Vernier

1. Vernier • เวอร์เนียร์ คือเครื่องมือที่ใช้วัดระยะ (distance) หรือ ความยาว (length) ให้ได้ค่าอย่างละเอียด • เวอร์เนียร์ต่างจากไม้บรรทัดทั่วๆไป เพราะมี 2 สเกล • สเกลแรก เรียกกันว่า สเกลหลัก มีลักษณะเหมือนสเกลของไม้บรรทัดแบบทั่วๆไป • สเกลที่สอง เรียกกันว่า สเกลเวอร์เนียร์ เป็นสเกลที่ใช้ช่วยอ่านค่าให้แม่นยำมากขึ้น

2. Vernier & Ruler ไม้บรรทัดทั่วไป มีเพียงสเกลหลักเท่านั้น สเกลเวอร์เนียร์ สเกลหลัก เวอร์เนียร์ มีสเกลหลักและสเกลเวอร์เนียร์ช่วยอ่านค่า

3. การอ่านค่าจากไม้บรรทัดการอ่านค่าจากไม้บรรทัด จากภาพ ค่าที่อ่านได้ควรเป็น 4.8 หรือ 4.9 เซนติเมตร แต่อาจจะประมาณเป็น 4.87 เซนติเมตรก็ได้ แต่ค่าตัวเลขสุดท้าย (เลข 7) เป็นค่าที่ได้จากการคาดคะเน

4. การอ่านค่าจากเวอร์เนียร์การอ่านค่าจากเวอร์เนียร์ จากภาพ เรามีเวอร์เนียร์ที่อ่านได้ละเอียด 0.01เซนติเมตรเนื่องจากมีสเกลเวอร์เนียร์ที่ช่วยในการอ่านค่า ค่าที่อ่านได้ คือ 4.86 เซนติเมตร ค่าที่อ่านได้ละเอียด 0.01 เซนติเมตร คือ Least count ของเวอร์เนียร์อันนี้

5. Least Count of Vernier เวอร์เนียร์ที่ Least count อ่านได้ 1/128 นิ้ว

6. Least Count of Vernier (2) เวอร์เนียร์ที่ Least count อ่านได้ 1/200 เซนติเมตร เราจะหาค่า least count ได้อย่างไร?

7. การหาค่าของ Least Count • เราหาค่า Least count ได้จากสมการ Least Count = S/n • เมื่อ S คือ ค่าความยาว 1 ช่องของ main scale • และ n คือ จำนวนช่องทั้งหมดบน vernier scale จากรูป S = 0.1 cm และ n = 10 ช่อง ทำให้ least count = 0.01 cm

8. อีกตัวอย่างของการหาค่า Least count ตามรูป S = 0.1 cm และ n = 20 ช่อง เราจึงได้ Least count = 0.1/20 = 0.005 cm

9. Mathematic of Vernier โดยทั่วไป นอกจากเราจะมี Least count =S/n แล้ว เรายังมี Least count = S - V เมื่อ S คือความยาว 1 ช่องของสเกลหลัก และ V คือความยาว 1 ช่องของสเกลเวอร์เนีย ดังนั้น S - V = S/n nS - nV = S nS - S = nV nV = (n-1)S สมการนี้เราจะใช้ในการสร้างสเกลเวอร์เนีย ยกตัวอย่างเช่น ถ้าเรามี เวอร์เนียที่มี n เท่ากับ 8 ช่อง เราจะได้ 8V = 7S ซึ่งหมายความว่า เราจะต้องนำความยาว 7 ช่องของสเกลหลัก มาแบ่งเป็น 8 ช่องเท่าๆกันสำหรับสเกลเวอร์เนีย

10. หลักการทำงานของเวอร์เนียหลักการทำงานของเวอร์เนีย จากรูป เราจะเห็นได้ว่า ระยะ 8 ช่องของสเกลเวอร์เนีย จะเท่ากับ 7 ช่องของสเกลหลัก S = 1/16 และ n = 8 ทำให้ เวอร์เนียนี้มีค่า Least count หรือ LCเท่ากับ1/128 จาก LC = S - V และ จากรูป ขีด 0 ของสเกลหลักและสเกลเวอร์เนีย อยู่ตรงกัน ตำแหน่งขีดที่ 1ของสเกลหลัก จะยาวกว่า ตำแหน่งขีดที่ 1ของสเกลเวอร์เนีย อยู่ 1 LC ตำแหน่งขีดที่ 2ของสเกลหลัก จะยาวกว่า ตำแหน่งขีดที่ 2ของสเกลเวอร์เนีย อยู่ 2 LC

