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LA ECUACION DEL CABLE. Arturo Hernández y Javier Rubio. ¿Para que sirve modelizar una neurona?. Quizás para poder explicar alguna de estas cuestiones: ¿Que diferencias existen entre una sinapsis cercana al soma y una lejana?
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LA ECUACION DEL CABLE Arturo Hernández y Javier Rubio
¿Para que sirve modelizar una neurona? • Quizás para poder explicar alguna de estas cuestiones: • ¿Que diferencias existen entre una sinapsis cercana al soma y una lejana? • ¿Por qué las dendrítas de un paciente con síndrome de Down son mas cortas? ¿Que consecuencias tiene el crecimiento de las dendrítas? • Si asumimos que el aprendizaje se basa en un cambio en el proceso sináptico. ¿Como afecta los cambios en la forma de las espinas a esto?
LA ECUACION DE MEMBRANA • FOSFOLIPIDOPOLAR • CANALES • CONDENSADOR: ALMACEN DE CARGA • RESISTENCIA
PRINCIPIOS DE ELECTRICIDAD • LEY DE OHM
DEDUCCION DE LA EC.MEMBRANA • En un condensador: Además se sabe: • En la resistencia
PROPIEDADES DE LA MEMBRANA Membrane potential Time Applied current Time
¿Por qué una ecuación de cable? El modelo del parche de membrana es adecuado para describir el cuerpo celular. Sin embargo es en el árbol dendrítico donde tienen lugar la mayor parte de las sinapsis y este puede llegar a ocupar un 98% de la extensión de la neurona
CONSIDERACIONES • EL CAMPO MAGNETICO ES 1000 MILLONES DE VECES MENOR QUE EL CAMPO ELECTRICO • LAS VARIACIONES DE LA CONCENTRACION DE IONES SON DESPRECIABLESLEY DE OHM • DIAMETROS MUCHO MAS PEQUEÑOS QUE LAS LONGITUDES 1D
CONSIDERACIONES LA MEMBRANA ES IMPERMEABLE A LA CORRIENTE (EXCEPTO EN LOS CANALES IONICOS) CARGA ELECTRICA EN EL CITOPLASMA SE RELAJA EN CUESTION DE MICROSEGUNDOSCITOPLASMA=RESISTENCIA EL POTENCIAL EXTRACELULAR ES PEQUEÑO Y DECAE A DISTANCIAS MAYORES QUE EL DIAMETRO CELULARMEDIO HOMOGENEO,ESPACIO ISOPOTENCIAL
CIRCUITO EQUIVALENTE • EL CITOPLASMA SE MODELA UNICAMENTE CON UNA RESISTENCIA. • LA MEMBRANA SE REPRESENTA POR UN CONDENSADOR (FOSFOLIPIDOS),UNA RESISTENCIA Y UNA BATERIA (POTENCIAL DE REPOSO)
DIVIDIENDOELCABLE • Cada uno de los compartimentos de nuestro cable equivale por tanto a un pequeño circuito. Nuestro cable es algo continuo. Podemos modelizar esto haciendo la distancia entre circuitos mas y mas pequeña........ NO CONTINUO CONTINUO
LA ECUACION DE CABLE • λ = constante de espacio = (rm / ra)1/2 • = constante de tiempo = rm cm
SOLUCION QUE NO DEPENDE DEL TIEMPO CORRIENTE
TIEMPO EN EL QUE EL POTENCIAL ES MAXIMO t(ms) Tmax (m/2)x x(cm)
CONSTANTE DE ESPACIO DEPENDE DE LA FRECUENCIA /0 0=cte espacio estado estacionario frecuencia
UN USO DE LA TEORIA :LA “PODEROSA” LEY DE RALL L = longitud/l d1 L1 L0 d0 = L1 d2 L0 L1 d0
Condiciones de Rall d1 L1 L0 d0 • Rm, Ra son uniformes • Los finales son similares • L1es igual para las ramificaciones • d03/2 = d13/2 + d23/2 L1 d2