Nuklearna magnetska rezonancija

1. Nuklearna magnetska rezonancija

2. Nuklearna magnetska rezonancija • Metoda nuklearne magnetske rezonancije jedna je od metoda s najširom primjenom. Razvijena je najprije u krilu nuklearne fizike, zbog praćenja nuklearnog magnetizma, ali se širi neočekivano u fiziku čvrstog stanja, kemiju, biologiju, da bi postala najsavršenijom metodom za trodimenzionalno snimanje unutrašnjosti ljudskog tijela. Da bismo razumjeli osnovno načelo metode, potrebno je najprije nešto znati o magnetizmu atomske jezgre.

3. Nuklearni magnetizam • Atomske jezgre imaju kutnu količini gibanja (moment vrtnje). Modul te veličine poprima samo diskretni niz vrijednosti: • qN nuklearni faktor proporcionalnosti • giromagnetski omjer bN nuklearni magneton

4. Karakteristične jezgre

5. Nuklearni Zeemanov efekt • Princip nuklearne magnetske rezonancije: Induciranje prijelaza među zeemanski rascijepljenih nivoima pri ozračivanju jezgri elektromagnetskim kvantima čija energija odgovara razmaku tih rascijepljenih nivoa

6. Induciranje prijelaza među zeemanski rascijepljenim nivoima pri ozračivanju jezgri elektromagnetskim kvantima, čija energija odgovara razmaku tih rascijepljenih nivo, naziva se nuklearnom magnetskom rezonancijom. Upotreba pojma rezonancije u imenu metode povezana je s činjenicom da se prijelazi među nivoima događaju tek kada se frekvenicijom generatora elektromagnetskih valova postigne da energija kvanta bude jednaka razmaku rascijepljenih nivoa. Slika 2.1. Zeemanov efekt na jezgrama. U magnetskom polju energijski nivoi se cijepaju. Na slici je ilustrirano cijepanje nuklearnih nivoa za jezgru spina 1/2. Dvije su mogućnosti za projekciju spina na smjer magnetskog polja: m = -1/2 i m = +1/2. Svakoj od mogućnosti za vrijednost m odgovara jedan podnivo. Princip nuklearne magnetske rezonancije.

7. Nuklearni Zeemanov efekt Ako se frekvencija elektromagnetskog generatora n, uskladi za zadanu jezgru s vanjskim poljem, počet će prijelazi među podnivoima. Rezonanciju opažamo ili varirajući frekvenciju oscilatora ili mijenjajući vanjsko magnetsko polje.

8. Tipični eksperiment Slika 2.2. Shematski prikaz mjerenja metodom nuklearne magnetske rezonancije. Uzorak (epruvetu) stavlja se u homogeno magnetsko polje. Uzbudni oscilator generira u okolici uzorka polje zračenja vrlo točno određene frekvencije. Kada se postigne rezonantni uvjet tj. da je ta frekvencija uprnvo frekvencija prijelaza između rascijepljenih zeemanskih nivoa tog uzorka, on počinje upijati to zračenje. Druga zavojnica oko uzorka vodi do analizatora koji prati intenzitet zračenja uzorka. Ovaj analizator opaža nestanak uzbudnog zračenja iz okolice.

9. Promatranje procesa u vremenu Nuklearni spin u interakciji je sa svojom okolinom. Označimo sa a stanje s projekcijom +1/2, a sa b stanje s projekcijom -1/2. U termičkoj ravnoteži je kvocijent populacija slanja dan Bolizmanovom raspodjelom (2.7):

10. Stimulirani prijelazizasićenje (saturacija) Promotrimo najprije samo stimulirane prijelaze. Vjerojatnosti prijelaza iz stanja au stanje bi obratno jednake su, te nadalje slijedi: gdje je n(0) početna razlika naseljenosti stanja ai b, a n(t) prati vremenski razvoj te razlike naseljenosti.

