550 likes | 708 Views
Dinamica moleculara: Introducere. In conditii fiziologice, biomoleculele sufera mai multe miscari si modificari Scara de timp a acestor miscari este intre femtosecunde si secunde Aceste miscari sunt esentiale pentru functia biomoleculelor.
E N D
Dinamica moleculara: Introducere • In conditii fiziologice, biomoleculele sufera mai multe miscari si modificari • Scara de timp a acestor miscari este intre femtosecunde si secunde • Aceste miscari sunt esentiale pentru functia biomoleculelor
Dinamica moleculara se bazeaza pe legea a doua a dinamici (legea lui Newton):
Miscarea atomilor x(t) Se deduce din energia potentiala V(x)
Energia potentiala V(x) a unei molecule include termeni de legatura Deformarea legaturii Indoirea unghiurilor Rotatia de torsiune Diedre improprii
… si termeni de nelegatura Interactiuni electrostatice Interactiuni van der Waals
Fiecare dintre aceste interactiuni exercita o forta asupra unui atom dat din molecula • Forta rezultanta se calculaza din functia energiei potentiale Daca se cunoaste forta asupra unui atom se calculeaza miscarea:
Dinamica moleculara: Introducere La un moment de timp, t trebuie cunoscute: • pozitia initiala a fiecarui atom x1 • viteza v1 = dx1/dt • si acceleratia a1 = d2x1/dt2 = m-1F(x1)
Pozitia x2 , a atomului dupa un interval de timp t este, iar viteza v2,
Metoda diferentelor finite Se bazeaza pe dezvoltarea in serie Taylor.Pozitia este:
Viteza (prima derivata): Acceleratia (derivata a doua):
Algoritmul Verlet [Verlet 1967] Prin adunarea celor doua ecuatii
Avantaj:Necesar scazut de memorie: doua seturi de coordonate r(t) si r(t-δt) si acceleratia, a(t)
Dezavantaje:Pozitiile r(t+δt) sunt obtinute din adugarea unui termen mic δt2a(t) la o diferenta de termeni mult mai mare Vitezele sunt disponibile numai dupa calcularea pozitiilor din iteratia urmatoare
Dezavantaje:Nu este un algoritm “self-starting”: poztiile sunt obtinute din pozitiile actuale r(t) si pozitiile din iteratia precedenta r(t-δt) La t=0 exista doar un set de pozitii si este necesara o ipoteza pentru pozitiile la t-δt
Configuratia initiala:- Date experimentale(cristalografie de raze X, rezonanta magnetica nucleara)- Modele teoretice- Combinatie experiment-teorie
Vitezele initiale, distributia Maxwell-Boltzmann Distrubutia Gauss (normala) <x> este media si σ2 varianta: σ2 =<(x-<x>)2>
Echilibrare • Scop: aducerea sistemului din starea initiala la echilibru teremodinamic • Se monitorizeaza diversi parametri (energia cinetica, potentiala, totala, viteze, temperatura, presiune)
Productie • Calcularea temperaturii: • Nc: numarul de constrangeri • 3N-Nc: numarul gradelor de libertate
Proprietati dependente de timp • Functii de corelatie. Coeficienti de corelatie. M valori ale seturilor de date xi si yi
… sau normalizate (-1 ..+1) Cxy=0: nu exista corelatieCxy=1: grad inalt de corelatie
Intervalul de timp δt pentru integrarea ecuatiilor de miscare: 1 femtosecundaLimitare datorata celei mai rapide forteScala de timp accesibila: 101-103 ns
In general, daca se cunosc valorile x1, v1 si energia potentiala V(x), traiectoria moleculara x(t) poate fi calculata din
Parametri esentiale pentru dinamica moleculara (setati de utilizator) • Temperatura • Presiune • Pasul de integrare • Constanta dielectrica • Duratele echilibrarilor si ale productiei
Dinamica la temperatura constanta • Scop: studiul comportarii sistemului la schimbarile de temperatura (tranzitii de faza, “folding” si “unfolding”, “simulated annealing”)
Temperatura este legata de energia cinetica prin relatia: Scalarea vietezelor [Woodcock, 1971]: daca temperatura la timpul t este T(t) si vitezele sunt multiplicate cu factorul λ, schimbarea de temperatura poate fi calculata: