1 a -2 a lezione di laboratorio

1. 1a-2a lezione di laboratorio Laurea Specialistica in Ingegneria Matematica a.a. 2007-2008

2. Desktop del MATLAB 7.0.4 1)workspace:riporta le variabili memorizzate. 2)Command History:riporta i comandi eseguiti nel Command Window. 3)Start: accesso ai tools, demos e documentazione dei prodotti MathWorks istallati sul computer.

3. 5) Command Window: finestra di lavoro; esso viene usato per inserire variabili ed eseguire file function efile script 4) Current Directory:permette l’accessoai file memorizzati nella directory di lavoro.

4. La directory di lavoro • La directory di default è C:\Programmi\MATLAB704\work • Se si vuole usare un’altra directory: • si va nella directory desiderata utilizzando “current directory” • si inserisce la directory desiderata nel path

5. Per visualizzare il path si può: digitare il comando ”path ” selezionare con il mouse dall’ambiente di calcolo la voce File e dal menu a tendina che compare, la voce Set path. Come visualizzare il Path

6. Come utilizzare il Path • Per aggiungere una directory al path preesistente,selezionare con il mouse la voce File …. Set path …… Add Folder …

7. Finestre Matlab Command window Le finestre di lavoro del MATLAB sono tre : Edit window Graphic window Comandi utili: clc:ripulisce la finestra Command window clf :ripulisce la finestra Graphic window quit o exit: per uscire da MATLAB

8. » 3*5^13 ans = 3.6621e+009 • Utilizzo interattivo • Help online » help magic MAGIC Magic square. MAGIC(N) is an N-by-N matrix constructed from the integers 1 through N^2 with equal row, column, and diagonal sums. Command Window

9. Edit window Per visualizzarel’editor del Matlab si può: selezionare con il mouse dall’ambiente di calcolo la voce File e dal menu a tendina che compare, la voce Newoppure Open se il file esiste già

10. Edit window Alternativamente, se il file è nuovo, si digita dal Command window il comando edit; se il file esiste già, e si vuole richiamare, si digita invece edit seguito dal nome del file.

11. Graphic window Per visualizzareed utilizzare la finestra grafica del Matlab si possono utilizzare diversi comandi dal Command window oppure inserire tali comandi tra le istruzioni in edit window: Esempio 1 >> x=[1 2 3 4]; >> y=[3 5 7 9]; >> plot(x,y)

12. Graphic window Esempio 2 >> f='2*cos(x)'; >> fplot(f,[0,3])

13. Introduzione al MATLAB • MATrix LABoratory • La MATRICE è la chiave per comprendere MATLAB • nessun dimensionamento • trattata nel suo insieme • operazioni più naturali possibili • Gli elementi di una matrice possono essere sia dei numeri che dei caratteri

14. Regole per i nomi delle variabili • I nomi devono cominciare con una lettera • possono contenere lettere, cifre e il carattere underscore _ • Matlab distingue il Maiuscolo dal Minuscolo

15. “ ; “ indica: fine di una riga in una matrice oppure soppressione di un output Virgola/Spazio: gli elementi sono sulla stessa riga Qualunque espressione Matlab può essere usata come elemento di una matrice Array numerici » x=4 x = 4 » c=[1,2;3,4]; » x=[-1.6 sqrt(4) (7+5)*4/3] x = -1.6000 2.0000 16.0000 I dati sono memorizzati in Double-Precision Floating-Point

16. Gli elementi di una matrice si possono individuare mediante numeri all’interno di parentesi tonde Elementi non definiti sono posti a zero L’operatore “:” crea vettori di elementi equispaziati Senza assegnazione esplicita: ogni entità è memorizzata in ‘ans’ Array numerici » x=[-1.6 sqrt(4) (7+5)*4/3]; » x(5)=abs(x(1)) x = -1.6000 2.0000 16.0000 0 1.6000 » x=0:7 x = 0 1 2 3 4 5 6 7 » y=0:0.5:3; » z=7:-1:0; » x=linspace(0,7,15); » rand(1,4) ans = 0.8913 0.7621 0.4565 0.0185

17. La matrice Matrice: Vettore : m x 1 array 1 x n array Matrice: m x n array Scalare : 1 x 1 array Colonne (n) 1 2 3 4 5 A = Righe (m) 1 2 3 4 5

18. A(3,1) A([4,5],[2,3]) A(4:5,2:3) A(3,2) Come individuare gli elementi di una matrice >> A=magic(5); 1 2 3 4 5 A = 1 2 3 4 5

19. Come estrarre elementi da una matrice >> A=magic(5); 1 2 3 4 5 A = 1 2 3 4 5 Si vogliono estrarre gli elementi dell’ultima colonna.