11. Interakcija se okolinom (rešetkom) Očito bi uzorak upijao energiju samo na početku, dok se početna termička raspodjela ne pretvori u jednoliku populaciju. U stvarnosti, osim prijelaza stimuliranih zračenjem postoje i prijelazi pri kojima se energija predaje okolini (rešetki). Rešetka se sama nalazi u termičkoj ravnoteži (populacija njezinih stanja nije jednolika), pa stoga vjerojatnost prijelaza povezanih s rešetkom nije međusobno jednaka i slijedi: Prvi term analogan je saturaciji, postojanje drugog člana omogućuje trajno opažanje fenomena nuklearne magnetske rezonancije.

12. Interakcija se okolinom (rešetkom) Koristimo pokrate i dobivamo diferencijalnu jednadžbu za vremensku ovisnost razlike naseljenosti: T1 relaksacijsko vrijeme n0 razlika populacija u termodinamičkoj ravnoteži U termičkoj ravnoteži ta derivacija nestaje, pa se očito n0 može interpretirati kao razlika populacija u termičkoj ravnoteži. T1 je karakteristična vremenska konstanta tog nestajanja: relaksacijsko vrijeme.

13. Objedinjavanje Tretiramo li cijeli problem uz vanjsko zračenje: Nova termička ravnoteža nastupa za: Očito da zračenje atenuira razliku naseljenosti iz termičke ravnoteže, no za 2PT1 << 1 relaksacija dovoljno brzo odvodi energiju dovedenu zračenjem.

14. Rezultantni magnetsko moment uzorka Bez vanjskog magnetskog polja (2.18) n0 je jednak nuli i magnetizacija se gubi

15. Makroskopska magnetizacija uzorka U odsustvu polja sve su komponente ravnopravne: Uspostavljanjem magnetskog polja dobivamo: analogon: Komponente x i y ne pridonose razlici energije u magnetskom polju. Za njih je interakcija s okolimom drugačija:

16. Uključimo još činjenicu da magnetizacija precesirau magnetskom polju, jer na magnetski moment mdjeluje moment sile mxB • Za jednu je jezgru taj moment sile iznosi: • A za cijeli uzorak: • Ili u komponentama gdje je w0 Larmorova frekvencija

17. Blochove relacije za komponente magnetskog momenta • Kombinirajući dva rezultata, dobivamo Blochove relacije za komponente magnetskog momenta: • Transverzalne komponente magnetizacije rotiraju frekvencijom w0 oko osi z i relaksiraju se u vremenu T2. • Komponenta paralelna vanjskom polju relaksiraju se u vremenu T1 prema termičkoj ravnoteži.

18. Makroskopska magnetizacija uzorka Sumirajmo fizikalne posljedice diferencijalnih jednadžbi za makroskopsku magnetizaciju. Kao posljedica razlike naseljenosti orijentacija nuklearnih magnetića pojavljuje se makroskopski magnetski moment. Ta razlika naseljenosti uvedena je najprije intuitivno na temelju Boltzmanove raspodjele, ne objašnjavajući njezino stvarno porijeklo. Pokazano je zatim da bi samo stimulirani prijelazi izjednačili raspodjelu orijentaciju jezgrinih magnetića. Uzeli smo tada u obzir interakciju magnetića s okolnom koju se u žargonu NMR zove rešetkom. Vidjeli smo kako ta interakcija u biti pomaže, opažanju procesa NMR, odvodeći energiju utjeranu u sistem spinova intenzivnim zračenjem. U Blochovim relacijama uz sva spomenuta razmatranja dodana je činjenica da magnetski štap precesira kada se nađe u magnetskom polju. Kako u primjenama iskoristili taj efekt? Prije toga valja još pokazati kako možemo uz dobro odabrane pulseve titrajućeg magnetskog polja orijentirati vektor magnetizacije u prostoru.

19. Nuklearna magnetska susceptibilnost • Vidjeli smo da je za jezgre spina 1/2 magnetski moment dan izrazima: • U prvoj aproksimaciji Boltzmanove raspodjele vrijedi: • ako (2.35) uvrstimo u (2.33) za magnetski moment M, dobivamo predviđanje nuklearnu susceptibilnosti (faktora proporcionalnosti između vanjskog polja i magnetizacije)Taj rezultat nije doduše potreban u daljem razmatranju, ali pokazuje da za dano polje mižemo predvidjeli magnetizaciju kao funkciju temperature.

