Lenguajes Formales y Autómatas

1. Lenguajes Formales y Autómatas UIS Escuela de Ingeniería de Sistemas Preparación para ECAES Rafael Isaacs

2. Contenido • Lenguajes regulares. • Autómatas finitos. • Gramáticas independientes del contexto. • Autómatas de pila. • Gramáticas generales. • Máquinas de Turing.

3.  *  Conjunto finito (alfabeto)  * Conjunto de las palabras sobre el alfabeto  2=H Palabras sobre el alfabeto  con dos letras. 3=H H Palabras sobre el alfabeto  con tres letras. Palabras sobre el alfabeto  con n letras. n=H....H : la palabra sin letras.

4. Nuestro Objetivo: Describir y clasificar lenguajes Definición recursiva de *:  • *. • Si * y u entonces u*. • Así se forman todas las palabras de *. b a Concatenación en *: aa ab ba bb • =. • Si (u)=()u. aab aab aab aab Lenguaje sobre : Cualquier subconjunto de *

5. Expresiones Regulares sobre  •  es expresión regular •  es expresión regular • Si u entonces u es expresión regular • Si , son expresiones regulares: • ()* es expresión regular. • () es expresión regular. • () es expresión regular. ={a,b} a b  (ab) (ab) ((ab) b) (((ab) b))* (ab b)*ab ((((ab) b))*(ab))

6. Lenguajes asociados a expresiones regulares sobre  Expresión regular. Lenguaje regular. •  •  • u •  •  • {u} • Si , son expresiones regulares: • () • () • ()* A,B Lenguajes regulares:

7. Ejemplo Expresión regular. Lenguaje regular (ab b)*ab ={a,b} a b  {a} {b} {} {ab} {ab,b} (ab) ((ab) b) {ab,b}* (((ab) b))* Palabras que se escriben con las palabras ab yb ((((ab) b))*(ab)) {ab,b}* {ab} ab abbab Palabras que después de cada a tienen una b y terminan con ab bab abab bbbab abbabab babb baabbab

8. Ejemplos a*(ba*ba*)*a* Palabras que contienen exactamente 2 b’s (awb)*ba*ba* Palabras que contienen 2 o más b’s a*ba*ba* Palabras que contienen un número par de b’s (a*ba*b (awb)* )* (a*ba*ba*)* a*ba* Palabras que contienen un número impar de b’s (a*b (aw b)* b a* )*

9. Ejemplos (2) (ab)*(aa(ab)*bb  bb(ab) *aa)(ab)* Palabras que no contienen la subpalabra ba a*b* Palabras que empiezan por ab y terminan con ba (ab(ab)*ba)aba Palabras que contienen la subpalabra aa y la subpalabra bb (a(ab)b(ab))* ((ab) (ab))* Palabras con longitud par a(bab(ab)*ba)

10. Identidades

11. Estados finales Estado inicial Conjunto de estados Función de transición  a b a q1 q0 q0 b a b Q q1 q2 q1 q0 q2 q1 q2 q2 q2 b a M=(,Q,,q0,F) Autómatas Finitos (determinísticos) Alfabeto

12. a b a b q0 q2 q1 b a M=(,Q,,q0,F) Funcionamiento del autómata Palabras que contienen aab *(aab,q1)=  (*(aa,q1),b)= (  (*(a,q1),a),b)=  ((  (*(,q1),a),a),b)=  ((  (q1,a),a),b)=  (( q1,a),b)=  ( q1,b)= q2

13. b b b a a b a a q3 q0 q1 q3 q0 q0 q1 q2 q1 q2 q2 Ejemplos Palabras que contienen exactamente 2 a’s Palabras que contienen exactamente 3k b’s Lenguaje representado por la expresión aa*b

14. q1 q0 q2 q1 q0 q2 q1 q2 q3 q0 q1 q2 q0 Autómatas finitos no determinísticos

15. q1 q0 q2 q4 q3 q5 q2 Autómatas finitos no determinísticos Palabras que empiezan por ab y terminan con ba a(bawb(awb)*ba)

16. Lenguajes regulares Expresiones Regulares No son LR: AFD AFND Gramáticas Regulares

17. Un autómata de k estados acepta infinitas palabras si y solo si acepta alguna  tal que k< < 2k q1 q0 qi qk Lema de Bombeo Un autómata de k estados si acepta una palabra de longitud mayor que k acepta infinitas palabras

18. Propiedades de clausura Conjuntos finitos de palabras forman lenguajes regulares Unión de dos Concatenación de dos ...lenguajes regulares, es un lenguaje regular Intersección de dos Complemento de * de

19. S aS S bA S a A bS S  Gramáticas regulares (def) Producciones P SaS aaS aabA aabbS aabbaS aabba aabbaL(G)

20. Gramáticas regulares (Ejemplo)

21. Gramáticas Independientes del contexto

22. Gramáticas Independientes del contexto (ejemplos)

23. M=(,Q,,,q0,F) Autómatas de pila

24. B/B L B/B R a/b R a/a L b/a R b/b L a a b a b b a b b b a b b b a b b a b a b b a b a a b a b b a b b b a b b b a a b b b a q0 q2 q1 q2 q2 q2 q1 q1 q1 q1 q1 q2 q2 q0 M=(,Q,,,q0,F) Máquinas de Turing

25. B/B R X/X R Y/Y R B/a L a/a R b/b R a/a R b/b R B/B R b/Y R a/a L b/b L B/BL B/B R a/a R b/b R a/a R b/b R X/a L Y/b L q0 q2 q7 q4 q5 q1 q3 q6 Ejemplos de Máquinas de Turing a/X R B/b L B/B L