Spoľahlivosť existujúcich mostných konštrukcií

1. Spoľahlivosť existujúcich mostných konštrukcií prof. Ing. Josef Vičan, CSc. Žilinská univerzita v Žiline Stavebná fakulta Katedra stavebných konštrukcií a mostov

2. 1.Všeobecná formulácia problému overovania spoľahlivosti stavebných konštrukcií • 1.1 Spoľahlivosť stavebných konštrukcií • Všeobecne sa spoľahlivosťou objektu rozumie jeho schopnosť plniť požadované funkcie pri zachovaní prevádzkových ukazovateľov v daných podmienkach, medziach a v požadovanom časovom úseku. • Parciálnymi zložkami spoľahlivosti sú: • bezpečnosť – neohrozovať ľudské zdravie a životné prostredie, • používateľnosť – použitie pre navrhovaný účel, • trvanlivosť (životnosť) – doba spoľahlivej prevádzky.

3. V priebehu životnosti sa konštrukcia nachádza v určitých stavoch: • z hľadiska činnosti: - prevádzka • - prestoj • z hľadiska poruchy: - bezporuchový stav • - stav poruchy. • Limitným stavom konštrukcie- medzný stav • je to stav poruchového prestoja • stav, ktorého vznik znamená prerušenie alebo obmedzenie používania konštrukcie • V prípade stavebných konštrukcií rozlišujeme: • medzné stavy únosnosti - súvisia s bezpečnosťou a trvanlivosťou • medzné stavy používateľnosti- súvisia s používateľnosťou.

4. Medzné stavy únosnosti • Ichprekročenie vedie k porušeniu konštrukcie - kolapsu. • strata statickej rovnováhy, • porušenie prierezu prvku prekročením pevnosti materiálu alebo nadmernou deformáciou, • strata stability tvaru konštrukcie alebo jej časti, • únavové a krehkolomné porušenie. • Medzné stavy používateľnosti • Pri ich prekročení nebudú splnené prevádzkové požiadavky na konštrukciu. • nadmerné deformácie ovplyvňujúce vzhľad alebo využitie konštrukcie, • neprijateľné vibrácie ovplyvňujúce psychiku a pohodlie ľudí ako aj správanie konštrukcie • lokálne porušenie (trhliny) redukujúce trvanlivosť konštrukcie. • Zamedzenie vzniku jednotlivých medzných stavov sa preukazuje splnením podmienok spoľahlivosti, ktoré sú pre tieto stavy predpísané normami pre navrhovanie stavebných konštrukcií.

5. Proces overovania spoľahlivosti stavebných konštrukcií Zaťaženie Stavebná konštrukcia Materiál Geometrické parametre Transformačné modely odolnosti Transformačné modely odozvy zaťaženia Odozva zaťaženia Odolnosť materiálu prvku, konštrukcie Overenie spoľahlivosti Medzné stavy únosnosti Medzné stavy používateľnosti

6. 1.2 Triedenie metód teórie spoľahlivosti • Deterministické metódy: - metóda dovolených namáhaní • - metóda stupňa bezpečnosti • Pravdepodobnostné metódy-1. úrovne • 2. úrovne • 3. úrovne Deterministické Pravdepodobnostné Metódy 2. úrovne Metódy 1. rádu Metódy 3. úrovne Presné kalibrácia kalibrácia kalibrácia Metódy 1. úrovne Metóda parciálnych súčiniteľov

7. 1.3 Inžinierske metódy teórie spoľahlivosti stavebných konštrukcií • Inžinierskymi metódami teórie spoľahlivosti sú označované metódy 2. úrovne • Inžinierska pravdepodobnostná metóda (Ržanicyn, Cornell) • Predstavuje najjednoduchšiu pravdepodobnostnú metódu teórie spoľahlivosti a zakladá sa na pravdepodobnostnom vyhodnotení rezervy spoľahlivosti Z v tvare: • R je odolnosť konštrukcie ako funkcia náhodných premenných vstupných parametrov, • E je odozva zaťaženia ako funkcia náhodných premenných vstupných parametrov.

