1 / 35

Pembahasan Soal-soal Matematika Persiapan Ujian Nasional SMA (interaktif)

Pembahasan Soal-soal Matematika Persiapan Ujian Nasional SMA (interaktif). Materi Bahasan Komposisi Transformasi Fungsi Kuadrat (aplikasi) Komposisi Fungsi. Pembahasan Soal dari Pemirsa Suku banyak. Soal 1 : Sebuah sukubanyak jika dibagi x 2 – 1 bersisa 2x – 3.

inara
Download Presentation

Pembahasan Soal-soal Matematika Persiapan Ujian Nasional SMA (interaktif)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pembahasan Soal-soal Matematika Persiapan Ujian Nasional SMA (interaktif)

  2. Materi Bahasan Komposisi Transformasi Fungsi Kuadrat (aplikasi) Komposisi Fungsi

  3. Pembahasan Soal dari Pemirsa Suku banyak

  4. Soal 1: Sebuah sukubanyak jika dibagi x2 – 1 bersisa 2x – 3. Jika dibagi x2 – 2x bersisa x + 2. Berapa sisanya jika dibagi x2 – 3x + 2?

  5. Bahasan: Misal dibagi x2 – 3x + 2 sisanya mx + n. F(x) = (x2 – 3x + 2)H(x) + mx + n = (x – 2)(x – 1)H(x) + mx + n F(x) dibagi (x – 2) Sisanya F(2) = 2m + n

  6. F(x) dibagi (x – 2) Sisanya F(2) = 2m + n F(x) dibagi (x – 1) Sisanya F(1) = m + n Dibagi x2 – 1 = (x + 1)(x – 1) Sisanya 2x – 3

  7. Dibagi x2 – 1 = (x + 1)(x – 1) Sisanya 2x – 3 Dibagi (x – 1) sisa F(1) = 2.1 – 3 F(1) = - 1 Dibagi x2 – 2x = x(x – 2) sisa x + 2 dibagi (x – 2) sisa F(2) = 2 + 2 = 4

  8. F(1) = - 1 = 2m + n F(2) = 4 = m + n -5 = m n = 9 Jadi dibagi x2 – 3x + 2 sisanya -5x + 9

  9. Soal 2 f(x) = x4 + 2x3 – 7x2 + ax + b Tentukan nilai a dan b jika f(x) habis dibagi x2 + 2x - 3

  10. Bahasan: f(x) = x4 + 2x3 – 7x2 + ax + b habis dibagi x2 + 2x – 3 = (x – 1)(x + 3) Dibagi (x – 1) sisanya f(1) = 0 1 + 2 – 7 + a + b = 0 a + b = 4…… (i)

  11. f(x) = x4 + 2x3 – 7x2 + ax + b Dibagi (x + 3) sisanya f(-3) = 0 81 – 54 – 63 – 3a + b = 0 -3a + b = 36…… (ii) a + b = 4…… (i) -4a = 32 a = - 8 dan b = 12

  12. Komposisi Transfornasi

  13. Soal • Persamaan peta suatu kurva oleh • refleksi terhadap sumbu X, • dilanjutkan translasi adalah • y = x2 – 2. Persamaan kurva semula • adalah…. • y = -x2 – 4x + 1 b. y = -x2 + 2 • c. y = x2 + 4x – 1 d. y = -x2 – 2 • e. y = x2 + 4x + 3

  14. Pembahasan Refleksi terhadap sumbu x x′ = x y′ = -y Dilanjutkan dengan translasi: x′′ = x′ + 2 = x + 2 y′′ = y′ + 3 = -y + 3

  15. x′′ = x + 2 dan y′′ = -y + 3 disubtitusikan ke: y′′ = (x′′)2 – 2 -y + 3 = (x + 2)2 – 2 -y = x2 + 4x + 4 – 2 – 3 -y = x2 + 4x – 1 Jadi, persamaan kurva semula: y = -x2 – 4x +1

  16. Fungsi Kuadrat

  17. Soal dari pemirsa Jika y = px2 + q x + r adalah fungsi kuadrat yang puncaknya di (1,1) dan melalui titik (3,3) Tentukan p + q + r

  18. Bahasan: fungsi kuadrat yang puncaknya di (m,n) adalah y = a(x – m)2 + n Puncak (1,1 ) → y = a(x – 1)2 + 1 Melalui (3,3) → 3 = a(3 – 1)2 + 1 3 = 4a + 1 4a = 2 →a = ½ Fungsi kuadrat tersebut y = ½(x – 1)2 + 1

