Proporcionalidad numérica

1. Proporcionalidad numérica Una de las expresiones de la proporcionalidad, los porcentajes, es de uso generalizado en el mundo actual, para relativizar en una escala simple las diversas magnitudes, como ocurre, por ejemplo, en las multas por exceso de velocidad.

2. Razón y proporción Una razón entre dos números, a y b, es el cociente . Una proporción es la igualdad entre dos razones. La razón entre a y b es La razón entre c y d es En esta proporción, a y d se llaman extremos, y b y c son los medios. Llamamos constante, o constante de proporcionalidad, de una proporción al cociente de cualquiera de sus razones.

3. Término desconocido de una proporción En una proporción, el producto de extremos es igual al producto de medios. Ejemplo: Cálculo del término desconocido a) b)

4. Término desconocido de una proporción En una proporción, el producto de extremos es igual al producto de medios. Ejemplo: Cálculo del término desconocido a) b)

5. Término desconocido de una proporción En una proporción, el producto de extremos es igual al producto de medios. Ejemplo: Cálculo del término desconocido a) b)

6. Término desconocido de una proporción En una proporción, el producto de extremos es igual al producto de medios. Por ejemplo: a) Sí son proporción. b) No son proporción.

7. Magnitudes directamente proporcionales Dos magnitudes son directamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda multiplicada (o dividida) por ese mismo número. Un coche gasta de media 10 litros cada 125 km. Comprobamos si las magnitudes distancia (kilómetros) y gasolina (litros) son magnitudes directamente proporcionales.

8. Magnitudes directamente proporcionales Dos magnitudes son directamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda multiplicada (o dividida) por ese mismo número. Un coche gasta de media 10 litros cada 125 km. Comprobamos si las magnitudes distancia (kilómetros) y gasolina (litros) son magnitudes directamente proporcionales.

9. Magnitudes directamente proporcionales Dos magnitudes son directamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda multiplicada (o dividida) por ese mismo número. Un coche gasta de media 10 litros cada 125 km. Comprobamos si las magnitudes distancia (kilómetros) y gasolina (litros) son magnitudes directamente proporcionales. Al formar series de razones iguales de ambas magnitudes, la constante siempre es la misma:

10. Magnitudes directamente proporcionales Dos magnitudes son directamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda multiplicada (o dividida) por ese mismo número. Un coche gasta de media 10 litros cada 125 km. Comprobamos si las magnitudes distancia (kilómetros) y gasolina (litros) son magnitudes directamente proporcionales. Al formar series de razones iguales de ambas magnitudes, la constante siempre es la misma:

11. Problemas de magnitudes directamente proporcionales REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿Cuánto tiempo tardará la máquina en fabricar 1.000 tornillos?

12. Problemas de magnitudes directamente proporcionales REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿Cuánto tiempo tardará la máquina en fabricar 1.000 tornillos?

13. Problemas de magnitudes directamente proporcionales REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿Cuánto tiempo tardará la máquina en fabricar 1.000 tornillos?

14. Problemas de magnitudes directamente proporcionales REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿Cuánto tiempo tardará la máquina en fabricar 1.000 tornillos? Las magnitudes son directamente proporcionales.

15. Problemas de magnitudes directamente proporcionales REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿Cuánto tiempo tardará la máquina en fabricar 1.000 tornillos? Las magnitudes son directamente proporcionales. Formamos una proporción y calculamos el valor desconocido:

16. Problemas de magnitudes directamente proporcionales REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿Cuánto tiempo tardará la máquina en fabricar 1.000 tornillos? Las magnitudes son directamente proporcionales. Formamos una proporción y calculamos el valor desconocido:

17. Magnitudes inversamente proporcionales Dos magnitudes son inversamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por ese mismo número. Un barco de pesca de 12 tripulantes tiene víveres y alimentos para navegar 70 días. Si en un puerto se añaden 12 tripulantes, ¿Cuántos días durarán los víveres?

18. Magnitudes inversamente proporcionales Dos magnitudes son inversamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por ese mismo número. Un barco de pesca de 12 tripulantes tiene víveres y alimentos para navegar 70 días. Si en un puerto se añaden 12 tripulantes, ¿Cuántos días durarán los víveres?

19. Magnitudes inversamente proporcionales Dos magnitudes son inversamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por ese mismo número. Un barco de pesca de 12 tripulantes tiene víveres y alimentos para navegar 70 días. Si en un puerto se añaden 12 tripulantes, ¿Cuántos días durarán los víveres? Al aumentar el número de los tripulantes un cierto número, disminuyen los días de alimento en el mismo número.

20. Magnitudes inversamente proporcionales Dos magnitudes son inversamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por ese mismo número. Un barco de pesca de 12 tripulantes tiene víveres y alimentos para navegar 70 días. Si en un puerto se añaden 12 tripulantes, ¿Cuántos días durarán los víveres? Al aumentar el número de los tripulantes un cierto número, disminuyen los días de alimento en el mismo número. Las magnitudes son inversamente proporcionales.