8. Pravdepodobnosť poruchy : Za predpokladu štatistickej nezávislosti R a E bude pravdepodobnosť poruchy: R(x)je hodnota distribučnej funkcie odolnosti fE(x)vyjadruje pravdepodobnosť výskytu odozvy zaťaženia v okolí bodu x

9. f (e) E f (r) R f (r) R f (e) E f (x) x • E Φ (x) R µ µ e,r,x x E R dx dx

10. f (g) g σ g f (g) g P r P f m g .σ g g • Index spoľahlivosti (elementárny podľa Cornella): • Podmienka spoľahlivosti:

11. Hodnoty Pf d a d pre plánovanú životnosť Td = 80 rokov

12. Inžinierska pravdepodobnostná metóda: • predstavuje zjednodušený prístup - lineárna kombinácia dvoch v v • výsledných náhodných premenných E a R. • v skutočnosti ide o lineárne a nelineárne kombinácie zaťažení, • pevnostných a geometrických štatisticky nezávislých aj závislých veličín. • ide o systém n náhodných veličín Xi v n-rozmernom priestore.

13. Rezerva spoľahlivosti je funkciou náhodných veličín X1, X2 ….. Xn a podmienka spoľahlivosti je v tvare: Pravdepodobnosť poruchy f(x1, x2 … xn) je funkcia združenej hustoty pravdepodobnosti náhodných veličín x1, x2 ….xn

14. Metódy riešenia: • aproximačné - FORM, SORM • simulačné - Monte Carlo, Importance Sampling, • Latin Hypercube Sampling apod.

15. Aproximačné metódy • Vstupné veličiny Xi sa transformujú na nekorelované normované náhodné veličiny Yi • Hľadá sa poloha návrhového bodu D, ktorý leží na funkcii poruchy g(y) a má najmenšiu vzdialenosť od stredu rozdelenia C. Táto vzdialenosť je index spoľahlivosti b (Hasofer - Lindov index spoľahlivosti). • Funkcia poruchy sa obvykle linearizuje (FORM) rozvojom do Taylorovho radu alebo sa používa jej kvadratická aproximácia (SORM).

17. Simulačné metódy Monte Carlo • Opakovaná numerická simulácia riešenia funkcie poruchy g(X) vždy s iným náhodne generovaným vektorom vstupných parametrov Xi. • Získaný súbor g (g1, g2 … gn) sa štatisticky vyhodnotí. • Pravdepodobnosť poruchy: • kde Nf je počet simulácií s gj  0, • N je celkový počet simulácií. • Nevýhodou metódy Monte-Carlo je veľký počet simulácií, • čo si vyžaduje vysokovýkonný počítač a veľa strojového • času.

18. Importance Sampling • Koncentrácia simulácií do oblasti g(x) = 0 s využitím váhovej funkcie hy(x) • kde 1 [g(x)] = 1 pre Xj z oblasti poruchy, • = 0 pre ostatné Xi • Koncepcia Importance Sampling sa môže aplikovať aj pre okolie iného bodu, napr. pre bod zodpovedajúci stredným hodnotám

19. 1.4 Metóda parciálnych súčiniteľov - Podmienka spoľahlivosti v separovanom tvare: Ed je návrhová hodnota odozvy zaťaženia extrémna z hľadiska medzných stavov únosnosti resp. prevádzková z hľadiska medzných stavov používateľnosti Rd je návrhová hodnota odolnosti materiálu, prvku, Cd je nominálna hodnota určitých vlastností prvku alebo konštrukcie. - Separácia náhodných premenných E a R Realizuje sa pomocou separačných alebo citlivostných (váhových) funkcií odozvy zaťaženia a odolnosti konštrukcie.

