Математические основы школьной информатики

1. Математические основы школьной информатики Босова Людмила Леонидовна akulll@mail.ru

2. Фундаментальное ядро содержания общего образования Информатика – это научная дисциплина о закономерностях протекания информационных процессов в различных средах, а также о методах и средствах их автоматизации. Особого внимания заслуживают междисциплинарные связи математики и информатики. Это ни в коей мере не конкурирующие дисциплины. При этом информатика – это не часть математики, хотя ряд понятий может быть одновременно отнесён к компетенции обеих дисциплин. Более продуктивно рассматривать математику и информатику как дисциплины, в определённой мере дополняющие друг друга.

3. Фундаментальное ядро. Математические понятия Преобразование информации по формальным правилам. Алгоритмы. Способы записи алгоритмов; блок-схемы. Логические значения, операции, выражения. Алгоритмические конструкции (имена, ветвления, циклы). Разбиение задачи на подзадачи. Вспомогательные алгоритмы. Обрабатываемые объекты: цепочки символов, числа, списки, деревья, графы. Алгоритмы: Евклида, перевода из десятичной системы счисления и обратно, примеры алгоритмов сортировки, перебора (построения выигрышной стратегии в дереве игры). Вычислимые функции, формализация понятия вычислимой функции, полнота формализации. Сложность вычисления и сложность информационного объекта. Несуществование алгоритмов, проблема перебора.

5. Математика и информатика. 5-6 классы

7. Математические основы информатики. 5 класс Линия алгоритмизации • Кодирование информации. Метод координат • Преобразование информации по заданным правилам • Преобразование информации путём рассуждений • Разработка плана действий и его запись • Планируем работу в графическом редакторе • Создаём анимацию • Выполняем вычисления с помощью программы Калькулятор

8. Преобразование информации путём рассуждений Руслан Никита Саша

9. Рассуждаем У Ани флешка синяя, у Маши - не синяя, у Вари – не белая. Варя Аня Маша Предположим, что верно сказано о цвете флешки Ани: «У Ани флешка синяя». Тогда верно сказано и о цвете флешки Маши – «не синяя». Это противоречит условию.

10. Рассуждаем У Ани флешка синяя, у Маши - не синяя, у Вари – не белая. Варя Аня Маша Предположим, что верно сказано о цвете флешки Маши – «не синяя»; следовательно, у неё может быть красная или белая флешка. Так как высказывание о цвете флешки Вари («не белая») ошибочно, то у неё должна быть именно белая флешка. Тогда у Маши должна быть красная флешка. В этом случае Ане достаётся синяя флешка, что противоречит условию.

11. Рассуждаем У Ани флешка синяя, у Маши - не синяя, у Вари – не белая. Варя Аня Маша Предположим, что верно высказывание о цвете флешки Вари – «не белая». Тогда должно быть верно и то, что у Маши синяя флешка, а у Ани не синяя. Следовательно, у Маши синяя флешка, у Вари – красная, а у Ани – белая.

13. Планируем работу в графическом редакторе

14. Калькулятор

15. Математические основы информатики. 6 класс Информационное моделирование • Круги Эйлера. Схемы состава • Математические модели • Табличные модели • Графики и диаграммы Линия алгоритмизации • Что такое алгоритм • Исполнители вокруг нас • Формы записи алгоритмов • Тиры алгоритмов • Управление исполнителем Чертёжник

16. В детском саду 52 ребёнка. Каждый из них любит конфеты или мороженое. Половина детей любит конфеты, а 20 человек – конфеты и мороженое. Сколько детей любит мороженое? Сколько детей любит только мороженое? 26, любят К 20, любят К и М ?, любят М ?, любят только К ?, любят только М 52

17. Схема состава На одном из сеансов в кинотеатре присутствовали только ученики (мальчики и девочки) из 5-х и 6-х классов. Некоторые из них взяли с собой попкорн, другие - лимонад. Среди зрителей не было ни девочек из 6-го класса, ни девочек с лимонадом из 5-го класса. Пятиклассников было 25, а шестиклассников - 17. Мальчиков было 32. Зрителей с попкорном было 28. Пятиклассников с лимонадом было на 2 больше, чем шестиклассников с лимонадом. Сколько мальчиков из 6 классазапаслись попкорном?

