Golpe de Aríete – Fecho instantâneo

Golpe de Aríete – Fecho instantâneo • Matéria: • Tipos de escoamentos não estacionários • Propagação das ondas de pressão na sequência do fecho instantâneo de válvulas • Pressão máxima no caso de fecho instantâneo. • Exemplo Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Introdução ao escoamento não-estacionário em condutas • Tipos de escoamentos não-estacionários: • Escoamentos quasi-estacionários: acelerações locais desprezáveis. • Escoamentos não-estacionários: acelerações locais importantes • Golpe de Aríete: forças elásticas do fluido ou da parede da conduta relevantes. Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (I) Situação em regime estacionário Linha de HGL estacionária q x L Linha de altura piezométrica/Hydraulic Grade Line (HGL): Pela equação de Bernoulli generalizada: O que acontece se o escoamento for interrompido instantaneamente pelo fecho de uma válvula? Desprezando as perdas de carga em acessórios Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (II) Fecho instantâneo de válvula: Onda de compressão q V, p V=0, p+p c L Velocidade do som Ao fim do tempo t=L/c: Será esta uma situação estável? V=0, p+p c Não, há um excesso de pressão no tubo! L Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (III) Após o tempo t=L/c: Onda de expansão V=0, p+p Numa fronteira aberta a onda reflecte-se passando de compressão para expansão V, p c L Ao fim do tempo t=2L/c: Será esta uma situação estável? V, p Não, há velocidade no tubo! L Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (IV) Após o tempo t=2L/c: Onda de expansão V=0, p-p Numa fronteira fechada a onda reflecte-se mantendo a característica V, p c L Ao fim do tempo t=3L/c: Será esta uma situação estável? V=0, p-p c Não, há um déficit de pressão no tubo! L Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (V) Após o tempo t=3L/c: Onda de comp. V=0, p-p Numa fronteira aberta a onda reflecte-se alterando a característica V, p c L Ao fim do tempo t=4L/c: Voltámos à situação inicial (antes do fecho da válvula)! V, p L Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (VI) Notar que a pressão na válvula vai aumentando com a propagação da onda devido à variação da HGL Nesta figuraph=p Na válvula a pressão varia entre p+pe p-p Num ponto intermédio a pressão toma também o valor estacionário, sendo a duração dos picos de pressão tanto mais curta quanto mais próximo do reservatório Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (VII) Variação de pressão junto à válvula tendo em conta a perda de carga na conduta e dissipação do processo elástico no fluido Aumento de pressão em cada fase da onda Decréscimo da amplitude com a reflexão da onda Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

 Velocidade das ondas de pressão (IV) No caso dos líquidos, introduzindo o módulo de expansão volumétrica: Condições para pressão e temperatura normais Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Velocidade das ondas de pressão (V) Caso de líquidos em tubagens elásticas: d – diâmetro do tubo e – espessura do tubo E – módulo de elasticidade do material do tubo c – velocidade num tubo inelástico Condições para água a PTN e d/e=10 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Onda de compressão V, p V=0, p+p c p+p,+ V+c c p, L 1 2 Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (VIII) Variação da pressão com fecho instantâneo: p Num referencial solidário com a onda de pressão Balanço de massa ao VC: o escoamento fica estacionário Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Onda de compressão V, p V=0, p+p c p+p,+ V+c c p, L 1 2 Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (IX) Variação da pressão com fecho instantâneo: p Balanço de quantidade de movimento: Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Onda de compressão V, p V=0, p+p c p+p,+ V+c c p, L 1 2 Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (X) Variação da pressão com fecho instantâneo: p Balanço de massa ao VC: Balanço de quantidade de movimento: pois V<<c Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Onda de expansão V=0, p-p V, p c L Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (X) Exemplo: V=3 m/s, c=1450 m/s, água=1000 kg/m3 3L/c>T>2L/c Será possível ter -45 atm.? NÃO: o fluido vaporiza quando se atinge a pressão de saturação e volta a liquefazer quando esta é ultrapassada na fase seguinte. Líquido precipita-se então sobre a válvula. Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Introdução ao escoamento não-estacionário em condutas • Matéria: • Velocidade de propagação das ondas de pressão (som) • Descrição física do golpe de Aríete • Cálculo da sobrepressão no caso de um fecho rápido • Bibliografia: • Secções 13.5 e 6, Cap. 13, Fluid Mechanics with Engineering Applications, Robert L. Daugherty, Joseph B. Franzini, E. John Finnemore, 8ª Edição, Int. Student Ed., ISBN 0.07-015441-4, 1985. Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

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