Tema 2 Técnicas de Modulación Analógica MODULACIÓN DE PULSOS

1. Tema 2 Técnicas de Modulación Analógica MODULACIÓN DE PULSOS

2. Sumario • Teorema de muestreo. • Modulación de Amplitud de Pulso: PAM. • Modulación de Ancho de Pulso: PWM. • Modulación de Posición de Pulso: PPM.

3. Teorema de Muestreo Sea f(t) una señal pasabajas de banda limitada a wm rad. Además, sea pT(t) un tren periódico de pulsos rectangulares, con frecuencia 1 / T. f(t) F(w) wm

4. Teorema de Muestreo El producto de ambas señales f(t) y pT(t) producirá la señal muestreada fs(t): donde se ha considerando que T es el intervalo de Nyquist (inverso de la frecuencia del muestreo)

5. Teorema de Muestreo Según las propiedades de la transformada de Fourier, se tiene: Sabemos que la transformada de Fourier del tren de pulsos es:

6. Teorema de Muestreo Aplicando la convolución a P(w), se tiene que: El muestreo de f(t) produce la generación de replicas espectrales en múltiplos de 2 / T. Fs (w) fs (t)

7. Teorema de Muestreo Cada replica espectral generada por el muestreo es una reproducción exacta de la densidad espectral original F(w) desplazada en frecuencia. La señal original f(t), se puede recuperar fácilmente de la señal muestreada fs(t) usando un filtro pasa bajas ideal. Fs (w)

8. La Modulación de Pulsos La técnica prevé la transferencia de las características de una señal analógica a uno de los parámetros de un pulso, ya sea AMPLITUD, ANCHO O POSICION Señal Analógica X Señal Modulada PAM PWM PPM Portadora

9. Modulación de Amplitud de Pulso (PAM) La modulación de amplitud de pulso se denota como PAM (Pulse Amplitude Modulation) y se produce al multiplicar una señal f(t) que contiene la información por un tren de pulsos periódicos pT(t). Al realizar el producto, la amplitud de los pulsos será escalada en magnitud por la amplitud de la señal f(t). De esta manera el resultado final es un tren de pulsos cuyas amplitudes son función del valor de la señal f(t) en cada uno de ellos.

10. Modulación de Amplitud de Pulso (PAM) Veamos dos ejemplos: Con y sin Nivel DC Información Pulsos Señal PAM

11. Modulación de Amplitud de Pulso (PAM) Dependiendo de la forma como se implemente la Modulación de Amplitud de Pulso, se tienen dos casos: • PAM de Muestreo Natural • PAM de Muestreo Instantáneo

12. p ( t ) T Modulación de Amplitud de Pulso (PAM) Un diagrama de bloques para un generador de modulación de amplitud de pulsos, es: Filtro Pasabajas X Señal PAM Señal f(t)

13. Modulación de Amplitud de Pulso (PAM) Ts es el período de muestreo de la señal X(t) es la señal muestreada.

14. Demodulación de Amplitud de Pulso (PAM) Una vez que se ha transmitido la señal de PAM, se debe extraer la información a partir de ella en el receptor. Esto se logra por medio de un filtro pasa bajo. Filtro Pasa Bajos Entrada: Señal PAM Salida: Señal BB Señal PAM Señal Banda Base F(w) F(w) w - wm wm - wm w wm +2π/T -2π/T

15. Modulación de Ancho de Pulso (PWM) En la modulación de ancho de pulso PWM (Pulse Width Modulation), los pulsos de amplitud constante varían su duración (ancho del ciclo útil) proporcionalmente a los valores de f(t) (la información) en los instantes de muestreo. La modulación de ancho de pulso PWM, a veces también se nombra como modulación de duración de pulso y se denota como PDM

16. Modulación de Ancho de Pulso (PWM) En PWM, la señal f(t) se muestrea en forma periódica a una tasa bastante rápida como para satisfacer los requisitos del teorema del muestreo. En cada instante de muestreo se genera un pulso de amplitud fija y ancho proporcional a los valores de muestra de f(t), con un ancho mínimo to asignado al valor mínimo de f(t).

17. Modulación de Ancho de Pulso (PWM) La variación del ancho del pulso a partir de to es proporcional a f(t), definiéndose una constante de proporcionalidad k1. Consideremos como modulante la señal con V=1 voltio

18. Modulación de Ancho de Pulso (PWM) La duración de los pulsos varía como Donde 0 es la duración o anchura del pulso sin modular. Sea además, un tren de pulsos pT(t) dado por: 0 = duración del pulso. A = amplitud del pulso. T = período de los pulsos.

19. Modulación de Ancho de Pulso (PWM) Si en esta ultima ecuación se considera que A=1 voltio y se usa una variable auxiliar: La ecuación pT(t) se convierte en:

20. Modulación de Ancho de Pulso (PWM) Entonces el tren de pulsos modulado es: El segundo término corresponde a la señal moduladora multiplicada por un factor El primer término es una componente contínua, la cual se puede bloquear por medio de un condensador

21. Modulación de Ancho de Pulso (PWM) Si las otras frecuencias laterales en la expresión están suficientemente alejadas de fm, la modulante puede recuperarse pasando la señal modulada a través de un filtro pasa bajo. Posteriormente, veremos la aplicación de una estrategia de demodulación.