  19. Bahasan: y = ½(x – 1)2 + 1 y = ½(x2 – 2x + 1) + 1 y = ½x2 – x + ½ + 1 y = ½x2 – x + 1½ p = ½, q = -1 dan r = 1½ p + q + r = ½ - 1 + 1½ = 1

  20. Soal 1 Pembangunan gedung sekolah dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya perhari (3x – 60 + 400/x) juta rupiah. Biaya minimum pembangunan yang diperlukan selama x hari adalah…. a.Rp100.000.000,00 b.Rp125.000.000,00 c.Rp150.000.000,00 d.Rp175.000.000,00 e.Rp200.000.000,00

  21. Pembahasan • Biaya 1 hari = (3x – 60 + 400/x) • Biaya x hari = x.(3x – 60 + 400/x) B(x) = 3x2 – 60x + 400 • Biaya minimum, bila x = x = x = 10

  22. • x = 10 disubstitusi ke B(x) = 3x2 – 60x + 400 B(10) = 3.102 – 60.10 + 400 = 300 – 600 + 400 = 100 Jadi, biaya minimum yang diperlukan selama x hari adalah Rp100.000.000,00

  23. _ _ b   _ _ _ b   a a Soal 2 Sebuah kawat yang panjangnya 10 m akan dibuat bangun ber- bentuk persegi panjang kongruen seperti pada gambar.

  24. _ _ b   _ _ _ b   a a • Luas maksimum daerah yang • dibatasi oleh kawat tsb adalah…. • 3,00 m2 b. 6,00 m2 c. 6,25 m2 • d. 6,75 m2 e. 7,00 m2

  25. _ _ b   _ _ _ b   a a Pembahasan Panjang kawat =10 m 5a + 5b = 10 a + b = 2 b = 2 – a Luas 3 persegi panjang = 3a.b L(a) = 3a(2 – a)

  26. L(a) = 3a(2 – a) = 6a – 3a2 Luas maksimum → L′(a) = 0 6 – 6a = 0 6a = 6 a = 1 Jadi, luas maksimum = 6a – 3a2 = 6.1 – 3.12 = 3 m2

  27. Komposisi Transfornasi

  28. Soal 1 • Diketahui f(x) = x – 3 dan • (g o f)(x) = x2 + 6x + 9 • maka g(x – 1) = … . • x2 – 10 x + 25 b. x2 – 10x – 25 • c. x2 + 10x + 25 d. x2 + 10x – 25 • e. -x2 – 10x + 25

  29. Pembahasan: f(x) = x – 3; (g o f)(x) = g (f(x)) = x2 + 6x + 9 g(x – 3) = x2 + 6x + 9 Misal: x – 3 = y  x = y + 3 g(y) = (y + 3)2 + 6(y + 3) + 9 = y2 + 6y + 9 + 6y + 18 + 9

  30. g(y) = y2 + 6y + 9 + 6y + 18 + 9 = y2 + 12y + 36 g(x – 1) = (x – 1)2 + 12(x – 1) + 36 = x2 – 2x + 1 + 12x – 12 + 36 = x2 + 10x + 25 Jadi, g(x – 1) = x2 + 10x + 25

  31. Soal 2 • Diketahui f(x) = 2x + 1 • dan (f o g)(x + 1) = -2x2 – 4x + 1 • Nilai g(-2) =…. • -5 b. -4 c. -1 • d. 1 e. 5

  32. Soal 6 • Diketahui f(x) = 2x + 1 • dan (f o g)(x + 1) = -2x2 – 4x + 1 • Nilai g(-2) =…. • -5 b. -4 c. -1 • d. 1 e. 5

  33. Pembahasan: f(g(x + 1))= -2x2 – 4x + 1 f(x) = 2x + 1 → f(g(x)) = 2g(x) + 1 f(g(x + 1)) = 2g (x + 1) + 1 2g(x + 1) + 1 = -2x2 – 4x – 1 2g(x + 1) = -2x2 – 4x – 2 g(x + 1) = -x2 – 2x – 1

  34. g(x + 1) = -x2 – 2x – 1 g(x) = -(x – 1)2 – 2(x – 1) – 1 g(2) = -(2 – 1)2 – 2(2 – 1) – 1 = -1 – 2 – 1 = -4 Jadi, nilai g(2) = - 4

  35. SELAMAT BELAJARSEMOGA LULUSUJIAN NASIONAL

More Related