FUNGSI

1. FUNGSI MATEMATIKA DISKRIT STMIK AMIKOM PURWOKERTO Septi Fajarwati, S.Pd.

2. Fungsi Yg didefinisikan Pada Himpunan • Fungsi merupakan kejadian khusus dari relasi. • Hubungan antara fungsi, relasi dan hasil kali kartesian dari himp. A ke himp. B adalah Hasil Kali Kartesian Fungsi Relasi

3. A B f y x FUNGSI ATAU PEMETAAN Definisi :Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B Fungsi f dari himpunan A Ke himpunan B dilambangkan f : A B Jika f memetakan x A ke y B ditulis f : x y dan dibaca “f memetakan x ke y”. Dimana y sebagai peta/bayangan x oleh f. y = f(x) • Kawan dari x A dinotasikan dgn f(x) dan dibaca “harga fungsi f di x”

4. Himp. A  domain/daerah asal fungsi f (Df) • Himp. B  kodomain/daerah kawan fungsi f • Himpunan semua peta  Range/daerah hasil fungsi f (Rf) • Agar suatu relasi f dari A ke B menjadi fungsi, maka harus dipenuhi, yaitu : • Setiap elemen x A mempunyai kawan di B (disebut f(x)). • f(x) tunggal

5. . 1 . 2 . 3 . 4 a . b . c . Contoh : Misalkan A = {a,b,c} dan B = {1,2,3,4} Didefinisikan f : A B dengan diagram panah. a. Tuliskan daerah asal, kawan dan daerah hasil fungsi f. b. Carilah f(a), f(b), f(c).

6. f A B a b c 1 2 FUNGSI INJEKTIF, SURJEKTIF DAN BIJEKTIF FUNGSI INJEKTIF (satu-satu) • Misalkan f adalah suatu fungsi dari A ke B. f disebut fungsi Injektif (one to one) bila dan hanya bila setiap anggota B paling banyak hanya mempunyai satu kawan di A, berarti anggota B boleh tidak mempunyai kawan di A, tapi bila punya kawan haruslah tunggal.

7. f B A x . . . . . . . . . y = f(x) Fungsi Surjektif (onto) • Misalkan f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Fungsi f disebut fungsi Surjektif bila dan hanya bila setiap anggota B mempunyai paling sedikit satu kawan di A. Kawan anggota B (y Є B) tersebut boleh lebih dari satu.

8. f B A . . . . y = f(x) x FUNGSI BIJEKTIF (korespondensi satu-satu) • Misalkan f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Fungsi f disebut fungsi Bijektif jika f merupakan fungsi surjektif sekaligus fungsi injektif. . . . .

9. y z f . g(f(x)) = (gof)(x) x . . f(x) g o f Komposisi Fungsi • Jika ada beberapa fungsi, fungsi-fungsi tersebut dapat dikomposisikan untuk menghasilkan fungsi yang baru. • Komposisi fungsi f dilanjutkan dengan fungsi g diberi notasi g o f dibaca “g bundaran f” atau “g noktah f” adalah suatu fungsi yang dinyatakan dengan aturan (g o f)(x) = g(f(x)) g

10. Sifat – sifat komposisi fungsi • Tidak komutatif : f o g ≠ g o f • Assosiatif : f o (g o h) = (f o g) o h

11. Latihan 1. Jika f(x)=3x+10, g(x)=5x, h(x)=6x2 – 4. Tentukan : • (f o g) (x) • (h o f) (x) • ((f o g) o h) (x)

12. Jika dan dengan dan . Tentukan a sehingga • Tentukan f (x) jika g (x) = 4x + 1 dan (g o f) (x) = 5x – 2. • Tentukan g (x) jika f (x) = 2x – 3 dan (g o f) (x) = 2x + 1

13. a b c d 1 2 3 a b c d 1 2 3 f f1 FUNGSI INVERS A B B A (a)

14. a b c 1 2 3 4 a b c 1 2 3 4 g g1 a b c 1 2 3 1 2 3 a b c h h1 B A A B (b) A B B A (c)

15. y = f(x) f -1(y) = x Keterangan : • f1 merupakan invers dari fungsi f, tetapi f1 bukan fungsi. • g1 merupakan invers dari fungsi g, tetapi g1 bukan fungsi. • h1 merupakan invers dari fungsi h, h1 adalah fungsi. Invers fungsi yang merupakan fungsi inilah yang disebut “fungsi invers”. Selanjutnya fungsi invers dari f ditulis f-1 (dibaca f invers). f-1 ada jika f merupakan fungsi bijektif (korespondensi satu-satu). f f(x) = y ↔ f -1 (y) = x f -1

16. Latihan • Tentukan f -1 dari fungsi berikut : a. f (x) = 4x + 5 b. • Jika , tentukan f (3). • Jika , , tentukan f-1(x+1).