01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation) Ordinary Differential Equations

1. 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)Ordinary Differential Equations บำรุง พ่วงเกิด Office: ME201 Homepage: http://www.kmitl.ac.th/~kpbumroo 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

2. ODEs: Initial-Value Problems • one-step methods • Runge-Kutta methods • multistep methods เนื้อหา Overviews 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

3. ODEs: Initial-Value Problems Euler’s method (Euler-Cauchy/point-slope method) 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

4. ODEs: Initial-Value Problems Analytical soln Euler’s method Euler’s method (Euler-Cauchy/point-slope method) 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

5. ODEs: Initial-Value Problems Euler’s method (Euler-Cauchy/point-slope method) 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

6. ODEs: Initial-Value Problems • Euler’s method (Euler-Cauchy/point-slope method) • Error Analysis • Truncation errors (Global truncation error) • Local truncation error • Propagated truncation error • Round-off errors • Taylor series 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

7. ODEs: Initial-Value Problems • Euler’s method (Euler-Cauchy/point-slope method) • Error Analysis 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

8. ODEs: Initial-Value Problems • Euler’s method (Euler-Cauchy/point-slope method) • Error Analysis • Global error สามารถลดได้โดยลดขนาดของช่วง (step size) • ถ้าเป็น linearfunction จะได้คำตอบที่ไม่มีความผิดพลาด (second derivative เป็นศูนย์) 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

9. ODEs: Initial-Value Problems Euler’s method (Euler-Cauchy/point-slope method) 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

10. ODEs: Initial-Value Problems 1 2 1 2 • Improvements of Euler’s method • Heun’s method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

11. ODEs: Initial-Value Problems • Improvements of Euler’s method • Heun’s method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

12. ODEs: Initial-Value Problems • Improvements of Euler’s method • Heun’s method – predictor-corrector approach 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

13. ODEs: Initial-Value Problems • Improvements of Euler’s method • Heun’s method – predictor-corrector approach 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

14. ODEs: Initial-Value Problems ตัวอย่าง Heun’s method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

15. ODEs: Initial-Value Problems ตัวอย่าง Heun’s method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

16. ODEs: Initial-Value Problems ตัวอย่าง Heun’s method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

17. ODEs: Initial-Value Problems ตัวอย่าง Heun’s method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

18. ODEs: Initial-Value Problems • Improvements of Euler’s method • Heun’s method – predictor-corrector approach 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

19. ODEs: Initial-Value Problems • Improvements of Euler’s method • Heun’s method – predictor-corrector approach 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

20. ODEs: Initial-Value Problems • Improvements of Euler’s method • Heun’s method – predictor-corrector approach 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

21. ODEs: Initial-Value Problems • Improvements of Euler’s method • The midpoint method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

22. ODEs: Initial-Value Problems • Improvements of Euler’s method • The midpoint method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

23. ODEs: Initial-Value Problems • Improvements of Euler’s method • The midpoint method • Newton-Cotes open integration formula 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

24. ODEs: Initial-Value Problems • Runge-Kutta Methods • Generalised form • Increment function 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

25. ODEs: Initial-Value Problems • Runge-Kutta Methods • n = 1 • n = 2 • n = 4 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

26. ODEs: Initial-Value Problems • Runge-Kutta Methods • n = 2 Second-order Runge-Kutta method • Heun method without iteration • The midpoint method • Ralston’s method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

27. ODEs: Initial-Value Problems • Runge-Kutta Methods • Second-order Runge-Kutta method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

28. ODEs: Initial-Value Problems • Runge-Kutta Methods • Second-order Runge-Kutta method • Heun method without iteration 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

29. ODEs: Initial-Value Problems • Runge-Kutta Methods • Second-order Runge-Kutta method • The midpoint method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

30. ODEs: Initial-Value Problems • Runge-Kutta Methods • Second-order Runge-Kutta method • Ralston’s method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

31. ODEs: Initial-Value Problems • Runge-Kutta Methods • Classical forth-order Runge-Kutta method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

32. ODEs: Initial-Value Problems • Runge-Kutta Methods • Classical forth-order Runge-Kutta method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

33. ODEs: Initial-Value Problems • Runge-Kutta Methods • Classical forth-order Runge-Kutta method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

34. ODEs: Initial-Value Problems • Runge-Kutta Methods • Classical forth-order Runge-Kutta method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

35. ODEs: Initial-Value Problems • Runge-Kutta Methods • Butcher’s fifth-order Runge-Kutta method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)