Entscheidungstechniken- Die Kernpunkte

1. Entscheidungstechniken- Die Kernpunkte MBA Health Care Management 2006 Prof. Dr. Kahle

2. Algorithmus System von Rechenregeln, die - eindeutig formuliert und tatsächlich aus- führbar sind - nach endlich vielen Schritten zum Ergebnis führen - für eine ganzen Klasse von Entscheidungs- aufgaben geeignet sind - nach Anwendung eine Lösung garantieren oder die Unmöglichkeit der Lösung er- weisen

3. Das Grundmodell der Entscheidung - Der Entscheidungsträger hat eine Zielvor- stellung - Er verfügt über Alternativen - Die Alternativen wirken auf die Umwelt - Die Wirkungen (Konsequenzen) können anhand der Zielvorstellung geordnet werden - Der Entscheidungsträger ist in der Lage, die Ordnungsrelation aufzustellen und alle Alternativen zu prüfen

4. Ziele Es sind drei Dimensionen zu beachten: - Zahl und Art der Zielvariablen - Art der Zielvorschriften - Zeitbezug Diese sind in verschiedener Weise kombinierbar Eine Zielvariable Mehrere Zielvariable Var. Ziel Begrenzte Keine Eine Mehrere vorschrift Zielvorschr. variable Zielvorschrift(en) ohne mit endogenem mit exogenem Zeitbezug

5. Bedeutsam sind eigentlich nur Konkurrenz und Komplementarität. Diese sind keine Eigen schaften der Zielvariablen, sondern Ergebnisse der Alternativenwahl. Selbst in einfachsten Beispielen kann ein Umschlag zwischen ihnen erfolgen. (2 Bsp.) Aufgabe der Entscheidungstheorie ist es daher, Konflikt- und Komplementaritäts-bereiche bei komplexen Problemen aufzuzeigen.

6. U G K Komplem Komplementär Konk. K U G x

7. Koordination von Zielkonflikten durch - Hierarchie von Zielen - Hierarchie von Personen ( - Organisation) - Inhaltliche Abstimmung == Verhandlungen/ Abstimmungen == MCDM - MAUT Multiple Criteria Decision Making Multi Attributive Utility Theory

8. Formen der Zielordnung - lexikographische Ordnung Zuerst wird nach dem wichtigsten Ziel ent- schieden; bei gleicher Beurteilung nach diesem Ziel wird das nächste Ziel herange- zogen usw. Zu empfehlen nur bei vielen Alternativen und wenigen Zielen. - Zielgewichtung und Verknüpfung der Ergeb- nisse, meistens additiv

9. - Vorgabe fester Zielwerte für alle Ziele in Form von Ober/Untergrenzen oder Fest- werten - Vorgabe von festen Zielwerten für alle Ziele und variabler Vorschrift für ein Ziel - Vorgabe fester Zielwerte und variabler Ziel- vorschriften für mehrere Ziele --> Methode der Lagrange-Multiplikatoren - Optimierung der Abweichung vom Gesamt- zielsystem durch Zielprogrammierung

10. Diskursive Methoden der Informations-gewinnung • Morphologischer Kasten • Attribute Listing • Delphi Methode

11. Kreative Methoden der Informations-gewinnung • Brainstorming • Brainwriting • Schöpferische Orientierung • Schöpferische Konfrontation (Synectics) • Grundregeln: Keine Kritik, Assoziationen erwünscht, Vorschläge weiterführen, Masse vor Klasse

12. Unvereinbarkeit Jede Kombination von Handlungsmöglich-keiten, die von einer anderen abweicht, ist eine Alternative.Beispiel: Handlungsmöglichkeiten Kosten A 60 GE B 80 GE C 70 GE D 50 GE E 50 GE Je nach Budget ( 100GE, 200GE, 310 GE) steigt die Zahl der Alternativen; ebenso wenn Handlungsmöglichkeiten wiederholt werden können.

13. Einflüsse auf die Alternativen Fühlbarkeitsschwellen - wahrnehmungsabhängige Unterscheidung von Handlungsmöglichkeiten; je geringer die Schwelle, desto größer die Zahl der Alternativen. Maßstababhängig : Tank voll, halbvoll, leer oder je 0,1 l von 0 bis 80 l. Das Ergebnis ist auch von der Wahl des Maßstabs abhängig; Mandelbrot, B.: "Wie lang ist die Küste Englands?" (Fraktale Geometrie)

14. "Nachbarschaftslösung" als Verfahren der Alternativengenerierung Ausgehend von vorhandenen Lösungen werden durch geringfügige Modifikation einzelner Aspekte (Unvereinbarkeit, Fühlbarkeit) (Inkrementalanalyse) neue Lösungen entwickelt. - Lokale Denkstrategie - Science of Muddling Through Dagegen steht die - Strategische Lösung (Globale Denkstrategie) Vom Ziel her werden wesentliche Zwischenstufen, Eckpunkte festgelegt

