9. 3. Modelovanje asinhronog motora/generatora u Matlabu-Simulinku -Za modelovanje u Matlabu_Simulinku korištena je lit [2], [4]. Na osnovu jednačina od (1) do (7) razvijen je blok 3ph_IG_M i podblokovi u njegovom sastavu. -Komunikacija sa ovim blokom tj. unose potrebnih parametara motora vrši se preko maske bloka lijevim dvoklikom. -Ovaj blok razbijen je na podblokove koji predstavljaju odgovarajuće jednačine u formi kako su prethodno napisane. -Kada se ovaj model, razvijen na osnovu matričnih jednačina, uporedi sa nekim drugim modelima razvijenim na osnovu algebarskih jednačina uočava se jednostavnost ovog modela -Uočava se, takođe, matrica M koja vrši zakretanje flukseva a takođe i krajevi sa izvodima dFdqs/dt i dFdqr/dt koji služe kod promjena režima rada za dobijanje promjene energije polja mašine.

10. Modelovanje asinhronog motora/generatora u Matlabu-Simulinku(medjusobni i sopstveni fluks) Vektori medjusobnog fluksa kao i vektori struja statora i rotora modelovani su na sl 3, sl 4, sl 5respektivno.

11. 3. Modelovanje asinhronog motora/generatora u Matlabu-Simulinku -Elektromagnetni moment modelovan je na sl 6 na osnovu jednačine (6) koja sadrži veličine statora kao varijable. -Jednačina kretanja rotora (7) modelovana je na sl 7 i osim uobičajenih ulaza kao što su elektromagnetni Te i momenat opterećenjaTL ima još i -mogućnost zadavanja početne brzinewr_meh_0 . J je moment inercije ukupnog sistema. Izlazi su mehanička i električna ugaona brzina.

12. 3. Modelovanje asinhronog motora/generatora u Matlabu-Simulinku(transformacija koordinata) Za transformaciju veličina iz sinhronorotirajućegsistema na stator i rotor koriste se relacije (8) i (9) u oba slučaja, stim što se za transformacijurotorskih veličina koristi stvarna rotorska brzina dok kod transformacije statorskih veličina stavljamo ωr_el=0. Matlab-Simulink model ovetransformacije dat je na sl (8/9).

13. 3. Modelovanje asinhronog motora/generatora u Matlabu-Simulinku(aktivna snaga na jednom pristupu) -Jednačinom (10) koja jemodelovana na sl 10, date su snaga koje iz mrežeuzimaju bilo stator bilo rotor. -Ukupna aktivna snaga statorai rotora data je kao zbir njihovih snaga. Gubici aktivnihsnaga statora i rortora dati su sa (11) a modelovani su nasl 11. -Promjene snage i energije polja koja se javlja kodpromjene radnog režima mašine data je sa (12) amehanička snaga mašine sa (13). -Članovi označeni sa(11) i (12) modelovani su prema slikama koje suoznačene istim tim brojevima dok je mehanička snaga (13)dobijena kao proizvod elektromagnetnog momenta i mehaničke ugaone brzine.

14. Modelovanje asinhronog motora/generatora u Matlabu-Simulinku(ukupni model)

15. Modelovanje asinhronog motora/generatora u Matlabu-Simulinku(eksploatacija modela) • Ovako modelovana asinhrona mašina može se napojiti naponima preko statora i rotora. • Usvojeno je da se napojni napon statora poklapa sa direktnom osom sinhronog referentnog sistema tako da je vds =Um a vqs = 0 . Brzina referentnog sistema se zadaje pomoću posebnog bloka u čiju masku se unosi sinhrona frekvencija fs i broj polova p posmatrane mašine a naizlazu dobija električna i mehanička sinhrona brzina. Takodje postojiblok za unos početnebrzine mašine. • Sve potrebne veličine, ukupno osam vektora sapo dva elementa i šest skalarnih veličina , su koncentrisane na zajedničku sabirnicu. Sa nje se veličine potrebne za proračun selektuju pomoću Matlab-Simulink „selector_blokova • Model omogućava ispitivanje osobina masine sa kratkospojenim i namotanim rotorom u motorskom i generatorskom radu