20. Zakretanje nuklearne magnetizacije Da bismo razumjeli postupak orijentiranja magnetizacije u dani smjer, promotrit ćemo opis vektora magnetizacije iz dva referentna sustava. Jedan sustav u laboratoriju miruje, drugi rotira kumom brzinom w.Koordinate i jedinične vektore u rotirajućem sustavu obilježavamo crticama:

21. Zakretanje nuklearne magnetizacije Ako izaberemo da je w = w0 = B0gočito bi magnetizacija mirovala. Ta izjava ne sadrži fizikalno ništa novo nego je zasada kontrolne prirode; u magnetskom polju magnetizacija precesira Larmorovom frekvencijom. Ako pak referentni sustav rotira upravo Larmorovom frekvencijom, magnetizacija u tom sustavu miruje. Primijenimo u rotirajućem sustavu uz osnovno magnetsko polje B0još i polje B1 očito, u rotirajućem sustavu magnetizacija počinje vrtnju oko polja BB1. Tako se magnetizacija može orijentirati u prostoru. Brzina rotacije oko osi je gB0a kut prevaljen u vrijeme t q.

22. Praćonje makroskopske magnetizacije u vremenu • Pažljivim odabiranjem trajanja pulsa može se dobiti q =p/2 tzv. p/2-pulsovi ili q =p tzv. p -pulsovi. Pogledajmo što se događa prema Blochovim relacijama pošto je magnetizacija privremeno zarotirana izvan z-osi i prepuštena utjecaju rešetke i stalnog magnetskog polja (slika 2.3). • Magnetizacija je prije pulsa duž z-osi (si. 2.3.a). Primjenom pulsa magnetizacija je zarotirala za kut qod z-osi (si 2.3.b). Horizontalne i vertikalne komponente ponašaju se prema Blochovim relacijama različito. Paralelna komponenta ležj natrag svojoj ravnotežnoj vrijednosti M0u smjeru osi z(sl.2.3.c). Horizontalne komponente istovremeno rotiraju i smanjuju se prema nuli (spiralno iščezavanje) si. 2.3.d.

23. Slika 2.3. Praćonje makroskopske magnetizacije u vremenu: Magnetizacija je u početku duž osi z. Magnetizacija je zaokrenuta za qod osi z i prepuštena procesu relaksacije. z- komponenta magnetizacije ima početnu vrijednost Mz0. nakon rotacije vrijednost jest Mz1 da bi so postepeno vraćala vrijednost Mz0. transverzalne komponente magnetizacije nastale rotacijom za qspiralno rotiraju prema ishodištu kad magnetizaciju prepustimo relaksaciji. Praćonje makroskopske magnetizacije u vremenu

24. Mjerenje relaksacijskih vremena • Nuklearne magnetice možemo uranjati u različite materijale.Ovisno o karakteristikama materijala oni će se različitim brzinama relaksirati prema ravnotežnim stanjima Mjerenje relaksacijskog vremena postaje vrlo važnim i za istraživačke i dijagnostičke svrhe. • Prvi je problem praćenje kako se ponaša vektor magnetizacije. U načelu bismo veličinu magnetskog momenta M mogli mjerili njegovim efektima na zavojnice. Problem je međutim da se u smjeru polja B treba određivali magnetski moment M u sjeni mnogo jače veličine, polja B. S druge sirane, za komponente momenta M, okomile na osnovno magnetsko polje, ti se problemi ne pojavljuju. Općenit postupak je ovaj: komponentu koju želimo mjeriti postavit ćemo u ravninu okomitu na polje. U istu ravninu postavljat ćemo i zavojnice a i mjerit ćemo u istoj ravnini.

