Números primos y compuestos

1. Números primos y compuestos Un número primo es aquel que sólo tiene dos divisores el 1 y él mismo. Un número compuesto tendrá más de dos divisores. Un número primo llamado “a” sólo se puede descomponer como producto de 1 x a. Y no hay otra multiplicación distinta que te de “a”. Sin embargo un número compuesto sí, admite más multiplicaciones distintas. El 1 no es ni primo, ni compuesto, porque sólo tiene un divisor.

2. Divisores Todos los números tienen como divisores el 1 y él mismo. El primer divisor es el 1 y el último divisor es el mismo número. Por ejemplo: 4 = 1 x 4; 1 y el 4 son divisores, y además es 2 x 2, 2 es otro divisor. Div 4 = { 1, 2, 4 } El 1 es divisor de todos los números. Div 24 = { 1, …............................., 24 } Div 38 = { 1, ….........................., 38} Div 258 = { 1, …..........................., 258} Div 144 = { 1, …............................., 144 }

3. Ejemplos 1 no es ni número primo, ni número compuesto. 2 = 1 x 2, es un número primo porque sólo tiene dos divisores. 3 = 1 x 3, es también número primo 4 = 1 x 4 = 2 x 2, ya tiene tres divisores. Número compuesto 27 = 1 x 27 = 3 x 9, ya tiene cuatro divisores y se puede expresar como multiplicación distinta de 1 x 27. Número compuesto.

4. Números primos 2 – 3 – 5 – 7 – 11 – 13 – 17 – 19 – 23 – 29 – 31 – 37 – 41 – 43 – 47 …. Aprende, al menos, esta lista de números primos. Números primos hay infinitos, no nos lo podemos saber todos, es imposible, pero sí hay una forma de averiguar si un número es primo o no.

5. ¿Cómo saber si un número es primo o no? Un número es primo cuando no cumple ninguna regla de divisibilidad de ningún número primo menor a él. Debes de hacerle la prueba de la regla del 2, la regla del 3, regla del 5, regla del 7, regla del 11, a partir del 11, el siguiente número primo es 13. A partir del 11 hay que dividir y comprobar que la división no sea exacta. Y así sucesivamente hasta que el cociente sea menor al divisor.

6. ¿157 es primo o compuesto? R.2: R.3: R.5: R.7: R.11: Dividir entre 13. Dividir entre 17. …..

7. Actividades del libro: Página 35: Nº 16. Página 36: Nº 20. Página 43: Nº 66, 67 Página 44: del 68 al 81. Página 46: 99 y 100. Estudiar las reglas de divisibilidad. Estudiar la lista de números primos. (Del 2 al 47) Estudiar cómo obtener un primo y cómo calcular los divisores.

8. Soluciones a los ejercicios anteriores Página 42: 33) 1547 es divisible de 7 34) 3726 es divisible de 9 porque 3 + 7 + 2 + 6 = 18 36) a) 476 : 16 (resto 12) 476 no es divisible entre 16 b) 182 : 19 (resto 11), 182 no es divisible entre 19 c) 147 : 17 (resto 11), 147 no es divisible entre 17

9. Soluciones a ejercicios 41) 6345 intercambia las cifras para que sea divisible de 11. Si sumas 6 + 3 = 9 y 4 + 5 = 9, restando las dos sumas da 0. Regla del 11 es alternando las cifras que vas sumando. Soluciones: 6 4 3 5 ; 6 5 3 4 ; 3 4 6 5 ; 3 5 6 4 5 6 4 3 ; 5 3 4 6 ; 4 6 5 3 ; 4 3 5 6

10. Soluciones 46) a) 350, 352, 354, 356, 358 b) 231, 531, 831 c) 840, 845 47) a) Por 5 ya lo es por la última cifra. El problema se basa en buscar n para que sea divisible de 3. 105, 405, 705 b) 528, 558, 588 c) Por 2 y 5 ya lo es. 030, 330, 630, 930.

11. Más actividades: Dí si son primos o compuestos los siguientes números: 71, 83, 91, 127, 203, 247 Divisores de los números: 32, 49, 86, 136, 255 Aprenderos la lista de números primos.