16. 4. Modelovanje pogona pomoću vjetroturbine Za modelovanje pogona asinhronog generatora pomoću vjetroturbine koristimo jednačine date u [4]. Vjetroturbina počinje sa radom kod tzv. „početne brzine“ (cut-in speed), dok najvišu snagu postiže kod nazivne brzine i to je nazivna snaga. Između ove dvije brzine ugao zakreta krila vjetroturbine jeβ = 0 a koeficijent snage Cp ima najveću moguću vrednost. Porastom brzine vjetra iznad nazivne brzine stupa u dejstvo regulacija, smanjenje snage turbine pomoću zakretanja krila turbine (porast β ↑ ) i na taj način smanjenjem koeficijenta snage Cp održava se snaga konstantnom. Kada brzina vjetra predje brzinu koja predstavlja granicu mehaničke izdržljivosti za vjetroturbinu (cut-out speed) obustavlja se rad turbine. Svakako i da odziv hidrauličnog mehanizma koji reguliše ugao zakreta krila vjetroturbine nije trenutan već je reda više sekundi a modeluje se pomoću diferencijalne jednačine prvog reda ali to ovdje neće biti razmatran0 Jednačine za snagu vjetroturbine i koeficijent snage zavisno od tzv. ugla zakreta krilavjetroturbine i tzv „tip-speed ratio“ su:

17. 4. Modelovanje pogona pomoću vjetroturbine U jednačinama od (14) do (17) oznake imaju sledeća značenja ρ gustina vazduha; D prečnik površine zahvaćene krilima vjetroturbine; V∞ brzina vjetra ; Cp(β ,λi) koeficijent snage ; ω r ugaona brzina rotacije vjetroturbine ; β ugao zakretanja krila vjetroturbine (pitch angle) Analogno pogonu dobijenom pomoću vjetroturbine može se dobiti i pogonski momenat pomoću hidroturbine samo što je pogonski medijum i konstrukcija turbine drugačija.

18. 5. Primjer pogona asinhronog motora/generatora sa kratkospojenim rotorom • Primjer: • Kao primjer pogona mašine poslužiće nam asinhrona mašina sa kratkospojenim rotoromsledećih karakteristika: • Snaga Pn=2.2 (kW), • broj polova p=4, • nazivna brzina nn=1440 (o/min)=150.796 (rad/sec), • sinhrona brzina n0=157.0796 (rad/sec), • otpornost statora Rs=3.1 ( Ω ). • rasipna induktivnost statora Lls=0.012801 (H) , • otpornost rotora Rr=2.86 ( Ω ), • rasipna induktivnost rotora Llr=0.013801 (H), • međusobna induktivnost Lm=0.225832 (H), • frekvencija f=50 Hz), • moment inercije same asinhrone mašine J=0.005 (kgm2 ) bez pogonjene masine • Vršna vrednost faznog napona koji služi za napajanje d-q modela motora je Ufm=310.2687 (V). • Mehanički moment na osovinimotora jednak je 0.0 (Nm) tokom 0.8 (s) zatim slijedi motorski rad +15 (Nm) od 0.6 (s), pa zatimgeneratorski rad -15 (Nm) od 0.6 (s). • Zamjenom navedenih podataka u model dobijamo karakteristike motora.

19. 5. Primjer pogona asinhronog motora/generatora sa kratkospojenim rotorom

20. 5. Primjer pogona asinhronog motora/generatora sa kratkospojenim rotorom

21. 5. Primjer pogona asinhronog motora/generatora sa kratkospojenim rotorom(moment inercije vjetroturbine i mehanizma je višestruko većiod momenta inercije samog IM/G)

22. 5. Primjer pogona asinhronog motora/generatora sa kratkospojenim rotorom

23. 5. Primjer pogona asinhronog motora/generatora sa kratkospojenim rotorom

24. 5. Primjer pogona asinhronog motora/generatora sa kratkospojenim rotorom