15. Wir kaufen ein Auto : 5 Alternativen, 6 Kriterien K1 K2 K3 K4 K5 K6 max min min min max blau A1 160 10 30000 70 gut grün A2 170 11 32000 72 sehr gut blau A3 150 9 25000 74 mäßig rot A4 180 11 35000 68 gut gelb A5 190 13 34000 76 sehr gut schwarz

16. Polarkoordinaten

17. Entscheidungsbaum E2 U1 E1 U2

18. Entscheidungsbaum aus Dixit/Nalebuff “Thinking strategically” New York London 1991 Anpassen 100 für N F 100 für F Preiskampf - 200 für N Anbieten - 100 für F N Nicht Anbieten 0 für N 300 für F

19. Entscheidungen - Werksbau nein ja groß mittel klein Umweltsituation Nachfrage steigt 50 % bleibt 20 % sinkt 30 % Konkurrenz erhöht 60 % erhöht nicht 40 %

20. Erhöhung Groß k1 k2 zu ja nein Vollständiger Baum siehe „Betriebliche Entscheidungen“

21. Konsequ. Ver. Marktanteil Gewinn Wahrsch. k1 0 - 5 30 % k2 5 20 20 % k3 - 1 0 30 % k4 3 12 20 % k5 -3 - 2 30 % k6 1 6 20 % k7 0 -10 12 % k8 4 16 8 % k9 -1 - 5 12 % k10 2 10 8 % k11 -3 - 8 12 %

22. k12 1 4 8 % k13 0 -8 18 % k14 2 2 12 % k15 -2 -10 18 % k16 2 4 12 % k17 -5 - 8 18 % k18 1 2 12 % k19 -6 -15 30 % k20 0 0 20 % k21 -5 -12 12 % k22 0 0 8 % k23 -4 -10 18 % k24 0 - 5 12 %

23. Alternativen A1 Werk groß A2 Werk mittel A3 Werk klein A4 nein Umweltsituationen U1 Nachfrage steigt Konkurrenz erhöht U2 Nachfrage steigt Konkurrenz erhöht nicht U3 Nachfrage bleibt Konkurrenz erhöht U4 Nachfrage bleibt Konkurrenz erhöht nicht U5 Nachfrage sinkt Konkurrenz erhöht U6 Nachfrage sinkt Konkurrenz erhöht nicht

24. Ergebnismatrix Marktanteil U1 U2 U3 U4 U5 U6 W 0,3 0,2 0,12 0,08 0,18 0,12 A1 0 5 0 4 0 2 A2 -1 3 -1 2 -2 2 A3 -3 1 -3 1 -5 1 A4 -6 0 -5 0 -4 0

25. Ergebnismatrix Gewinn U1 U2 U3 U4 U5 U6 W 0,3 0,2 0,12 0,08 0,18 0,12 A1 -5 20 -10 16 - 8 2 A2 0 12 - 5 10 -10 4 A3 -2 6 - 8 4 - 8 2 A4 -15 0 -12 0 -10 -5

26. Integrative Interdependenzen Preisverbund von Produkten bei Konkurrenz p1 = a - bx1 + cx2 p2 = d - e x2 + f x1 U = p1 * x1 + p2 * x2 = a x1 - bx12 + cx1x2 + dx2 - ex22 + fx1x2

27. Restriktive Interdependenzen Im Regelfall linearer Art, dafür aber mehrere gleichzeitig. Z.B.: 10 x1 + 20 x2 +30 x3 </= 4000 8 x1 + 6 x2 + 2 x3 </= 1000 x1, x2, x3 >/= 0

28. Zeitliche Interdependenzen Allgemein: yt = f (x1t , x1 t-1, x2t-1, x2t-2) Beispiel: Werbung heute wirkt noch mehrere Perioden nach; Reaktionen von Kunden erfolgen zeitversetzt (time lag).

29. Daraus folgen Anforderungen für die Formu- lierung mathematischer Modelle reale Entscheidungs- mathematisches situation Entsch.modell reale Entscheidung mathematische Modellösung

32. Die Formulierung der vorigen Folie ist dahingehend abzuändern, dass die Krankenkasse auf der Basis von 30 DM und 60 Patienten ein Budget von 1800 DM für die Medikation in diesem Fall verordnet hat.

33. Der Ansatz für das Problem 5 xA + 10 xB + 15 xC </= 700 12xA + 20 xB </= 1400 30xA + 20 xB + 150xC </= 1800 xA + xB + xC = 60 0,7xA+ 0,9xB + xC  Max ! 100xA+150xB + 90 xC  Max ! Lösung siehe Excel-Tabelle

35. Beispiel für Gleichungsauflösung 3 x1 + 8 x2 = 41 9 x1 + 2 x2 = 35 Multiplikation der ersten Zeile mit 3, Subtraktion von der zweiten Zeile 0 x1- 22 x2 = - 88 x2 = 4 x1 = 3

36. Ansatz für das Beispiel (160 - 60) x1+(100- 50)x2 + (80 - 40) x3 -> Max! 8 x1 + 2 x2 + x3 </= 480 5 x1 + 2 x2 + 4x3 </= 350 x1 </= 40 x2 </= 90 x3 </= 300