22. Generación de Modulación de Ancho de Pulso (PWM) A continuación analizaremos como se puede generar PWM.

23. Generación de Modulación de Ancho de Pulso (PWM) Ésta señal tiene valores constantes durante un cierto intervalo de tiempo para luego cambiar su valor en dependencia del valor de la señal f(t) de entrada al S/H. La señal f(t) se muestrea por medio del S/H (mantenedor: Sample and Hold) el cual está sincronizado con el generador de rampa por medio de una señal de reloj común.

24. Generación de Modulación de Ancho de Pulso (PWM) Las señales de salida del muestreador y el generador de rampa son sumados algebraicamente.

25. Generación de Modulación de Ancho de Pulso (PWM) Luego, pasa a través de un comparador que tiene en una de sus entradas un voltaje de referencia, que permite variar el ancho de los pulsos de la modulación PWM a un valor adecuado.

26. Generación de Modulación de Ancho de Pulso (PWM)

27. Generación de Modulación de Ancho de Pulso (PWM) Señal sumatoria de diente de sierra mas señal modulante

28. Demodulación de una señal con Modulación Ancho de Pulso (PWM) Si se desea extraer la modulante a partir de una señal modulada en PWM, basta con pasar la señal PWM por un filtro pasa baja Señal Modulante en Banda Base

29. Modulación de Posición de Pulso (PPM) Consiste en desplazar los pulsos desde una posición de referencia hasta otra, en función del valor de la señal f(t). El mínimo desplazamiento de pulso se usa para designar el mínimo valor de f(t) y el cambio de posición es proporcional a la señal moduladora f(t).

30. Modulación de Posición de Pulso (PPM) Una forma conveniente de generar PPM es usar la señal PWM generada y entonces accionar un generador de pulsos de ancho constante en los flancos de bajada de la señal PWM. El circuito generador de pulsos puede ser considerado como un monoestable el cual se dispara con el flanco de caída de la señal de PWM. El ancho del pulso generado se determina por el monoestable.

31. Modulación de Posición de Pulso (PPM)

32. Modulación de Posición de Pulso (PPM) Considérese el tren de pulsos sin modular dado por: Si la frecuencia de muestreo es fs, donde fs = 1/T , el centro de cada pulso estará situado en los intervalos de tiempo 0, T, 2T, etc..

33. Modulación de Posición de Pulso (PPM) Debido a la señal moduladora El centro de cada pulso se desplaza en el tiempo en una magnitud

34. Modulación de Posición de Pulso (PPM) La señal modulada se puede escribir como: Donde Jo, J1, J2… son valores obtenidos a través de las funciones de Bessel. Estos valores se pueden obtener a partir de tablas.

35. Modulación de Posición de Pulso (PPM)

36. Demodulación de Posición de Pulso (PPM) Para recuperar la modulante, los impulsos del tren PPM se convierten en un tren de pulsos PAM o PWM en el receptor y luego se pasan a través de un filtro pasa bajo.

37. Veamos algunas aplicaciones de las técnicas de Modulación de Pulsos

38. Multiplexión por División de Tiempo (TDM) TDM es el proceso de transmitir por un mismo canal varias señales las cuales han sido muestreadas sincrónicamente en el tiempo y secuencialmente intercaladas.

39. Multiplexión por División de Tiempo (TDM) La señal TDM que se muestra, se obtuvo multiplexando en el tiempo dos señales de PAM. Se puede observar que entre dos muestras sucesivas de f1(t) existe un espacio de tiempo no utilizado.

40. Multiplexión por División de Tiempo (TDM) En este espacio se pueden colocar las muestras correspondientes a otras señales. En el caso de la figura se incluyen muestras de la señal f2(t).

41. Fin del Tema 2Parte 3

42. PAM de Muestreo Natural Tiene como característica que la amplitud del pulso obtenido en el proceso de muestreo no es plano y por el contrario adopta la forma de la señal analógica que tiene banda limitada a B Hz. La señal PAM de Muestreo Natural está dada por: donde ws(t) es la señal muestreada y s(t) (función sample, muestreadora) es el tren de pulsos que toma la muestra de la señal de manera regular.

43. PAM de Muestreo Natural El tren de pulsos está dado por: Donde se tiene: Es decir, debe cumplirse el teorema de Nyquist.

44. PAM de Muestreo Natural Formas de Ondas para la Señal PAM de Muestreo Natural.

45. PAM de Muestreo Instantáneo o de Cresta Plana El muestreo instantáneo tiene como característica que la cresta del pulso en el instante del muestreo es totalmente plana. Considere que w(t) es una forma de onda analógica de banda limitada a B Hz, entonces la señal PAM de muestreo instantáneo está dada por: Donde, debe cumplirse que:

46. PAM de Muestreo Instantáneo o de Cresta Plana Formas de Ondas para la Señal PAM de Muestreo Instantáneo