20. Z podmienky spoľahlivosti v tvare: vyplýva: Pre obvyklé hodnoty σE a σR je možné voliť:

21. Zavedenie reprezentatívnych hodnôt • - návrhová hodnota zaťaženia • - návrhová hodnota vlastnosti materiálu • - návrhová hodnota geometrickej vlastnosti • - návrhová hodnota odozvy zaťaženia • - návrhová hodnota odolnosti • materiálu Za predpokladu E je úmerné F a R je úmerné X • - parciálny súčiniteľ spoľahlivosti účinkov zaťaženia • - parciálny súčiniteľ spoľahlivosti • materiálu

22. gf parciálny súčiniteľ zaťaženia, zohľadňuje vplyv nepriaznivých odchyliek zaťaženia od jeho reprezentatívnych hodnôt, gm parciálny súčiniteľ vlastností materiálu, zohľadňuje vplyv nepriaznivých odchyliek materiálových vlastností od charakteristických hodnôt, gSd parciálny súčiniteľ modelovej neistoty zohľadňujúci neurčitosti v modeli odozvy konštrukcie na zaťaženia, gRd parciálny súčiniteľ modelovej zohľadňujúci neurčitosti v modeli odolnosti materiálu alebo prvku, Da zohľadňuje vplyv nepriaznivých odchyliek od charakteristických hodnôt geometrických vlastností.

23. 2.Spoľahlivosť existujúcich mostných konštrukcií • 2.1 Základné odlišnosti v posudzovaní spoľahlivosti existujúcich mostných konštrukcií • Spoľahlivosťou existujúcej mostnej konštrukcie rozumieme schopnosť plniť požadované funkcie počas jej zvyškovej životnosti za obvyklých podmienok prevádzky a údržby. • Požadované funkcie: • prenos zaťaženia • zabezpečenie požadovanej priepustnosti dopravnej cesty • zabezpečenie požadovaného komfortu a pohodlia cestujúcich.

24. Mosty sú neoddeliteľnou a strategicky významnou súčasťou dopravnej cesty. • Boli a sú považované za merítko nielen technickej ale aj ekonomickej a kultúrnej úrovne národov. • Z hľadiska súčasného vývoja je však potrebné tieto parametre hodnotenia rozšíriť na oblasť kvality hospodárenia s existujúcimi mostami.

25. Štatistické údaje o mostoch na pozemných komunikáciách v SR Celkový počet: 7423 trvalých mostov a 29 mostov provizórnych Zloženie: betónové - 92,5 % oceľové - 2,8 % ostatné - 4,7 % Celková dĺžka mostov: 106,325 km z toho 96,2 % masívnych 3,8 % oceľových Hodnotenie: 22 % mostov nespĺňa kritéria zaťažiteľnosti 2,1 % je v havarijnom stave.

26. Štatistické údaje o mostoch v sietiŽSR Celkový počet: 2281 mostov Zloženie: 78 % masívnych 22 % oceľových Celková dĺžka mostov: 78,030 km z toho 52,5 % masívnych 47,5 % oceľových Hodnotenie: 23 % je starších ako 77 rokov 14 % mostov je starších ako 100 rokov 2,4 % mostov je nevyhovujúcich.

27. Príčiny • zlá koncepcia a technológia výstavby mostov • nárast intenzity dopravy • degradácia materiálov vplyvom zhoršeného životného prostredia • nedostatočná a nekvalifikovaná údržba mostov • nedostatok finančných zdrojov na údržbu mostov • diaľničná výstavba a výstavba železničných koridorov.

28. V prípade existujúcich mostov máme na rozdiel od novo navrhovaného mostu podstatne viac informácií o: • geometrických parametroch a materiálových vlastnostiach • zaťažení mosta • aktuálnom technickom stave. • Tieto informácie sa získavajú z: • prvých hlavných prehliadok • atestov použitých materiálov • výsledkov zaťažovacích skúšok • zberu dát o zaťažení mostov • pravidelných prehliadok. • Tieto informácie je možné využiť nielen na upresnenie transformačného modelu odozvy zaťaženia a odolnosti prvkov konštrukcie, ale priamo ovplyvňujú hladinu spoľahlivosti redukciou neistôt, vstupných parametrov procesu overovania spoľahlivosti existujúcich mostov. • Existujúce mosty by sa mali posudzovať na nižšiu hladinu spoľahlivosti ako mosty novonavrhované.

