Historique Ere numérique (>1985 en Belgique)

Acquisition de données en séismologie M. Van Camp, Observatoire royal de Belgique • Historique • Ere numérique (>1985 en Belgique)

Sismicité historique et instrumentale (>1910) en Belgique Roermond, 1992, Ms= 5.4 North Sea, 1382 Ms ~ 6 Liège, 1983, Ms= 4.6 Manche, 1580 Ms ~ 6 Euskirchen, 1951, Ms= 5.3 Oudenaarde, 1938, Ms= 5.0 Verviers, 1692, 6.0 < Ms < 6.5 L Massif Rhénant Ardenne Roer Graben Tectonique dans le graben de la Roer

Systèmes analogiques ORB ca. 1915 ORB ca. 1972 BNS (Cologne) ca. 2000

300 mm  Si plume (ou faisceau lumineux) centrée Si le plus petit signal lisible vaut 1 mm, dynamique = 300/1 = 50 dB Systèmes analogiques Mouvements du sol: 200 dB (1010) : accélérations de 1 nm/s² à 10 m/s² Pour info: sismomètre même sans feedback a déjà 120 dB (Benioff WWSSN), Episensor = 155 dB; Güralp: > 140 dB • Acquisition analogique  : • Faible dynamique : 3 ordres (ou 60dB) en amplitude (analogique sur bandes magnétiques FM: idem).  utilisation de canaux à bas et haut gain • Analyse manuelle (quasiment un opérateur temps plein pour quelques stations), maintenance • Bande de fréquence étroite  utilisation de plusieurs canaux et/ou sismomètres CP/LP • Archivage (actuellement plusieurs millions des films à l’USGS (WWSSN)) •  : Continu (mais pas toujours)

Numérique (digital): historique • Idées dans les années 60, premier grand réseau en 1975 (12 bits) , réseau global dans les années 80, ORB 1985 • Numérique  • Grande dynamique : 12 bits  72 dB = 20 log (212)  130 dB par gain variable 16 bits  96 dB = 20 log(216) : 2 ordres supérieur aux meilleurs analogiques 24 bits  140 dB = 20 log(224) [ papier large de 10 km!] • Large bande de fréquence • Rapidité des calculs • Echange et collecte des données, archivage •  : Si archivage de toutes les stations en continu: gros volumes de données (1 canal @ 100 Hz ~6 Mo/jour)

Numérique = ?

D = 1 / féch t (1) (2) Théorème de l’échantillonnage Shannon & Nyquist : Soit un signal dont le spectre est limité à la fréquence fmax. Il est entièrement défini par ses échantillons si le taux d’échantillonnage vaut au moins 2 * fmax = fNyquist SINON: aliasing (repliement)

Comment éviter l’aliasing? • Avant échantillonage (ou décimation) à féch, enlever toute les fréquences du signal f t.q. f > (féch /2) = fNyquist • Appliquer filtre passe-bas pour enlever f > (féch /2) = fNyquist

Dt = 0.01 s, freq. signal = 1 Hz Dt = 0.4 s, Freq. signal = 1 Hz < FreqNyquist = 0.8 s (1.25 Hz) Absence d’aliasing (repliement): f < (féch /2) 

Dt = 0.01 s ( 100 Hz) Freq. signal = 1 Hz falias= féch – f = 1.66 – f Présence d’aliasing (repliement): f > (féch /2)  Pas original: 0.05 s (20 Hz) Décimation: 5 s (0.2 Hz) Dt = 0.6 s ( 1.66 Hz) Freq. signal = 1 Hz > FreqNyquist = 1.2 s (0.83 Hz)

Exemple d’aliasing (repliement)  Pas original: 0.05 s (20 Hz) Décimation: 4 s (0.25 Hz) Pas original: 0.05 s (20 Hz) Décimation: 5 s (0.2 Hz) falias= féch – f = 0.25 – f

Exemple d’aliasing (repliement)  Pas original: 0.05 s (20 Hz) Décimation: 5 s (0.2 Hz) falias= féch – f = 0.2 – f

Conversion A/D: échantillonnage

y(t) = s(t) . de (t) Y(f) = S(f) D(f) Avec: S(f) D(f) = S S(f) D(f-kf)  k=- Repliement

Comment éviter l’aliasing? • Avant échantillonage (ou décimation) à féch, enlever toute les fréquences du signal f t.q. f > (féch /2) = fNyquist • Appliquer filtre passe-bas pour enlever f > (féch /2) = fNyquist

Filtre anti-aliasing et suréchantillonnage • Filtre anti alias • Filtre passe-bas: fcutoff=fech/2 0I0I000IIII00IIII00I00II000III0IIIIIII0000II

Spectre du signal après décimation Application du filtre anti-aliasing Pas original: 0.1 s (10 Hz)  nouveau pas @ 0.2 s 5 Hz Filtrage anti-aliasing @ 2.5 Hz (=Féch/2) Décimation: 0.2 s (5 Hz) néch /2 Power *2

