Dělitelnost přirozených čísel

1. Dělitelnost přirozených čísel 7. ročník ZŠ • Zpracovala: Eva Nezhybová

2. Co je to dělitelnost přirozených čísel? • Dané číslo je dělitelné jiným dělitelným číslem, pokud dělení vychází beze zbytku. • Co tato definice znamená?

3. Ukážeme si to na příkladě. 3 . 5 = 15 15 : 3 = 5 15 : 5 = 3 • Číslo 15 je dělitelné číslem 3. • Číslo 3 je dělitelem čísla 15. • Číslo 15 je dělitelné číslem 5. • Číslo 5 je dělitelem čísla 15. • Číslo 15 je násobkem čísla 3. • Číslo 15 je násobkem čísla 5.

4. Nyní si ukážeme znaky dělitelnosti. Myslíte,že je číslo 42 dělitelné 3? Jak bychom mohli dojít k výsledku? Zkusme si rozložit číslo 42 na součet čísel, o kterých víme, že jsou dělitelné 3. 42 = 30 + 12

5. Jak zní definice? Jestliže jsou dva sčítance dělitelné daným číslem, pak je tímto číslem dělitelný i jejich součet.

6. Zkusme tento příklad: 432 = 450 - 18 • 450 : 9 = 50 -18 : 9 = -2 • 50 – 2 = 48 • Je-li daným číslem dělitelný menšenec i menšitel, pak je tímto číslem dělitelný i jejich rozdíl.

7. Co takhle dělitelnost součinu několika čísel?

8. Jak to vypadá teoreticky? • Je-li v součinu několika čísel alespoň jeden činitel dělitelný daným číslem, pak je tímto číslem dělitelný i jejích součin.

9. Ověříme si platnost definice na příkladě: • Je součin 13 . 27 . 43 dělitelný číslem tři? • Ano, protože číslo 27 je dělitelné třemi. • Podle definice nám to stačí k tomu, aby celý součin byl dělitelný číslem tři.

10. A teď pracujte samy. • Ověřte, zda je součin 13 . 27 . 43 dělitelný číslem 5. • Postup:viz předchozí příklad. • Výsledek: Ani jedno číslo ze součinu není dělitelné číslem 5.

11. Jaký je závěr? • Součin 13 . 27 . 43 je dělitelný číslem tři, ale není dělitelný číslem 5.

12. T r o š k a t e o r i e.

13. Znak dělitelnosti číslem 10. • Číslo je dělitelné 10, je-li na místě jednotek číslo 0. • Např. 80, 350, 4590, 1000

14. Rozumíme tomu? • Když je nás v rodině 10 a babička nám všem dá penízky. Tak bude vždycky dávat třeba 20 Kč, abychom všichni dostali po dvou kačkách. • A když bude štědřejší dá nám 350 Kč nebo dokonce i 1000Kč.

15. Proč babička rozdává penízky takto? • Je to jednoduché. • Vždy dá částku, která je dělitelná číslem 10. • A proč? • Abychom se mezi sebou nehádali!

16. Znak dělitelnosti číslem 5. • Číslo je dělitelné 5, je-li na místě jednotek 5 nebo 0. • Např.: 75, 120, 695, 1990, 900105

17. Je potřeba něco dodat? Je to jasné? Dobře, jdeme dál.

18. Znak dělitelnosti číslem 2. • Číslo je dělitelné 2, je-li na místě jednotek 0, 2, 4, 6 nebo 8. • Všechna sudá čísla jsou dělitelná 2. • Např.: 420, 458, 580, 400280

19. Opáčko: • Mluvili jsme o sudých číslech. • Kdopak ví, co jsou to čísla lichá?

20. Trochu jsme odbočili. • Vraťme se opět k dělitelnosti.

21. Znaky dělitelnosti číslem 4. • 236 = 200 + 36 • (200 : 4) + (36 : 4) = 50 + 9 = 59 • Číslo je dělitelné 4, je-li poslední dvojčíslí dělitelné 4. • Např.:336, 199, 200, 2228, 2004

22. Znak dělitelnosti číslem 3. • Číslo je dělitelné 3, je-li jeho ciferný součet dělitelný 3.

23. Co takhle pár příkladů? • 72=(7+2)=9 • 543=(5+4+3)=12 • 7824=(7+8+2+4)=21

24. A co si dáme na závěr? • Objasníme si znaky dělitelnosti čísly 9 a 6.

25. Jdeme na to.

26. Znak dělitelnosti číslem 9. • Číslo je dělitelné 9, je-li jeho ciferný součet dělitelný 9. • Např.: 72 = (7 + 2) = 9 117 = (1 + 1 + 7) = 9

27. Je to jasné? • A jak je to s tou dělitelností číslem 6? • Hned se na to podíváme.

28. Znaky dělitelnosti číslem 6. • Číslo je dělitelné 6, je-li zároveň dělitelný 2,3. • Např.: 282,498,2250, 8466

29. To je ode mě dnes všechno!!!