29. 2.2 Úprava úrovne hladiny spoľahlivosti pre existujúce mostné konštrukcie Úroveň hladiny spoľahlivosti existujúcej konštrukcie ovplyvňujú informácie získané pravidelnými periodickými prehliadkami. Ich vplyv je možné zohľadniť s využitím podmienenej pravdepodobnosti. Predpoklady: 1.) Sledujeme prvok mostnej konštrukcie nadimenzovaný pre plánovanú životnosť Td na základnú úroveň spoľahlivosti mR(t), sR(t) sú stredná hodnota a smerodajná odchýlka normálne rozdelenej odolnosti materiálu, mE(t), sE(t) sú stredná hodnota a smerodajná odchýlka normálne rozdelenej odozvy zaťaženia.

30. 2.) V čase tinsp < Td bola realizovaná prehliadka sledovaného prvku s konštatovaním pozitívneho výsledku, tj. skúmaný prvok nevykazuje poruchu charakteru prekročenia niektorého z medzných stavov Časová závislosť R a E umožňuje zohľadniť zmeny odolnosti a odozvy za-ťaženia v čase. Podmienená pravdepodobnosť, že prvok prežije až do doby Td bude

31. a pravdepodobnosť poruchy pre zvyškovú životnosť prvku bude a zodpovedajúci index spoľahlivosti Jednotlivé pravdepodobnosti poruchy Pf (tinsp) resp. Pf (Td) sa vypočítajú zo vzťahu kde je distribučná funkcia náhodnej premennej E(t)

33. Návrh úrovne spoľahlivosti pre existujúce mosty

34. Návrh úrovne spoľahlivosti pre existujúce mosty

35. Úprava úrovne hladiny spoľahlivosti pre existujúce konštrukcie

36. Odozva zaťaženia Ei(t) sa chápe ako sekvencia účinkov zaťaženia opakujúca sa v čase s početnosťou N(t), ktorá je náhodná premenná s Poissonovým rozdelením pravdepodobnosti v tvare: Parameter l(t) vyjadruje intenzitu výskytu účinkov zaťaženia v čase a tým aj intenzitu porúch. Je možné ho uvažovať konštantný v čase alebo lineárne sa v čase meniaci.

37. 2.2 Zaťažiteľnosť ako základný parameter v • posudzovaní spoľahlivosti existujúcich mostných konštrukcií • Proces overovania spoľahlivosti existujúcej mostnej konštrukcie je súčasťou komplexného prístupu k mostnej konštrukcii v rámci tzv. hodnotenia mostného objektu. • Dva prístupy k hodnoteniu existujúcich mostov : • klasifikačný prístup • Pomocou váhových koeficientov a bodovacích metód ohodnotiť aktuálny stav mostného objektu - hodnotenie technického stavu mosta. • spoľahlivostný prístup • Komplexné hodnotenie aktuálneho stavu mosta pomocou • spoľahlivostných kritérií s výstupom v podobe zaťažiteľnosti mosta.

38. Zaťažiteľnosť existujúcich mostov -Z okrajovej podmienky spoľahlivosti: • Ed je návrhová hodnota odozvy zaťaženia • Rd je návrhová hodnota odolnosti prvku alebo konštrukcie • kde Qd je návrhová hodnota dynamickej odozvy premenného krátkodobého zaťaženia dopravou (resp. jeho kombinačná hodnota) • sú návrhové hodnoty ďalších účinkov zaťažení pôsobiacich súčasne s premenným krátkodobým zaťažením dopravou • resp.ich kombinačné hodnoty).

39. Zaťažiteľnosťpredstavuje rezervu spoľahlivosti v pomerovej forme a vyjadruje odolnosť konštrukcie v hladine účinkov premenného krátkodobého zaťaženia. • V prípade železničných mostov sa za túto hladinu považuje dynamická odozva zaťažovacieho modelu LM 71 (UIC-71) - QUIC,d. • V prípade mostov pozemných komunikácií rozlišujeme • normálnu zaťažiteľnosť (n) • výhradnú zaťažiteľnosť (r) • výnimočnú zaťažiteľnosť (e)

40. Podľa toho volíme aj zrovnávaciu hladinu účinkov príslušného zaťažova- cieho modelu pre normálne, výhradné alebo výnimočné premenné zaťaženie cestnou dopravou. Vj je zaťažiteľnosť vyjadrená hmotnosťou vozidla príslušného zaťažovacieho modelu, Vjk je charakteristická hodnota hmotnosti vozidla príslušného zaťažovacieho modelu.