Application du filtre: attention! • IIR Infinite Impulse Response Filter: feedback: •  si on envoie une impulsion “1” suivie de “0”, les 0 ne reviendront (théoriquement)) jamais: • A l’origine, filtres analogiques • Butterworth • Bessel • Chebyshev • Elliptique … •  IIR plus faciles à calculer, moins de coefficients • FIR Finite Impulse Response Filter: • FIR pas réalisables analogiquement • LSQ • FIR « chers », plus de coeff  moins rapides • FIR peuvent donner oscillations parasites avant arrivée réelle

Application du filtre: attention! Temps d’arrivée Filtre LSQ Autre filtre LSQ Filtre Butterworth

Application du filtre: attention! En amplitude: Butterworth (trop « mou ») LSQ:  (« brickwall ») En phase: Butterworth : distorsion LSQ:  (phase linéaire, pas de distorsion) (Amplitude)

Technique du suréchantillonnage  appliquer 2 X un filtre anti-aliasing Filtre Analogique fcutoff A/D fsuréch Anti-aliasing Numérique f’cutoff A(f) Décimation féch fcutoff = fsuréch /2 f’cutoff = féch /2 fsuréch Avantages: Filtre analogique simple (distorsion limitée) Diminution du bruit de quantification Q

Digital: historique à l’ORB 1985: Lennartz 12 bits gain variable 1990: Snissaert 16 bits 199?: Snissaert 18 bits 2004: Bukasa/Martin/Rapagnani 24 bits (Symres), Quanterra 24 bits

MSB LSB 1 0 1 0 1 0 V V V 2 R 2 R 2 R VA R R 2 R Convertisseur Numérique / Analogique (D/A) Circuits additionneurs, une entrée pour chaque bit. Lorsqu’un bit=1, circuit rajoute valeur qui lui correspond

Convertisseur Analogique/Numérique (A/D) à approximation successives (Snissaert 18 bits) Vi Entrée analogique Circuit logique Sortie digitale VA Comparateur 1) MSB=1 l00 VA= V/2 VA > Vi ?  MSB=0 VA < Vi ?  MSB= l 2) Bit suivant =1 via shift register: Xl0 … n) XXl  Statut change d’état MSB MSB Registre à décalage Registre de sortie Convertisseur D/A LSB LSB Bit de statut Horloge de référence Tension de référence V  Vi V = 10 V Vi = 4.6 V  • OK ! ( 3.75< Vi <5)  l00 VA=5 0l0 VA=2.5 0ll VA=3.75

Convertisseur Analogique/Numérique (A/D) à approximation successives (Snissaert 18 bits) Sortie digitale Vi Entrée analogique A/D Vi 111 Signal digital Q 110 101 -3V/8 -2V/8 -V/2 -V/8 Tension Analogique 100 V/2 V/8 2V/8 3V/8 011 • Q = valeur LSB = VMAX / 2n • tension qui peut modifier le LSB A/D n bits  résolution n bits 010 001 000 +Q/2 Erreur e -Q/2

Convertisseur Analogique/Numérique (A/D) Delta-Sigma (Symres 2004, Q330) Coder les variations de Vi par une suite d’impulsions binaires 1/0  +Vref/-Vref Vi Vs e Entrée analogique Comparateur binaire Ampli Différentiel VR Intégrateur Intégrateur VR “Sigma” Sortie digitale “Delta” Décimation !!! Il faut un taux d’échantillonnage assez élevé e(k) = Vi(k)-Vr(k-1) Vr(k) = Vs(k)+Vr(k-1) Vs(k) = signe(e(k))*Vref

Le chronométrage • 1909 : Horloge synchronisée quotidiennement avec le Bureau de l’Heure (~ 1 s) • 1912 : Synchronisation continue (~ 0.1 s) • Années ’60: synchronisation RTB • et Neuchâtel (CH) 75 kHz, horloges à quartz • 1984 : Récepteurs DCF 77 kHz (~ 0.01 s) • 1998 : GPS (< 0.001 s) Récepteur GPS (Marcinelle)

Besoins futurs…. • Un instrument, 240 dB dynamique ( A/D 40 bits) • Niveau de bruit: 0.1 nm/s² (dépend de la fréquence) • Bande de Fréquence : 10-8 à 1000 Hz (1 an à 0.001 s) C’est ce que fait Membach…mais avec trois instruments: -1 sismomètre large bande Güralp (> 1990): 100 s à 0.02 s (50 Hz) -1 accéléromètre Kinemetrics ETNA (>2003): 10 s à 0.01 s (100 Hz) -1 gravimètre à supraconductivité (>1995): 20 s à plusieurs années -1 gravimètre absolu (>1996): 12 h à quelques siècles (???) + 1 L4-3D “historique” (>1985): 0.2 à 50 Hz

Historique Ere numérique (>1985 en Belgique)