25. Mjerenje relaksacijskih vremena • Longitudinalno, duž polja, relaksacijsko vrijeme T mjerit ćemo na sljedeći način. Postavimo ravnotežnu magnetizariju M0z u x,y ravninu p/2 - pulsomizmjerimo je. Zalim treba čekali da se magnetizacija M0z ponovno uspostavi. Zatim primijenimo p-puls i sačekajmo da se magnetizacija relaksira od vrijednosti –M0z, do vrijednosti M(t) u vremenu t. Prema Blochovim rclaeijama bit će, te slijedi:

26. Mjerenje relaksacijskih vremena • Prebacimo nakon t1 komponentu magnetizacije Mz(t1) u x,y-ravninu i izmjerimo je. Snimanjem većeg broja točaka Mz (ti) i primjenom prilagodbenog postupka metode najmanjih kvadrata možemo odrediti vrijednost relaksacijskog vremena T1. • Za mjerenje transverzalnoga relaksacijskog vremena T2ne možemo upotrijebiti naizgled najočitiji put: izravno praćenje ponašanja magnetizacije M uzorka u transverzalnoj ravnini. Uskoro se, naime, otkrilo da nehomogenosti materijala u uzorku uzrokuje različite Larmorove frekvencije za različite domene uzorka. Doprinosi raznih domena makroskopskoj magnetizaciji ne pridonose više u fazi i signal se zbog toga gubi, što umjetno skraćuje vrijeme relaksacije. Posebnim trikom, nazvanim metodom spinske jeke, moguće je ipak mjeriti T2

28. Slika 2.4 • Kao na slici 2.4, pođimo od ravnotežne magnetizacije duž osi z. Primijenimo najprije p/2-puls. Pustimo da se magnetizacija raspada u vremenu t. Neke komponente u sustavu koji rotira srednjom Larmorovom frekvencijom zaostaju, a neke bježe. • Primijenimo li p-puls, komponente koje su zaostajale dobile su prednost u kutu, a one koje su bježale sada zaostaju. Nakon još jednog vremena t kompenzirani su svi efekti različitih frekvencija rotiranja uzoraka. Doprinosi svih domena sreću se, pa je signal pojačan (jeka).U tom trenutku izmjerimo magnetizaciju i ustanovljavamo koliko je oslabila u odnosu prema početnoj vrijednosti ravnotežne magnetizacije. Varirajući t možemo zaključivati o relaksacijskom vremenu T2.

29. p/2ip pulsevi i određivanje T1 i T2

30. Općenito o primjenamanuklearne magnetske rezonancije Danas je očito da će broj primjena ove tehnike biti golem. Sloga ćemo ovdje općenito razmotriti tek klase njezinih primjena. Metoda koja se temelji na NMR stvorena je kako bi se moglo studirati nuklearni magnetizam, tj. magnetski momenti jezgara. Fizičari upotrebljavaju nuklearnu magnetsku rezonanciju kao standardnu metodu za mjerenje magnetskih polja, ali razmotrimo opće mogućnosti te metode. Različite jezgre imaju različite magnetske momente, što znači da prisutnost pojedinog izotopa možemo pratiti NMR-signalom. No, zbog velike osjetljivosti metode nuklearni magnetić može dati podatke i o svojoj okolini s kojom je u interakciji. Prema toj interakciji ili zbog unutrašnjih magnetskih polja koja se superponiraju na vanjska, pomaknut će se malo karakteristična NMR-frekvencija. To će nam dati energijsku klasu informacija. Ovisno pak o svojstvima okoline relaksacija će bili brža ili sporija. To uključujemo u vremensku klasu informacija. Detaljnije, pak, opisat ćemo snimanje trodimenzionalne slike unutrašnjosti ljudskog tijela NMR-metodom.

31. NMR-spektar etanola Slika 2.5. NMR-spektar etanola. Na osi apscisa je vrijednost magnetskog polja. Na osi ordinata je intenzitet apsorpcije. Tri vrha u spektru potječu od tri različite funkcionalne grupe u koje se smješta vodikov atom.