41. V prípade železničných mostov je podstatné stanoviť prechodnosť železničných vozidiel kde lUIC je účinnosť prevádzkového zaťaženia QT, QT je odozva prevádzkového zaťaženia, QUIC je odozva zaťažovacieho modelu UIC-71, d je dynamický súčiniteľ zaťažovacieho modelu UIC-71, df je dynamický súčiniteľ prevádzkového zaťaženia.

42. Odozva zaťažovacieho modelu UIC-71 sa využíva ako zrovnávacia hladina a zovšeobecňuje celý postup. Pri porovnaní ZUIC s lUIC vznikajú výrazné nepresnosti, ktoré je možné odstrániť priamym výpočtom tzv. prevádzkovej zaťažiteľnosti : QT je dynamická odozva prevádzkového zaťaženia podľa tried zaťažení A až D4 (celkom 9 tried).

43. Analýza prevádzkovej zaťažiteľnosti : • polopravdepodobnostne v deterministickom tvare metódou • parciálnych súčiniteľov, • polopravdepodobnostne - vstupné parametre vzťahu sa stanovia separovane pre danú pravdepodobnosť poruchy. • plnepravdepodbostne : • Stanovenie zaťažiteľnosti ľubovoľným z uvedených prístupom vyžaduje: • určiť úroveň hladiny spoľahlivosti existujúcich mostných konštrukcií, • znalosť štatistických charakteristík jednotlivých vstupných parametrov • - odozvy zaťažovania stáleho, premenného • - odolnosti materiálu • zohľadnenie aktuálneho technického stavu konštrukcie v • transformačných modeloch odozvy zaťaženia a odolnosti materiálu

44. 3. Vstupné parametre procesu overovania spoľahlivosti existujúcich mostov • 3.1 Charakteristiky zaťažení a materiálov oceľových mostných konštrukcií • Zaťaženie stále a premenné dlhodobé • Vlastná tiaž nosných a nenosných častí mostnej konštrukcie. • Charakteristické hodnoty: • Ak je nominálna hodnota prierezovej plochy, • ρ je priemerná objemová hmotnosť. • Návrhové hodnoty: • - ak Gk je uvažovaná ako charakteristická • hodnota - ak Gk je stredná hodnota

45. gGi sú stanovené pre upravenú hladinu spoľahlivosti vyjadrenú indexom spoľahlivosti bz = 3,50 a pre parciálny súčiniteľ modelovej neistoty gSd = 1,05 – 1,10.

47. Zaťaženie premenné • V prípade mostov je to najmä zaťaženie dopravou. Pri výpočte zaťažiteľnosti ZUIC a λUIC sa uplatňuje ideálny zaťažovací model LM 71.

48. Prevádzkové zaťaženie sa vyjadruje typmi zaťažovacích modelov pre nákladné vozy. Hnacie vozidlá sú označené číslicami I až XII. V súčasnosti sa prevádzkujú hnacie vozidlá od skupiny IV.

49. Zaťažovacie modely prevádzkového zaťaženia pre únavové overenie uvádza aj EN 1991-2 Zaťaženie mostov dopravou. • Aktuálne prevádzkové zaťaženie v sieti ŽSR nie je v súčasnosti dostatočne zmapované  potreba analýzy skutočného prevádzkového zaťaženia a jeho odozvy. • Údaje je možné získať : • z informačného systému IRIS-N, cestovných poriadkov nákladnej a osobnej dopravy a plánu radenia železničnej dopravy, • analýzou odozvy prevádzkového zaťaženia • - meraním na reálnej konštrukcii (WIM) • - počítačovou simuláciou odozvy prevádzkového zaťaženia • - kombináciou oboch prístupov

50. V minulosti sa uskutočnili merania odozvy prevádzkového zaťaženia na priehradovom moste v km 309,309 trate Žilina - Košice. V rámci 2 × 12 hod monitoringu bolo zaznamenaných 55 prejazdov vlakov - 25 nákladných - 26 osobných - 4 špeciálne stroje