11. หลักการทำงานของเวอร์เนีย (ต่อ) คำถาม ตามภาพ ตำแหน่งของขีดที่ 5 ของเวอร์เนียจะห่างจากขีดที่ 5 บนสเกลหลักกี่ LC? โปรดสังเกต ถ้าตำแหน่งขีด 0 ของสเกลเวอร์เนีย อยู่ตรงกับขีดของสเกลหลัก ตำแหน่งของขีดที่ 1 ถึงขีดที่ 7 จะไม่ตรงกับขีดใดๆบนสเกลหลักเลย

12. หลักการทำงานของเวอร์เนีย (ต่อ) จากรูป จะเห็นได้ว่า ขีด 0 ของเวอร์เนียไม่ตรงกับขีดบนสเกลหลัก แต่ขีดที่ 1 อยู่ตรงกับขีดบนสเกลหลักแทน แสดงว่าขีด 0 เลื่อนออกมาจากตำแหน่งเดิมเป็นระยะ 1 LC ค่าที่อ่านได้ คือ 1/128นิ้ว โปรดสังเกต ถ้าตำแหน่งขีดที่ 1 ของสเกลเวอร์เนีย อยู่ตรงกับขีดของสเกลหลัก ตำแหน่งของขีดอื่นๆของสเกลเวอร์เนีย จะไม่ตรงกับขีดใดๆบนสเกลหลักเลย

13. หลักการทำงานของเวอร์เนีย (ต่อ) จากรูป จะเห็นได้ว่า ขีด 0 และ ขีดที่ 1 ของเวอร์เนียไม่ตรงกับขีดบนสเกลหลัก แต่ขีดที่ 2 อยู่ตรงกับขีดบนสเกลหลักแทน แสดงถึงว่าขีด 0 เลื่อนออกมาตำแหน่งเดิมเป็นระยะ 2 LC ค่าที่อ่านได้ คือ 2/128นิ้ว โปรดสังเกต ถ้าตำแหน่งขีดที่ 2 ของสเกลเวอร์เนีย อยู่ตรงกับขีดของสเกลหลัก ตำแหน่งของขีดอื่นๆของสเกลเวอร์เนีย จะไม่ตรงกับขีดใดๆบนสเกลหลักเลย

14. หลักการทำงานของเวอร์เนีย (ต่อ) จากรูป จะเห็นได้ว่า ขีด 0 และ ขีดอื่นๆ ของเวอร์เนียไม่ตรงกับขีดบนสเกลหลัก เว้นแต่ขีดที่ 7 อยู่ตรงกับขีดบนสเกลหลักแทน แสดงถึงว่าขีด 0 เลื่อนออกมาตำแหน่งเดิมเป็นระยะ 7 LC ค่าที่อ่านได้ คือ 7/128นิ้ว โปรดสังเกต ถ้าตำแหน่งขีดที่ 0 ของสเกลเวอร์เนีย เลื่อนเพิ่มไปอีก 1 LCขีด 0 จะอยู่ตรงกับขีดของสเกลหลักอีกครั้ง และเราจะอ่านค่าได้ เป็น 8/128 หรือ 1/16 นิ้ว และจะเริ่มการอ่านค่าเป็น n/128 นิ้ว เพิ่มเติมเข้าไปถ้า ขีด 0 อยู่ระหว่างช่องของสเกลหลัก และ ขีดที่ n ของเวอร์เนียตรงกับขีดใดขีดหนึ่งของสเกลหลัก

15. หลักการทำงานของเวอร์เนีย (ต่อ) จากรูป จะเห็นได้ว่า ขีด 0 อยู่เลยตำแหน่ง ขีดที่ 1 ของสเกลหลัก และขีดที่ 3 ของสเกลเวอร์เนียอยู่ตรงกับขีดบนสเกลหลักแทน ค่าที่อ่านได้ คือ 1/16+3/128 นิ้ว

16. ทดสอบการอ่านค่าเวอร์เนียทดสอบการอ่านค่าเวอร์เนีย ตามรูป ค่าที่อ่านได้คือกี่นิ้ว? ค่าที่อ่านได้คือ 1+2/16+5/128 นิ้ว