32. Kemijski pomak i struktura NMR-spektra Evo primjera kako se može stvarati zaključke o strukturi iz NMR-spektra. Na slici 2.5 je spektar etanola CH3CH2OH u području vodikove NMR-linije. U našoj naivnoj slici očekivali bismo da svi protoni uzorka jednako reagiraju i da se pojavljuje samo jedan vrh karakteristične frekvencije. Njegov intenzitet trebao bi samo svjedočiti o ukupnom broju protona u uzorku. Na slici 2.5 međutim pojavljuju se tri vrha čiji se intenziteti međusobno odnose kao 1:2:3. To odgovara slijedu grupa -OH, -CH2 i -CH3, koje brojem vodikovih jezgara slijede eksperimentalno dobivene intenzitete. Proton u svakoj toj grupi doživljava mali pomak svog NMR -signala, to je tzv. kemijski pomak. Interpretacija je da se vanjsko polje Ho atenuira u oblik Ho(1-s), gdje je korekcija s konstanta zasjenjenja. Ako imamo dvije rezonantne linije, A i B HB-HA = Ho(1-sB)- Ho(1-sA)-=Ho (sA- sB) = Ho dAB (2.44) tada je dABje kemijski pomak.

33. Kemijski pomak Općenito očekujemo sljedeće komponente kemijskog pomaka d = d (dijam.) + d (param.) + d (sol.) (2.45) • Klasični primjer za dijamagnetičke korekcije pomaka d(dijam.) imamo za benzenov prsten (slika 2.6). U ravnini benzenova prstena nalaze se zajednički elektroni. Oni na vanjsko magnetno polje Horeagiraju kreiranjem polja H' suprotnog smjera. • Na osi benzenova prstena vanjsko polje Hoi nastalo polje elektrona H' djelomično se poništavaju, a pojačavaju se u elektronskoj ravnini izvan prstena. Znači da ispitivanjem NMR-signala za neku probu koja se kemijskom vezom veže na prsten možemo odrediti da li je proba smještena na osi prstena ili na njegovoj periferiji.

34. Kemijski pomak benzena Slika 2.6. Magnetska polja uz benzenov prsten. p-elektroni benzenova prstena reagiraju na vanjsko polje Ho kreiranjem vlastitog polja H', koje je unutar prstena suprotnog smjera i protivno nametnutoj promjeni toka.

35. Paramagnetska korekcija pomaka • Paramagnetska korekcija pomakad(param.) potječe od anizotropne elektronske raspodjele oko atoma. U ovom primjeru elektronski doprinos potpomaže onaj od vanjskog polja. Konačno, komponenta kemijskog pomaka d(sol.) jest korekcija koja potječe od otapala. • Daljnje komplikacije potječu od interakcije dipol-dipol, na primjer među protonima. Postoji još složenija interakcija spin-spin koja nije direktnog tipa. • Očito će se kemijski pomak koristiti prije svega u studijama strukture molekula. To su informacije: kemijski pomak, relativni intenzitet i podaci o interakciji spin-spin. Iz kemijskih pomaka zaključujemo o funkcionalnim grupama, iz relativnih intenziteta zaključujemo o udjelima istovrsnih atoma u raznim grupama, a interakcija spin-spin daje informacije o geometrijskom rasporedu atoma u molekuli, odnosno funkcionalnoj grupi.

36. Elektronska spinska rezonancija (ESR, EPR) • Elektronska spinska rezonancija (ESR) slična je nuklearnoj magnetskoj rezonanciji, samo što je pojava na atomskom nivou. Ponovno se radi o induciranju prijelaza među zeemanski rascijepljenim nivoima. Ulogu jezgrinog spina u NMR u elektronskoj rezonanciji preuzima spin posljednjega nesparenog elektrona. Većina teorijskih razmatranja o ESR slična je onima za nuklearnu magnetsku rezonanciju. Postoji među njima bitna razlika u frekvencijskom području oscilalora. Magnetski moment elektrona tri je reda veličine jači. Tu se radi o frekvencijskom području reda veličine gigaherc (GHz), tj. o mikrovalnom području. Sloga ćemo uz ESR-aparature odmah uočiti karakteristične valovode i rezonatore (vidjeti 9. poglavlje o mikrovalovima). Tu metodu s elektronskom spinskom rezonancijom također često nazivaju elektronskom paramagnetskom rezonancijom ili EPR-metodom, jer funkcionira upravo na nesparenom elektronu. Metoda se često primjenjuje za vodljive elektrone u metalu, ione prijelaznih metala, slobodne radikale itd. • Postoji još jedan analogon metodi NMR koji služi za praćenje unutrašnjih magnetskih polja u materijalima. To je mionska spinska rotacija(mSR). U toj metodi, međutim, koriste se egzotične probe, mioni, tzv. teški elektroni koji ne postoje slobodni u prirodi. Osim toga, tu se pri mjerenjima magnetskog polja ne koristi generator elektromagnetskog zračenja, pa će mSR metoda biti opisana posebno u poglavljus temom o egzotičnim probama (poglavlje 15).