20. L’operatore “:” prende le righe 1-5 della matrice L’operatore “:”, senza alcuna specifica, individua tutte le righe Come estrarre gli elementi dell’ultima colonna >> A=magic(5); >> A([1,2,3,4,5],5) >> A(1:5,5) >> A(:,5) >> A(:,end) ans = 15 16 22 3 9

21. Esercizio 1 Data la matrice A=eye(4) a) estrarre la prima riga e la terza colonna; b) sostituire l’ultima riga di A con il vettore r=[-1 2 -3 4]. » A=eye(4); % matrice identità 4x4 a)» p=A(1,:);q=A(:,3); b)» r=[-1 2 -3 4]; » A(end,1:4)=r; %oppure A(end,:)=r; %oppure A(end,:)=[-1 2 -3 4];

22. Comando MATLAB Cifre decimali Esempio format short Default (4 cifre) 15.2345 format long 14 decimali 15.23453333333333 format short e 4 decimali 1.5235e+01 format long e 15 decimali 1.523453333333333e+01 format rat Razionale 5911/388 Formato dell’output • Comando format

23. Concatenazione di vettori L’operatore [ ] serve a concatenare vettori >> x1=1:3 x1 = 1 2 3 >> x2=4:6 x2 = 4 5 6 >> x3=[x1 x2] x3 = 1 2 3 4 5 6 >> x4=[x1;x2] x4 = 1 2 3 4 5 6 >>

24. Array di Stringhe L’operatore (’) delimita una stringa str1= ’Questa e’’ una stringa di prova’; str2=’che contiene 58 elementi’; str=strvcat(str1,str2) % strvcat costruisce un vettore % colonna str = Questa e' una stringa di prova che contiene 58 elementi str=strcat(str1,str2) % strcat costruisce un % vettore riga str = Questa e’ una stringa di prova che contiene 58 elementi

25. Esercizio 2 • Costruire un vettore x costituito da 10 numeri progressivi (es. da 51 a 60). • Si calcoli dapprima la somma delle componenti del vettore x e poi la somma della prima ed ultima componente. • Si costruisca un vettore p, le cui prime 10 componenti siano le stesse di x, mentre l’undicesima e la dodicesima siano rispettivamente la somma e la differenza delle prime due componenti.

26. Soluzione Esercizio 2 1. » x=51:60; % oppurex=linspace(51,60,10); 2. » sum(x) %somma di tutte le componenti » x(1)+x(10) % oppure x(1)+x(end) % oppure » n=length(x); » x(1)+x(n) 3. » p=x; » p(11)=x(1)+x(2); » p(12)=x(1)-x(2); % oppure p=[x x(1)+x(2) x(1)-x(2)]; % oppure » q=[x(1)+x(2) x(1)-x(2)]; » p=[x q]

27. Variabili predefinite »pi ans = 3.14159265358979 » eps ans = 2.220446049250313e-016 » realmin ans = 2.225073858507201e-308 » realmax ans = 1.797693134862316e+308 • pi • i, j • eps • realmin • realmax • ans

28. Variabili predefinite ATTENZIONE!! Nel caso si assegni il nome di una variabile predefinita ad una quantità di valore diverso, si perde il valore predefinito. pi ans = 3.14159265358979 >> pi=3; >> pi pi = 3 ESEMPIO Il valore rimane tale finché non si conclude la sessione MATLAB.

