360 likes | 616 Views
01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation) Ordinary Differential Equations. บำรุง พ่วงเกิด Office: ME201 Homepage: http://www.kmitl.ac.th/~kpbumroo . ODEs: Initial-Value Problems. one-step methods Runge-Kutta methods multistep methods. เนื้อหา. Overviews.
E N D
01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)Ordinary Differential Equations บำรุง พ่วงเกิด Office: ME201 Homepage: http://www.kmitl.ac.th/~kpbumroo 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems • one-step methods • Runge-Kutta methods • multistep methods เนื้อหา Overviews 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems Euler’s method (Euler-Cauchy/point-slope method) 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems Analytical soln Euler’s method Euler’s method (Euler-Cauchy/point-slope method) 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems Euler’s method (Euler-Cauchy/point-slope method) 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems • Euler’s method (Euler-Cauchy/point-slope method) • Error Analysis • Truncation errors (Global truncation error) • Local truncation error • Propagated truncation error • Round-off errors • Taylor series 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems • Euler’s method (Euler-Cauchy/point-slope method) • Error Analysis 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems • Euler’s method (Euler-Cauchy/point-slope method) • Error Analysis • Global error สามารถลดได้โดยลดขนาดของช่วง (step size) • ถ้าเป็น linearfunction จะได้คำตอบที่ไม่มีความผิดพลาด (second derivative เป็นศูนย์) 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems Euler’s method (Euler-Cauchy/point-slope method) 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems 1 2 1 2 • Improvements of Euler’s method • Heun’s method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems • Improvements of Euler’s method • Heun’s method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems • Improvements of Euler’s method • Heun’s method – predictor-corrector approach 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems • Improvements of Euler’s method • Heun’s method – predictor-corrector approach 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems ตัวอย่าง Heun’s method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems ตัวอย่าง Heun’s method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems ตัวอย่าง Heun’s method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems ตัวอย่าง Heun’s method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems • Improvements of Euler’s method • Heun’s method – predictor-corrector approach 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems • Improvements of Euler’s method • Heun’s method – predictor-corrector approach 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems • Improvements of Euler’s method • Heun’s method – predictor-corrector approach 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems • Improvements of Euler’s method • The midpoint method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems • Improvements of Euler’s method • The midpoint method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems • Improvements of Euler’s method • The midpoint method • Newton-Cotes open integration formula 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems • Runge-Kutta Methods • Generalised form • Increment function 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems • Runge-Kutta Methods • n = 1 • n = 2 • n = 4 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems • Runge-Kutta Methods • n = 2 Second-order Runge-Kutta method • Heun method without iteration • The midpoint method • Ralston’s method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems • Runge-Kutta Methods • Second-order Runge-Kutta method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems • Runge-Kutta Methods • Second-order Runge-Kutta method • Heun method without iteration 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems • Runge-Kutta Methods • Second-order Runge-Kutta method • The midpoint method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems • Runge-Kutta Methods • Second-order Runge-Kutta method • Ralston’s method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems • Runge-Kutta Methods • Classical forth-order Runge-Kutta method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems • Runge-Kutta Methods • Classical forth-order Runge-Kutta method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems • Runge-Kutta Methods • Classical forth-order Runge-Kutta method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems • Runge-Kutta Methods • Classical forth-order Runge-Kutta method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)
ODEs: Initial-Value Problems • Runge-Kutta Methods • Butcher’s fifth-order Runge-Kutta method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)