Tuning of Fuzzy PID Controllers

1. Tuning of Fuzzy PID Controllers 自動控制原理及設計 教授:曾慶耀 博士 學生:電研一 鄒長維 19953025

2. 簡介: • 本文研究Tuned Nonlinear Fuzzy PID、Linear Fuzzy PID、PID 並如何依序逐級由最容易設定gain之Linear PID經Linear Fuzzy PID而達Tuned Nonlinear Fuzzy PID，本來基於非線性致Rise time、Overshoot、Settling time 之Gain factor 原則上設定困難，期望藉Tuning of Fuzzy PID Controllers之後續發展能對 Auto-tuned Fuzzy PID Controllers 打下基礎。 2

3. Tuned Nonlinear Fuzzy PID設計方向依序分四段: • 1.先Tune a PID Controller • 2.其次Equivalent Linear Fuzzy Controller • 3.再其次Make the Fuzzy controller nonlinear • 4.最後 Fine tune it 。 3

4. Figure: Proportional controller with load (L) and noise (n) 4

5. 1st step : Tuning a PID controller • U= Kp (e +l/ Ti∫0t e*dτ + Td(de/dt)) Kp=Proportional gain, U: controller output Ti :integral time Td: the derivative time , e: error (ref-Y) y: Process output Ts: sampling period • 若in discrete approximation則上式Un= Kp (en +l/ TiΣnJ=1 ej* Ts + Td(en-en-1)/ Ts) • n: time instant tuning items : Kp 、Ti、 Td ，當純Propotional controller (P) 時 • Td=0 、1/ Ti=0 則Un= Kp(en) 5

6. 上圖 proportional gain Kp ，process 在steady state gain =K，process output =X • X= Kp K(Ref-n)/(1+ Kp K) + KL/(1+ Kp K) • 當n、 L =0時 調高Kp 使X接近Ref 當L高值則使系統不夠靈敏因應L，遇n 非零則適調Kp 以免系統靈敏過度反而使干擾影響大 • 若考慮Process動態，當Kp 調整過高，系統將不穩定，因此Kp 之最佳設定在於穩定度、干擾靈敏度及負載調整等取得平衡。 6

7. Hand-tuning: PID經驗法 • Action Rise time Overshoot Stability • Kp 增 變快 增加 變差 • Td 增 變慢 減少 改善 • 1/ Ti增 變快 增加 變差 • 7

8. Hand-tuning程序 : • 1.設定Td =0，1/ Ti =0 • 2.調整Kp 使輸出值如預定 • 3.再增加Kp及調Td 使Overshoot 變小 • 4.調整1/ Ti 使不偏離目標值 • 5.重複上述使Kp 越大越好 • 8

9. 以上PID • 優點:容易感覺此系統變化之掌握 • 缺點: 調整費時且很難確定最佳值 • 9

10. 2nd step 進入Linear fuzzy controller • 將前述PID之結論改以本階段Linear fuzzy controller去建構而取得同樣之輸出。 • 10

11. 3rd step: • transfer gains from PID to fuzzy controller • (1)Fuzzy proportional controller (FP) • 11

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13. 由上圖FPD∴E=GE*e • controller output Un=f(GE*en)*GU≒ (GE*en)*GU=GE*GU* en又∵GE*GU=kp • 如果選﹝-100, 100﹞俱為input output universe 則上述近似最佳 • Max.en=1 ( 當ref=step 1 ) 則GE=100 已固定 • ∴GU=Kp/100 • 同理FPD(proportional and derivative control)、FPD+I 如下 • 13

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16. FPD之 Change in error • Cen≒ (en-en-1)/Ts Un=f(GE*en,GCE*Cen)GU≒ (GE*en+GCE*Cen)*GU • =GE*GU*(en+GCE*cen/GE) • 其中GE*GU=Kp • GCE/GE=Td 16

17. 17 • 在FInc:經推算 • Un=GCE*GCU*﹝GE/GCE Σi=1nei *Ts+en﹞ • 而 GCE*GCU=Kp GE/GCE=1/Ti • FPD+I Un≒GE*GU*﹝en+(GCE*cen/GE)+ien*GIE/GE﹞,而比較知 GE*GU=Kp,GCE/GE=Td,GIE/GE=1/Ti

18. 比較 • Controller advantage disadvantage • FP simple Maybe too simple • FPD Less overshoot Noise sensitive, • derivative kick • FInc removes steady slow • state error • smooth control signal 18

19. FPD+I All in one Windup,derivative kick • 結論: • 1.為了儘快穩定且減少overshoot之最佳選擇是FPD 2.考慮穩態誤差則FInc ,FPD+I 是最佳選擇。 19

20. PID gain 與FUZZY 關係 • Controller Kp 1/Ti Td • FP GE*GU • FInc GCE*GCU GE/GCE • FPD GE*GU GCE/GE • FPD+I GE*GU GIE/GE GCE/GE • 20

21. 4th-5th step : • 4th step :本階段把前步驟之線性前提在本階段改為非線性,實務上Rule base 採 3 input terms * 3 input terms=9 Rules • 5th step : 本階段細調(Fine-tuning the non-linear fuzzy controller),如何選擇GAIN傳統憑直覺及經驗， • 21

22. 一般經驗守則如下: • 1.the sample period: .the sample period 取值太短則Cen計算值對雜訊太敏感，一旦sample period改變則gain factor也隨之調整使各增益值完好不變 • 2.GE:GE值太大時因為Ki integral gain 太高致FInc 較不穩定；就FPD言，GE影響proportional gain(Kp) 、derivative gain(Kd)，一般使GE儘量大以減少雜訊又同時保持高值proportional gain(Kp)﹔FPD+I而言，一般使GE儘量大寧願犧牲integral gain(Ki)、derivative gain(Kd)以保持高值proportional gain(Kp) 22

23. 3.GCE:同上述，一般就FPD言，GCE較大是使derivative gain(Kd)變大而不影響到proportional gain(Kp)，為減少雜訊GCE儘量小。就FInc而言: GCE較大使proportional gain(Kp)變大而減少integral gain(Ki)，因此一般使GCE儘量大以保穩定。就FPD+I 而言，GCE較大則使derivative gain(Kd)增加，因此一般使GCE儘量小。 23

24. GCU或GU:此二者皆影響proportional gain(Kp)，因此一般使GCU、GU儘量大又不致使overshoot太大，如果大過頭將導致系統不穩，若太小則使系統反應慢。 • 24

25. 摘要及結論 1.Insert a crisp PID and tune it 2.Insert a linear FPD+I 3.Transfer Kp、Td and l/Ti to GE、GCE、GIE and GU 4.Insert a nonlinear rule base 5.Fine-tune using hand-tuning :use GE to improve the rise time ,GCE to dampen overshoot ,and GIE to remove any steady state error 25

26. 報告完畢 • 謝謝 • 26