21. Magnitudes inversamente proporcionales Dos magnitudes son inversamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por ese mismo número. Un barco de pesca de 12 tripulantes tiene víveres y alimentos para navegar 70 días. Si en un puerto se añaden 12 tripulantes, ¿Cuántos días durarán los víveres? Al aumentar el número de los tripulantes un cierto número, disminuyen los días de alimento en el mismo número. Las magnitudes son inversamente proporcionales.

22. Problemas de magnitudes inversamente proporcionales REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA Un coche a una velocidad de 100 km/h tarda 3 horas en realizar un trayecto. ¿Cuánto tiempo tardará en hacer este trayecto si va a 90 km./h?

23. Problemas de magnitudes inversamente proporcionales REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA Un coche a una velocidad de 100 km/h tarda 3 horas en realizar un trayecto. ¿Cuánto tiempo tardará en hacer este trayecto si va a 90 km./h?

24. Problemas de magnitudes inversamente proporcionales REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA Un coche a una velocidad de 100 km/h tarda 3 horas en realizar un trayecto. ¿Cuánto tiempo tardará en hacer este trayecto si va a 90 km./h?

25. Problemas de magnitudes inversamente proporcionales REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA Un coche a una velocidad de 100 km/h tarda 3 horas en realizar un trayecto. ¿Cuánto tiempo tardará en hacer este trayecto si va a 90 km./h? Las magnitudes son inversamente proporcionales.

26. Problemas de magnitudes inversamente proporcionales REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA Un coche a una velocidad de 100 km/h tarda 3 horas en realizar un trayecto. ¿Cuánto tiempo tardará en hacer este trayecto si va a 90 km./h? Las magnitudes son inversamente proporcionales. Formamos una proporción inversa y calculamos el valor desconocido:

27. Problemas de magnitudes inversamente proporcionales REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA Un coche a una velocidad de 100 km/h tarda 3 horas en realizar un trayecto. ¿Cuánto tiempo tardará en hacer este trayecto si va a 90 km./h? Las magnitudes son inversamente proporcionales. Formamos una proporción inversa y calculamos el valor desconocido:

28. Porcentaje Para calcular el tanto por ciento de una cantidad, multiplicamos esa cantidad por el tanto por ciento y lo dividimos entre 100.

29. Problemas de porcentaje Dos amigos han tirado con arco varias veces en dos torneos. Los resultados son: Paradojas con porcentajes:

30. Problemas de porcentaje Dos amigos han tirado con arco varias veces en dos torneos. Los resultados son: Paradojas con porcentajes: En el primer torneo, los porcentajes de aciertos fueron: En el segundo torneo, los porcentajes de aciertos fueron:

31. Problemas de porcentaje Dos amigos han tirado con arco varias veces en dos torneos. Los resultados son: Paradojas con porcentajes: En el primer torneo, los porcentajes de aciertos fueron: En el segundo torneo, los porcentajes de aciertos fueron:

32. Problemas de porcentaje Dos amigos han tirado con arco varias veces en dos torneos. Los resultados son: Paradojas con porcentajes: En el primer torneo, los porcentajes de aciertos fueron: En el segundo torneo, los porcentajes de aciertos fueron: En cada uno de los torneos, Pepe tiene un porcentaje mayor de aciertos que Jesús.

33. Problemas de porcentaje Paradojas con porcentajes: ¿Qué ocurre si consideramos los datos globalmente? Pepe lanzó en total:

34. Problemas de porcentaje Paradojas con porcentajes: ¿Qué ocurre si consideramos los datos globalmente? Pepe lanzó en total: Y consiguió acertar:

35. Problemas de porcentaje Paradojas con porcentajes: ¿Qué ocurre si consideramos los datos globalmente? Pepe lanzó en total: Y consiguió acertar: Su porcentaje global de aciertos fue:

36. Problemas de porcentaje Paradojas con porcentajes: ¿Qué ocurre si consideramos los datos globalmente? Pepe lanzó en total: Y consiguió acertar: Su porcentaje global de aciertos fue: Jesús lanzó en total:

37. Problemas de porcentaje Paradojas con porcentajes: ¿Qué ocurre si consideramos los datos globalmente? Pepe lanzó en total: Y consiguió acertar: Su porcentaje global de aciertos fue: Jesús lanzó en total: Y consiguió acertar:

38. Problemas de porcentaje Paradojas con porcentajes: ¿Qué ocurre si consideramos los datos globalmente? Pepe lanzó en total: Y consiguió acertar: Su porcentaje global de aciertos fue: Jesús lanzó en total: Y consiguió acertar: Su porcentaje global de aciertos fue:

39. Problemas de porcentaje Paradojas con porcentajes: ¿Qué ocurre si consideramos los datos globalmente? Pepe lanzó en total: Y consiguió acertar: Su porcentaje global de aciertos fue: Jesús lanzó en total: Y consiguió acertar: Su porcentaje global de aciertos fue: Se produce la paradoja de que es Jesús quien tiene mayor porcentaje de aciertos.