29. Variabili non numeriche predefinite • NaN (Not a Number): NaN è ottenuto come risultato di operazioni matematicamente indefinite come 0.0/0.0 e inf-inf • Inf: Infinito è prodotto da operazioni tipo divisione per zero, come 1.0/0.0, oppure da overflow, esempio exp(1000) » 0/0 Warning: Divide by zero. ans = NaN » b=1/0 Warning: Divide by zero. b = Inf

30. Funzioni di utilità • zeros(m,n):matrice mxn con tutti elem. = 0 • oppure zeros(m)se la matrice è mxm; • ones(m,n): matrice mxn con tutti elem. = 1 • oppure ones(m) se la matrice è mxm; • Se si vuole un vettore colonna (riga)di m componenti nulle oppure tutte uguali a 1, basta scrivere zeros(m,1) (zeros(1,m)) o ones(m,1)(ones(1,m)) rispettivamente. • magic(m): matrice magica di dimensioni mxm • eye (m): matrice identità di dimensioni mxm • tril(A): matrice triang. infer. estratta da A • triu(A): matrice triang. super. estratta da A • diag(A): vettore contenente la diagonale di A

31. k positivo k=0 k negativo Matrici particolari • tril • triu • diag Sintassi: comando(nome_var,k) Esempi k=0 può essere omesso k=1 codiagonale superiore k=-1 codiagonale inferiore ……

32. Esercizio 3 • Data la matrice A=[1:3; 4:6; 7:9] a) estrarre la seconda riga e la terza colonna; b) scambiare l’ultima riga con la prima riga. 2. Estrarre la diagonale della matrice A data in 1. e creare una matrice diagonale avente sulla diagonale gli elementi della diagonale di A. 3. Costruire una matrice tridiagonale 5x5 che abbia tutti 4 sulla diagonale principale, 1 sulla codiagonale superiore e -1 su quella inferiore.

33. Soluzione Esercizio 3 1.» A=[1:3;4:6;7:9]; » p=A(2,:);q=A(:,3); » x=A(1,:); % x: variabile di appoggio » A(1,:)=A(end,:); » A(end,:)=x; %oppure A([1,3],:)=A([3,1],:); 2.» b=diag(A); » c=diag(b); %oppure c=diag(diag(A)); 3.» n=5; » I1=ones(n,1); » I2=ones(n-1,1); » A=diag(4*I1)+1*diag(I2,1)-1*diag(I2,-1) %in questo caso anche A=diag(4*I1)+diag(I2,1)-diag(I2,-1)

34. Esercizio 4 Data la matrice A=[-5 1 2 0; 3 9 4 -7; 1 9 9 8;… -1 0 0 6] • calcolarne il determinante; • costruire la matrice L, triangolare inferiore, estratta da A (istruzione tril); • costruire la matrice U, triangolare superiore, estratta da A (istruzionetriu); • costruire la matrice T, tridiagonale con gli stessi elementi di A sulla diagonale e le codiagonali (istruzionediag).

35. Soluzione Esercizio 4 » det(A) » L=tril(A) » U=triu(A) » T1=diag(A,-1) » T2=diag(A) » T3=diag(A,1) » T=diag(T1,-1)+ diag(T2)+diag(T3,1)

36. Operazioni su vettori

37. Esempio1: elevamento a potenza di matrici » format rat » a=hilb(3) a = 1 1/2 1/3 1/2 1/3 1/4 1/3 1/4 1/5 » b1=a^2%b1=a*a b1 = 49/36 3/4 21/40 3/4 61/144 3/10 21/40 3/10 769/3600» b2=a.^2 % b2=a.*a b2 = 1 1/4 1/9 1/4 1/9 1/16 1/9 1/16 1/25

38. Esempio2: moltiplicazione tra matrici A=[1:5; 2:6] A = 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 >> B=[2:6; 3:7] B = 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 % Prodotto righe per colonne >> A*B' ans = 70 85 90 110 >> A*B ??? Error using ==> mtimes Inner matrix dimensions must agree >> A.*B ans = 2 6 12 20 30 6 12 20 30 42

39. Esercizio 5 • Determinare la matrice con elementi pari al quadrato dei singoli elementi della matrice di Hilbert 6x6. • Calcolare il prodotto elemento per elemento tra la matrice di Hilbert 6x6 e la matrice magica 6x6. Confrontare la matrice così ottenuta con la matrice hilb(6)*magic(6). • Costruire due vettori: il primo x, contenente i numeri pari da 1 a 40, il secondo y, contenente i numeri dispari da 1 a 40. Calcolare il prodotto scalare dei due vettori x, y ed il vettore prodotto componente per componente.

40. Soluzione Esercizio 5 1. A=hilb(6) A.^2 2. B=hilb(6).*magic(6); C= hilb(6)*magic(6); 3. x=2:2:40; y=1:2:40; z=x*y’; %(z=x’*y è una matrice!!) z=x.*y;