19. Согласно условию задачи не было ни девочек из 6-го класса, ни девочек с лимонадом из 5-го класса:

20. Так как девочек из 6 класса не было, то все шестиклассники были мальчиками и их было 17:

21. Так как мальчиков было 32, то среди них было 15 пятиклассников (32-17). Всего пятиклассников было 25, значит, девочек-пятиклассниц было 10, причём все они были с попкорном.

22. Если зрителей с попкорном 28, то с лимонадом – 14. А так пятиклассников с лимонадом было на 2 больше, чем шестиклассников с лимонадом то из уравнения х+х+2=14 получаем, что пятиклассников с лимонадом - 8, а шестиклассников с лимонадом - 6. Ответ: Мальчиков-шестиклассников с попкорном было 11.

23. Графы В классе 4 одноместные парты. Сколькими способами можно рассадить на них двух вновь прибывших школьников? Изобразите соответствующий граф.

24. Графы Миша запланировал купить: карандаш, линейку, блокнот и тетрадь. Сегодня он купил только два разных предмета. Что мог купить Миша, если считать, что в магазине были все нужные ему учебные принад­лежности. Изобразите соответствующий граф.

25. Исполнители http://www.niisi.ru/kumir/

26. Математические основы информатики. 7 класс • Двоичное кодирование • Измерение информации • Оценка количественных параметров информационных объектов и процессов: • объём памяти, необходимый для хранения информации; • время передачи информации; • информационный объём графических файлов; • информационный объём текстовых файлов; • информационный объём звуковых файлов.

27. Работа со степенями двойки • Ученики 7–9 классов не достаточно уверенно работают со степенями двойки, а соответствующий навык крайне важен для решения задач, связанных с оценкой количественных параметров информационных объектов и процессов. • Если на уровне школы согласовать действия учителей математики и информатики, то теоретически изученная в курсе математики тема «Степень с натуральным показателем и её свойства» может быть успешно закреплена при решении практических задач уже на уроках информатики. ? !

28. Решения типовых задач Подробно рассмотрены примеры решений типовых задач по каждой изучаемой теме. Аналогичные задачи предлагаются в рубрике «Вопросы и задания» для самостоятельного решения ! Работа со степенями двойки – слабое место.

29. Математические основы информатики. 8 класс §1.1. Системы счисления • Общие сведения о системах счисления • Двоичная система счисления • Восьмеричная система счисления • Шестнадцатеричная система счисления • Правило перевода целых десятичных чисел в систему счисления с основанием q • Двоичная арифметика • «Компьютерные» системы счисления

30. Математические основы информатики. 8 класс §1.2. Представление информации в компьютере • Представление целых чисел • Представление вещественных чисел §1.3. Элементы алгебры логики • Высказывание • Логические операции • Построение таблиц истинности для логических выражений • Свойства логических операций • Решение логических задач • Логические элементы

31. Математические основы информатики. 8 класс

32. Математические основы информатики. 8 класс В какой системе счисления десятичное число 37110 выглядит как 173? ? Пусть основание искомой системы х. Тогда: 173х=1·х2+7·х+3 х2+7·х+3=371 х2+7·х-368=0 Х=16

33. Математические основы информатики. 8 класс Сколько единиц в двоичной записи числа 4324+32234-1? ? Преобразуем исходное выражение: 4324+32234-1=22·324+25·234-1= = 2648+21170-1= =10…0+10…0-1= =10…010..0-1= =10..001…1 648 нулей 1170 нулей Ответ: Всего 649 единиц 648 нулей 648 единиц

34. Математические основы информатики. 8 класс Богини Гера, Афина и Афродита пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказали следующие утверждения: Афродита: «Я самая прекрасная». Афина: «Афродита не самая прекрасная». Гера: «Я самая прекрасная». Афродита: «Гера не самая прекрасная». Афина: «Я самая прекрасная». Парис предположил, что все утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух других богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из богинь? ?

