Les surfaces

1. Découverte Junior – Gérard Villemin Les surfaces Par Clément (9 ans) en vacances sur la Côte d’Azur Le 20 juillet 2011 Géométrie Junior – Chapitre 6

2. Vocabulaire des surfaces • SURFACE • La surface c’est la partie d’un objet que l’on peut toucher ou voir. • La surface de la mer est jolie à regarder. • La surface du tronc d’arbre est très rugueuse. • La surface du marbre est lisse. • Pour comparer la taille des surfaces, on indique combien elle peut contenir de carrés de 1 mètre de côté (1m²). • La surface de la table est de 0,8 m². • La surface de la salle de bains est de 10 m². • La surface du terrain de foot est de 5 000 m². • AIRE • En géométrie, la taille d’une surface s’appelle l’aire de la surface. • Si le côté d’un carré mesure c, son aire est c² . • SUPERFICIE • En géographie, la taille d’une surface s’appelle la superficie. • La superficie de la France vaut: 550 000 km².

3. A B L (Longueur) Aire du rectangle 1 m l (largeur) 1 m 1 m² 1 m • L’aire du rectangle donne la quantité de carrés de 1m² que l’on peut mettre dans le rectangle. • Il y en a: • 5 carrés par ligne et • il y a 4 lignes, • soit 4 x 5 = 20 carrés. • L’aire est égale à 20 fois un petit carré de 1m², soit 20 m². 1 m D C Aire du rectangle = Longueur x largeur A = L . l

4. A c B Aire du carré 1 m c 1 m 1 m² 1 m • Dans ce carré, il y en a: • 4 carrés par ligne et • il y a 4 lignes, • soit 4 x 4 = 4² = 16 carrés. • L’aire est égale à 16 m². 1 m C D Aire du carré= côté x côté A = c²

5. Aire du triangle rectangle • Aire du triangle ABC • = Aire du triangle ADC. • La somme de l’aire de ces deux triangles est égale à l’aire du rectangle ABCD. • Ainsi, • L’aire du triangle rectangle est égal à la moitié de l’aire du rectangle. • Dans cette figure: • Aire du rectangle • = 6 x 4 = 24 m². • Aire du triangle rectangle • = 24 / 2 = 12 m². L A B Dans le rectangle, il y a deux triangles rectangles égaux l Aire du triangle rectangle = ½ Longueur x largeur A = ½ L x l D C

6. Aire du triangle quelconque A • Aire triangle ABC = • Aire triangle AHC • + Aire triangle AHB • Aire triangle AHC • = ½ aire rectangle MAHC • Aire triangle AHB • = ½ aire rectangle ANBH • Aire triangle ABC • = ½ aire rectangle MNBC • = ½ b x h • Dans cette figure: • Aire du rectangle • = 7 x 3 = 21 m². • Aire du triangle rectangle • = ½ 21 = 10,5 m². M N h = 3 C B H b = 7 Aire du triangle quelconque = ½ Longueur x largeur du rectangle qui l’entoure A = ½ b . h AH est une des hauteurs du triangle et h est sa longueur

7. Aire du disque (intérieur du cercle) • Le cercle est le pourtour du disque. Sa longueur s’appelle: • son périmètre ou sa circonférence. • L’aire du disque est plus petite que celle du carré rose. • Aire du carré rose: 4 R² = D² • Aire du disque: π R² = ¼ π D² • (π = 3,14 … et ¼ π = 0,785 …) • Pour ce disque: • L’aire est égale à π x 5² = 78,5 m² R = 5 m D Aire du disque = Pi fois rayon au carré A = π R² « pierre deux » Explication du calcul

8. Aire avec des disques Quelle est l’aire de la partie jaune du grand disque? • Rayon des petits disques: a • Rayon du grand disque: 2a • Aire d’un petit disque: π a² • Aire des deux petits disques: 2 π a² • Aire du grand disque: π (2a)² = 4 π a² • Aire de la partie jaune: • grand disque – 2 petits disques • 4 π a² – 2π a² = 2 π a² a = 1 m Aire de la partie jaune = aire des parties bleues

9. Unités de surface 1 000 m Deux carrés identiques 1000 m = 1 km Aire du carré de 1000 m de côté A = 1000 x 1000 = 1 000 000 m² Aire du carré de 1 km de côté A = 1 x 1 = 1 km² 1 km² = 1 000 000 m² 1 km Explication du mode de calcul selon les unités 1 km² = (1000 m)² = 1000 m x 1000 m = 1 000 000 m² 1 m² = (100 cm)² = 100 cm x 100 cm = 10 000 cm² 1 cm² = (10 mm)² = 10 mm x 10 mm = 100 mm² 1 km² = (106 mm)² = 106 mm x 106 mm = 1012 mm² Découverte Junior – Gérard Villemin