Zonska teorija čvrstog tijela

1. Zonska teorija čvrstog tijela

2. O zonskoj teoriji • Pomoću ove teorije moguće je uspješno objasniti različite osobine električne provodnosti kod provodnika izolatora i poluprovodnika. Da bismo razumjeli stvaranje energetskih zona posmatrajmo atom natrijuma Na koji ima 10 elektrona u potpuno popunjenim ljuskama i jedan elektron u 3s stanju. U izolovanom atomu energetski nivoi su oštro definisani.

3. Cijepanje energetskih nivoa pri približavanju atoma • Zamislimo sada da se dva Na atoma primaknu tako blizu da se njihove elektronske talasne funkcije preklapaju. Kao rezultat njihove interakcije, tj interakcije između njihovih elektrona dolazi do toga da se svako pojedinačno stanje izolovanog atoma cijepa u dva stanja sa različitim energijama. Stepen cijepanja raste kako se rastojanje među atomima smanjuje. Slično tome ako se pet atoma približe međusobno, tada se svaki prvobitni energetski nivo cijepa na pet novih nivoa.

4. Energetske vrpce u čvrstom tijelu • Isti proces se dešava u čvrstom tijelu u kojem postoji oko 1028 atoma/m3 • Energetski nivoi koji se odnose na svako stanje u izolovanom atomu, šire se u kontinuiranu energetsku zonu ili vrpcu koja je od susjedne vrpce odvojena energetskim gapom. Vrpce koje su nastale od nižih energetskih stanja atoma su uže pošto je prekrivanje odgovarajućih talasnih funkcija manje.

5. Energetske zone u Na • U atomu Na 1s i 2s podljuske svaka imaju po dva elektrona, a 2p podljuska ima 6 elektrona. Sve su one poptpuno popunjene. Kada se N atoma približe da formiraju čvrsto tijelo, svaki nivo izoliranog atoma se pocijepa u N novih nivoa od kojih svaki može da primi dva elektrona sa suprotnim spinom. Atomi formiraju jedinstven sistem u kojem Paulijev princip isključivosti dozvoljava da samo jedan elektron može da zaposjeda određeno kvantno stanje. Stoga su u čvrstom tijelu, 2N nivoa u 1s zoni, 2N nivoa u 2s zoni i 6N nivoa u 2p zoni potpuno popunjeni. Međutim, 3s nivo u atonu natrijuma ima samo jedan elektron umjesto dva koliko ih tamo može biti. Zato je odgovarajuća 3s vrpca samo dopola popunjena kako se to vidi na prethodnoj slici. Slična analiza može da se napravi za druga čvrsta tijela kako bi se predvidjele njihove električne osobine.

6. Provodnici • U provodnicima najviša zaposjednuta zona je samo djelimično popunjena. Elektroni ne padaju na dno zone jer ih u tome spriječava princip isključivosti. Umjesto toga oni popunjavaju raspoložive nivoe do nekog maksimalnog nivoa, a to je Fermi nivo EF, koji je 3-8 eV a iznad dna zone. Elektroni u ovoj djelimično popunjenoj provodnoj zoni mogu da reaguju na vanjsko električno polje jer u blizini postoji mnogo nepopunjenih nivoa koji su na raspolaganju.

7. Provodnici • Upravo zbog ovoga metali su dobri provodnici. Isto tako, na sobnoj temperaturi (kT=0,025eV) elektroni u blizini Fermi nivoa mogu termički da se pobude na nezaposjednute nivoe. Brzina elektrona na Fermijevom nivou je odo 106 m/s tako da klasična predodžba da svako kretanje prestaje na T=0K je sasvim pogrešna.

8. Izolatori U izolatorima u najvišoj energetskoj zoni svi energetski nivoi su popunjeni. Ova popunjena valentna zona je odvojena od više tzv. provodne energetske zone koja je nepopunjena, energetskim procjepom širine 5-8 eV-a. Prema tome, na sobnoj temperaturi elektroni ne mogu termički da se pobude i prebace u višu vrpcu. Radi postojanja energetskog gapa elektroni ne mogu dobiti energiju od vanjskog električnog polja jer nema raspoloživih nivoa na koje mogu da pređu. To znači da nema protoka struje u izolatorima.

9. Poluprovodnici • Struktura vrpce kod poluprovodnika je slična onoj kod izolatora. Npr. njena širina kod Ge je 0,7 eV-a, a 1,1 eV kod Si. Na sobnoj temperaturi nekoliko elektrona može da se termički pobudi iz valentne u provodnu zonu. Gustina elektrona u provodnoj zoni je oko 1015m-3 što je mnogo manje od iznosa 1028 m-3koji je tipičan za provodnike. Sa porastom temperature raste broj provodnih elektrona a s njima i provodnost.

10. Poluprovodnici • Kada elektron pređe iz valentne u provodnu vrpcu, on ostavlja šupljinu. Ako se primijeni vanjsko polje, neki drugi elektron iz valentne vrpce može da se pomjeri i da popuni ovu šupljinu, ali ostavljajući novu šupljinu na svom prvobitnom položaju – i tako se ovaj proces lančanog popunjavanja šupljina nastavlja čime šupljina u stvari putuje kroz čvrsto tijelo. Ukupna struja u ovom poluprovodniku nastaje usljed kretanja elektrona u provodnoj vrpci i kretanja šupljina u valentnoj vrpci. Čisti materijal u kojem se dešavaju ova dva procesa zove se vlastiti poluprovodnik.

11. Primjesni poluprovodnici • Međutim, provodnost poluprovodnika se može povećati dodavanjem biranih nečistoća. To je proces koji se zove dopovanje. Ovakvi poluprovodnici se zovu primjesni poluprovodnici. Npr. u Ge kristalu svaki atom ima 4 valentna elektrona s kojima je u kovalentnoj vezi sa svojim susjedima. Kada se neki drugi atom npr. As ili P koji imaju 5 valentnih elektrona doda germanijumu, ostaje slobodan peti elektron.

12. Primjesni poluprovodnici • Energetski nivoi ovih elektrona su tik ispod provodne vrpce (0,01 eV za Ge, 0,05 eV za Si). Elektroni sa ovih nivoa mogu lako da se termički pobude u provodnu vrpcu. Pošto As atom donosi elektron, on se zove donor. Gustina atoma primjesa je obično oko 1021m-3. pa gustina provodnih elektrona raste za faktor 1021/1015= 106. Iako šupljine još uvijek doprinose provodnosti, elektroni su ovdje glavni nosioci naelektrisanja pa se materijal zove poluprovodnik n-tipa.

13. Primjesni poluprovodnici • Ako je galijum Ga primjesa, njegova 3 valentna elektrona se vežu, ali zaostaje jedna šupljina. Atomi primjesa stvaraju niz nivoa smještenih tik iznad valentne vrpce (gap Ea). Pošto trovalentna primjesa akceptira (prima) elektrone iz drugih sjedišta, nazvan je akceptor, a nivoi koje stvara akceptorski nivoi. U ovom slučaju većina nosilaca naelektrisanja su (pozitivne) šupljine pa se ovako dopovani materijal zove poluprovodnik p-tipa. Elektroni se mogu termički pobuditi iz valentne vrpce na ove nivoe, ali u ovom slučaju oni su manjinski nosioci.