Gradually Varied Flow

Gradually Varied Flow Week #8

Contoh A Q=955 m3/det P + 4,5 So=0,0826 L=~ B C So=0,00066 L=1200 m + 0,0 So=0,00172 L=650 m D 40 m, k = 4 mm

Kedalaman kritis Kedalaman normal Luas penampang kritis Keliling basah Jari-jari hidrolis Kekasaran saluran Kedalaman normal • superkritis • subkritis • subkritis

Hydraulic Jump di AB? Kedalaman di hilir loncatan tidak mungkin karena y2>yn  loncatan terjadi di BC Analisis Aliran CD

Pada segmen CD – tentukan titik P (kedalaman normal) PD < CD (650 m)  kedalaman di titik p = kedalaman normal CD YC = Yn(CD)

B M 1 N 2 O C Panjang B-1= 314 m

Panjang loncatan = 28,13 m Pemisalan y1= 2m berarti tidak benar, cari pemisalan lain ulangi langkah yang sama

Menghitung panjang X berdasarkan y = 1,12 m dan Y1 = 2,7 m YB = 1,12 m VB = 21, 317 m/det ESB= 24,281 m SfB=0,0819639 Y1 = 2,7 m V1 = 8, 843 m/det ES1= 6,686 m Sf1=0,0062879 Sfr= 0,0441259 m x = 404,8 m Menghitung panjang loncat air y1=1,12 y2=4,833m L = 15,9 m Menghitung panjang 2-C berdasar y2=4,833 m dan YC = 4,25 m Y2 = 4,833 m V2 = 4,464 m/det ES2= 6,3638 m Sf2=0,000903536 YC = 4,25 m VC = 5, 618 m/det ESC= 5,8585 m SfC=0,001722364 Sfr= 0,00131295 m x = 774 m Total panjang = 404,8+15,9+774 = 1194,7 m Asumsi benar, loncatan air terdapat pada segmen BC

Trapesium • Saluran trapesium dengan lebar 5 m dan kemiringan tebing 1:1 mempunyai dasar n=0,022. Kemiringan dasar saluran So=0,012 dan debit aliran 40 m3/det yang berasal dari suatu waduk. Hitung profil muka air dengan metode langkah langsung.

Trapesium;Ketinggian dan Slope kritik Saluran trapesium dengan lebar dasar 15 m dan kemiringan tebing 1:1 mengalirkan debit 100 m3/det. Apabila koefisien Manning n=0,02 Kedalaman kritis dan kemiringan kritis dari aliran tersebut: Yc = 1,59 m dan Sc = 0,0038

Penyelesaian persamaan aliran berubah lambat laun Persamaan-persamaan : Diselesaikan dengan metode numerik Metode numerik : • Direct step method  jarak dari kedalaman √ • Standard step method kedalaman dari jarak • …. • Metode Integrasi Numerik

Direct step method Langkah-langkah • Tentukan kedalaman kontrol sebagai awal • Perkirakan profil aliran atau perubahan kedalaman jika memungkinkan. • Pilihlah perbedaan kedalaman yang sesuai • Lakukan perhitungan pada rata-rata kedalaman • Hitunglah Dx • Ulangi lagi hingga perbedaan kedalaman dan jarak yang memadai tercapai

Standard step method Langkah-langkah • Asumsikan kedalaman kontrol • Hitunglah energi spesifik Es • Hitunglah Sf • Hitunglah DEs • Hitunglah DEs(x+Dx) = Es + DEs • Ulangi lagi hingga DEs(x+Dx) = Es

Standard step method-alternatif Langkah-langkah mirip dengan standard step

Metode Integrasi Numerik

Metode Integrasi Numerik • Berdasarkan nilai yi awal yang diketahui dihitung nilai fi • Pertama kali dianggap fi+1 = fi • Hitung nilai yi+1 dari persamaan dengan menggunakan nilai fi+1 yang diperoleh dari langkah 2 atau nilai fi+1 yang diperoleh dalam langkah 4. • Hitung nilai baru yi+1 dengan menggunakan nilai fi+1 yang dihitung dari nilai yi+1 dari langkah 3 • Apabila nilai yi+1 yang diperoleh dalam langkah 3 dan 4 masih berbeda jauh, maka langkah 3 dan 4 diulangi lagi. • Sesudah nilai yi+1 yang benar diperoleh dihitung nilai yi+2 yang berjarak Dx dari • Prosedur di atas diulangi lagi sampai diperoleh nilai ya di sepanjang saluran.

contoh • Saluran lebar berbentuk segiempat mengalirkan debit tiap saluran lebar q=2,5 m3/d/m mempunyai kemiringan dasar So=0,001 dan n=0,025. Hitung profil muka air (garis pembendungan) yang terjadi karena adanya bendung dimana kedalaman air sedikit di hulu bendung adalah 2 m, dengan metode integrasi numerik.

Untuk y2, karena hanya ada satu f, Hitung..

1,7613 yn

Latihan • Saluran lebar segiempat dengan debit tiap satuan lebar 2,5 m3/det/m. Kemiringan dasar saluran 0,001 dan koefisien Manning n=0,015. Pada suatu titik kedalaman air adalah 2,75 m. Berapakah kedalaman air pada jarak setiap interval 200 m dari titik tersebut ke arah hulu. Gunakan metode integrasi numerik.

Gradually Varied Flow