17. อีกตัวอย่างของการอ่านเวอร์เนียอีกตัวอย่างของการอ่านเวอร์เนีย ตามรูป ค่าที่อ่านได้คือกี่เซนติเมตร? ค่าที่อ่านได้คือ 3.74 เซนติเมตร

18. อีกตัวอย่างของการอ่านเวอร์เนียอีกตัวอย่างของการอ่านเวอร์เนีย เวอร์เนียนี้มีค่า Least count = 0.005 cm ตามรูป ค่าที่อ่านได้คือกี่เซนติเมตร? ค่าที่อ่านได้คือ 3.745 เซนติเมตร

19. การสร้างเวอร์เนีย เวอร์เนียประกอบด้วยสเกล 2 สเกล คือ สเกลหลัก กับสเกลเวอร์เนีย สเกลหลักจะมีขีดแบ่งเหมือนสเกลมาตรฐานทั่วไป คือเป็น มิลลิเมตรหรือ เซนติเมตร หรือ นิ้ว ทำให้จัดสร้างขึ้นได้ง่าย แต่สเกลเวอร์เนียจะมีค่าที่แตกต่างไปจากสเกลหลักเล็กน้อย ทำให้จัดสร้างได้ยากกว่า โดยทั่วไป เราจะใช้สมการ nV = (n-1)S ในการจัดสร้างสเกลเวอร์เนีย เช่น ถ้าเรามี n = 10 เราจะได้ 10V = 9S ซึ่งหมายถึง จะต้องนำความยาว 9 ช่องของสเกลหลักมาแบ่งเป็น 10 ช่องเท่าๆกัน เพื่อใช้เป็นสเกลเวอร์เนีย

20. เปรียบเทียบสเกลหลักกับสเกลเวอร์เนียเปรียบเทียบสเกลหลักกับสเกลเวอร์เนีย ในรูป เราจะเห็นได้ชัดว่าสเกลของเวอร์เนีย สั้นกว่าสเกลหลัก และจะเห็นได้ว่า 10 ช่องของสเกลเวอร์เนียจะยาวเท่ากับ 9 ช่องของสเกลหลัก ในตัวอย่างนี้ ค่า V = 0.09 เซนติเมตร และ S = 0.1 เซนติเมตร

21. การขยายสเกลเวอร์เนีย ถ้าเราต้องการวัดได้ละเอียดมากขึ้นเป็น 1/200 หรือ 0.005 เซนติเมตร เราอาจทำได้โดยการเพิ่มจำนวนช่องของเวอร์เนีย จาก 10 เป็น 20 ช่อง จากสมการ nV = (n-1)S เราจะได้ 20V = 19S ซึ่งหมายถึงเราต้องนำ 19 ช่องของสเกลหลัก มาแบ่งเป็น 20 ช่องของสเกลเวอร์เนีย จำนวนช่องที่มากขึ้นอาจจะทำให้การแบ่งความยาว 19 มิลลิเมตรทำได้ยาก บางครั้งเราจึงนำเทคนิคการขยายสเกลมาใช้ ถ้าเราจะขยายสเกลเป็น 2 เท่า สมการ nV = (n-1)S จะถูกเปลี่ยนไปเป็น nV = (2n-1)S ในที่นี้ เราจะได้ 20V = 39S นั่นคือ เราจะนำความยาว 39 มิลลิเมตร มาแบ่งเป็น 20 ช่องเท่าๆกัน เพื่อเป็นสเกลเวอร์เนีย

22. ตัวอย่างของการขยายสเกลเวอร์เนียตัวอย่างของการขยายสเกลเวอร์เนีย จากรูป เราจะเห็นได้ว่า ความยาว 20 ช่องของสเกลเวอร์เนียจะยาวเท่ากับ 39 ช่อง หรือ 39 มิลลิเมตรบนสเกลหลัก ค่าความยาว 1 ช่องของเวอร์เนีย (V) จะยาวเท่ากับ 1.95 มิลลิเมตร หรือ 0.195 เซนติเมตร ซึ่งจะสั้นกว่า 2 ช่อง (2mm) ของสเกลหลักอยู่ 0.005 เซนติเมตร การอ่านค่าจะมีผลเหมือนกับการอ่านค่าจากเวอร์เนียทั่วๆไป