37. Ispitivanje unutrašnjosti ljudskog tijela metodom NMR Pođimo od jednostavne ideje za snimanje unutrašnjih organa. Podijelimo u mislima ljudsko tijelo na niz sitnih dijelova dimenzija nekoliko kubnih milimetara. U svakom od tih djelića uspostavljamo magnetsko polje separatno samo u jednom od njih. Zabilježimo značajke njegova odziva na referentne NMR-pulsove. Mogli bismo, dakle, pratiti promjene u odzivu od djelića do djelića i tako uspostaviti trodimenzionalnu sliku unutrašnjosti ljudskog tijela. U izvedbi, problem je kako izolirati doprinose odziva pojedinih djelića kada se magnetsko polje uspostavlja po cijelom tijelu. Taj dio problema razriješen je nedavno kombinacijom dobro poznatih rezultata Fourierove analize i razvoja brzih kompjutora dovoljnoga memorijskog kapaciteta. Evo kako se to realizira u praksi:

38. Smjestimo tijelo u magnetsko polje H koje ima smjer i gradijent duž z-osi. Obasipamo tijelo rezonantnim p/2-pulsom uskog frekvencijskog spektra. Na taj puls moći će reagirati samo protoni smješteni u uskom pojasu ljudskog tijela. Oni smješteni na višim ili nižim z-koordinatama ne zadovoljavaju rezonantni uvjet i stoga njihovi spinovi neće reagirati. Protoni iz rezonantnog pojasa ljudskog tijela imat će nuklearne magnetiće zarotirane u x,y-ravninu i u stanju precesije oko z-osi. Postavimo sada gradijent polja u x-smjer i zavojnicama pratimo makroskopsku magnetizaciju. Signal magnetizacije koji mjerimo jest superpozicija magnetizacija svih dijelova u pojasu. No dijelovi s različitim x,y-koordinatama različito pridonose, i to prema tome koliko su frekvencijski udaljeni od rezonantne vrijednosti. Nakon vremena tx gradijent magnetskog polja postavimo u y-smjer. Frekvencija prijelaza sada ovisi y-koordinati unutar pojasa. Ponašanje magnetizacije snima se sada vrijeme ty. Uz variranje vremena tx i ty može se dobiti dovoljno podataka o ponašanju magnetizacije u vremenu da bi se primjenom Fourierove analize izolirali doprinosi različitih x,y-domena iz istog z-pojasa. Čitaocu je vjerojatno očita velika prednost takvog načina snimanja. Naime, ljudsko tijelo pritom nije izloženo ionizirajućem djelovanju zračenja. Snimka nije samo dvodimenzionalna projekcija nego se kreira trodimenzionalna slika. Napokon, rentgenska snimka daje samo raspored gustoće u tijelu, dok NMR-snimak daje bogatiju informaciju jer se NMR-karakteristike tkiva pojedinih organa razlikuju. To se u praksi koristi za reprodukcije presjeka tijela u boji. Boja u prikazu je, dakako, samo dodatna dimenzija i nema veze s optičkim svojstvima objekta koji se ispituje.

39. Primjena i materijali za učenje • Offline • NMR • MRI • Online • www.cis.rit.edu/htbooks/nmr • www.cis.rit.edu/htbooks/mri • Literatura A. Carrington, A.D. McLachlan, Introduction to Magnetic Resonance, Harper & Row, 1467. R. Chang, Basic principles of Spectroscopy, McGraw-Hill, 1971. T.C. Farrar, E.D. Becker, Pulse and Fourier Iransform NMR, Academic Press,1971.