37. 8 x1 + 2 x2 + x3 + x4 = 480 5 x1 + 2 x2 + 4 x3 + x5 = 350 x1 +x6 = 40 x2 + x7 = 90 x3 + x8 = 300 100x1+ 50 x2 + 40 x3 ----> Max! *

38. Graphischer Ansatz xA xB

39. x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 b y4 8 2 1 1 0 0 0 0 480 y5 5 2 4 0 1 0 0 0 350 y6 1 0 0 0 0 1 0 0 40 y7 0 1 0 0 0 0 1 0 90 y8 0 0 1 0 0 0 0 1 300 Z -100 -50 -40 0 0 0 0 0 0 (ggf. - KF)

40. x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 b y4 0 0 -27/5 1 -8/5 0 6/5 0 28 x2 0 1 0 0 0 0 1 0 90 x1 1 0 4/5 0 1/5 0 -2/5 0 34 y6 0 0 -4/5 0 -1/5 1 2/5 0 6 y8 0 0 1 0 0 0 0 1 300 Z 0 0 40 0 20 0 10 0 7900

41. Zur Interpretation der Lösung: • Eine Lösung ist da, wo alle Werte einer • Spalte Null sind bis auf eine 1; dort ist in der • b-Spalte der Lösungswert. • - Eine optimale Lösung liegt vor, wenn in der • Zielzeile keine negativen Werte mehr sind. • - Die positiven Werte in der Zielzeile geben die • Schattenpreise der Lösungswerte an, d.h. • was für eine Erhöhung der Kapazität zu • zahlen wäre bzw. was die Einführung kosten • würde.

42. Maschinenbelegungsplanung Ein anderes Problem der Ablaufplanung be- steht darin, daß die Bearbeitungszeiten einzel- ner Produkte auf verschiedenen Maschinen sehr unterschiedlich sind und daß die Reihen- folge der Bearbeitung der Produkte erhebliche Unterschiede in der Durchlaufzeit der Produkte durch den Betrieb haben kann. Dabei kann die Reihenfolge der Bearbeitungs- maschinen entweder vorgegeben sein oder frei variiert werden. Der erste Fall ist häufiger und wird nachfolgend unterstellt.

43. Beispiel Auf drei Maschinen A,B und C seien fünf Auf- träge zu bearbeiten, die alle die Reihenfolge A, B,C einhalten müssen. Die Aufträge benötigen auf den Maschinen folgende Zeiten: A B C 1 8 4 6 2 3 7 2 3 5 2 6 4 1 8 3 5 6 0 5

44. Für derartige Probleme werden eine Vielzahl von Reihenfolgekriterien angegeben. Da sowohl die Minimierung der Durchlaufzeit für das einzelne Produkt wichtig ist als auch die Mini- mierung von Wartezeiten spricht man auch vom Dilemma der Ablaufplanung. Da es noch mehr Kriterien gibt hat eine Autor vom Poly- lemma gesprochen. Eine der besten Heuristiken ist die Regel der kürzesten Anfangs- und Endzeiten: Der Auftrag wird zuerst bearbeitet, der die kürzeste Zeit auf der ersten Maschine hat und der zuletzt,

45. der die kürzeste Zeit auf der letzten Maschine hat. Für das Beispiel heißt das : 4,3,1,5,2 wenn die Regel immer wieder auf die verblei- benden Aufträge angewandt wird. Die Gesamtlaufzeit (Zykluszeit) beträgt hier 32 Zeiteinheiten. Die Darstellung erfolgt im allgemeinen in einem Gantt (Balken)-Diagramm. Bei komplexeren Strukturen bietet sich die Netzplantechnik an.

46. Ein Netzplan wird durch Knoten und Kanten bestimmt 2 C 4 A 1 D B 3 Gerichteter Graph der Aktivitäten A,B,C,D

47. Die Elemente eines Netzes können durch Aktivitäten oder Ereignisse beschrieben werden. Im allgemeinen werden Aktivitäten durch Kanten und Ereignisse durch Knoten abgebildet, es gibt aber auch Verfahren, in denen Aktivitäten durch Knoten abgebildet werden. Den Aktivitäten werden Zeiten (Zeit pro Akti- vität), den Ereignissen Zeitpunkte zugeordnet.

48. Für die Aktivitäten im Beispiel gilt folgende Beziehung: A (muß) vor C (fertig sein) B vor D Regeln: Ein Pfeil geht immer von einem Knoten mit einer niedrigen Ordnungszahl zu einem mit einer höheren. Zwei Pfeile können nicht den gleichen Anfangs- und Endpunkt haben.

49. Modifikation des Beispiels: A und B vor C C 3 A 4 1 B 2 D Die Numerierung der Knoten muß verändert werden. Die Aktivität 2 - 3 wird als Schein- aktivität bezeichnet.

50. Den Aktivitäten werden Zeiten zugeordnet. A 7, B 9, C 6, D2. Gesamtdauer des “Projekts A - D” bei der ersten Fassung : Max ( A + C, D + B ) = 13 Gesamtdauer bei der zweiten Fassung: Max ( A + C, B + C, B + D) = 15 Der kritische Weg ist hier 1, 2, 3, 4.