35. Математические основы информатики. 8 класс Произведение истинных слагаемых истинно: (ДМ + БХ )(АМ + ВБ)(ВТ + БМ)(ВБ + ГЧ)(ГЧ + АТ)= 1. Будем последовательно раскрывать скобки: (ДМАМ + БХ АМ + ДМ ВБ+ БХ ВБ) (ВТ + БМ)(ВБ + ГЧ)(ГЧ + АТ)=1. Сомножитель ДМАМ=0, так как не могут быть одновременно истинными высказывания «Дима Мишин» и «Антон Мишин». (БХ АМ + ДМ ВБ+ БХ ВБ) (ВТ + БМ)(ВБ + ГЧ)(ГЧ + АТ)= БХ АМВТ(ВБ + +ГЧ)(ГЧ + АТ)= БХ АМВТ ГЧ(ГЧ + АТ)= БХ АМВТ ГЧ. Ответ: Борис — Хохлов, Вадим — Тихонов, Гриша — Чехов, Антон — Мишин, Дима — Белкин. Так как дизъюнкция истинного и ложного высказывания истинна, а каждый из друзей один раз сказал правду, то можно записать: ДМ + БХ = 1; АМ + ВБ = 1; ВТ + БМ = 1; ВБ + ГЧ = 1; ГЧ + АТ. = 1.

36. Математические основы информатики. 9 класс. Моделирование и формализация §2.1 Моделирование как метод познания • Модели и моделирование • Этапы построения информационной модели • Классификация информационных моделей §2.2 Знаковые модели • Словесные модели • Математические модели • Компьютерные математические модели §2.3 Графические модели • Многообразие графических информационных моделей • Графы • Деревья • Использование графов при решении задач

37. Математические основы информатики. 9 класс. Основы алгоритмизации §3.1. Алгоритмы и исполнители • Понятие алгоритма • Исполнитель алгоритма • Свойства алгоритма • Возможность автоматизации деятельности человека §3.2. Способы записи алгоритмов • Словесные способы записи алгоритма • Блок-схемы • Алгоритмические языки

38. Математические основы информатики. 9 класс. Основы алгоритмизации §3.3. Объекты алгоритмов • Величины • Выражения • Команда присваивания • Табличные величины (массивы) §3.4. Основные алгоритмические конструкции • Следование • Ветвление • Повторение

39. Математические основы информатики. 9 класс. Основы алгоритмизации §3.5. Конструирование алгоритмов • Последовательное построение алгоритма • Разработка алгоритма методом последовательного уточнения для исполнителя Робот • Вспомогательные алгоритмы §3.6. Алгоритмы управления • Управление • Обратная связь

40. Математические основы информатики. 9 класс. Основы алгоритмизации

41. Алгоритмизация и программирование • Трудности при подборе задач по темам, связанным с алгоритмизацией и программированием. • Как правило, ученикам 8–9 классов предлагаются задачи с математическим содержанием, которое ими успешно забыто, так как пройдено в 6 классе (деление с остатком, делители и кратные, признаки делимости) или ещё только будет изучаться в курсе геометрии 9 класса. ! ?

42. Алгоритмизация и программирование Необходимо учитывать, что подход к определению тех или иных свойств одних и тех же объектов на уроках математики и информатики различен (например, при рассмотрении признаков делимости). Обратить на это внимание обучающихся – задача учителя информатики. !

43. Зона ответственности информатики (2*R+2*d)+2*R+2*R+… Московская городская олимпиада, 9-11 кл.

44. Интеграционные процессы Результаты образования будут использоваться в мире, насыщенном ИКТ; благодаря ИКТ потребность в тех или иных результатах образования радикально изменилась за последние полвека… А.Л. Семенов

45. Важно Одна из основных задач информатики состоит в том, чтобы: • проанализировать условие задачи, выделить существенные признаки рассматриваемого объекта (здесь основную роль играет познавательный блок УУД); • построить информационную модель (здесь важно наличие предметных знаний из той области, к которой относится данная задача); • решить с её помощью поставленную задачу (собственно, именно здесь требуются предметные знания и умения по информатике, например, по программированию).

46. Методы информатики «проникают во все области знания – естественные и гуманитарные. Изучение информатики в школе на высоком уровне важно будет не только специалистам, которые будут создавать новые информационные технологии, но и медикам и биологам, физикам и филологам, историкам и философам, будущим руководителям предприятий и политикам, представителям всех областей знаний». В.А. Садовничий