Progression des programmes De la seconde à la terminale S

1. Progression des programmesDe la seconde à la terminale S Géométrie Statistiques et probabilités Analyse Arithmétique

2. Géométrie • Géométrie dans le plan • Géométrie dans l’espace

3. Géométrie dans le plan Seconde Configurations et transformations de collège. • Triangles isométriques (directs ou indirects). Triangles de même forme.Coefficient d’agrandissement/réduction. Rapport des aires.Vecteurs. Multiplication d’un vecteur par un réel.Vecteurs colinéaires.(1)Cosinus et sinus d’un nombre réel. Approche du radian et d’un angle orienté(2)Repérage d’un point et d’un vecteur dans un plan, colinéarité, alignement.Repérage des cases d’un réseau carré (tableur).Equation d’une droite (y=ax+b ou x=c). Droites parallèles. (3)Système d’équations linéaires. Première SProduit scalaire. Projection orthogonale d’un vecteur sur une droite.Calculs d’angles, de longueurs et d’aires dans le triangle (Al Kashi, médiane) Trigonométrie.Mesures des angles orientés, mesure principale, relation de Chasles, cosinus et sinus d’une somme, duplication.Barycentre de quelques points. Associativité.Translations et homothéties. Image d’un couple de points. Conservations.Lieux géométriques dans le plan (double-inclusion). Problèmes de construction.Repérage polaire dans le plan. Lien avec un repérage cartésien.Equation d’une droite à l’aide d’un vecteur normal, équation d’un cercle, projeté orthogonal.

4. Géométrie dans le plan Première SProduit scalaire. Projection orthogonale d’un vecteur sur une droite.Calculs d’angles, de longueurs et d’aires dans le triangle (Al Kashi, médiane) Trigonométrie.Mesures des angles orientés, mesure principale, relation de Chasles, cosinus et sinus d’une somme, duplication.Barycentre de quelques points. Associativité.Translations et homothéties. Image d’un couple de points. Conservations.Lieux géométriques dans le plan (double-inclusion). Problèmes de construction.Repérage polaire dans le plan. Lien avec un repérage cartésien.Equation d’une droite à l’aide d’un vecteur normal, équation d’un cercle, projeté orthogonal. Terminale SEmploi des nombres complexes pour l’étude des configurations du plan.Equation paramétrique d’un cercle.Translations, homothéties, rotations à travers les nombres complexes.Spécialité : similitudes directes et indirectes. Cas des isométries. Forme réduite d’une similitude directe. (4)

5. Géométrie dans l’espace SecondeManipulation de solides : patrons, perspective cavalière, calculs de longueurs, d’aires, de volumes. Positions relatives droites et plans. Règles d’incidence.Orthogonalité d’une droite et d’un plan.Utilisation d’un logiciel. Calculs de longueurs, aires et volumes. Première SSections planes d’un cube ou d’un tétraèdre. Utilisation d’un logiciel.Translations et homothéties dans l’espace. Conservations, images.Barycentre. Associativité.Repérage d’un point et d’un vecteur dans l’espace, vecteurs colinéaires et coplanaires.Distance entre deux points.Equation d’un plan, d’une sphère, d’un cône, d’un cylindre relatifs aux axes de coordonnées.

6. Géométrie dans l’espace Première SSections planes d’un cube ou d’un tétraèdre. Utilisation d’un logiciel.Translations et homothéties dans l’espace. Conservations, images.Barycentre. Associativité.Repérage d’un point et d’un vecteur dans l’espace, vecteurs colinéaires et coplanaires.Distance entre deux points.Equation d’un plan, d’une sphère, d’un cône, d’un cylindre relatifs aux axes de coordonnées. Terminale SCaractérisation barycentrique d’une droite, d’un plan, d’un segment ou d’un triangle.Produit scalaire de deux vecteurs dans l’espace.(5)Plan orthogonal à un vecteur passant par un point. Projection orthogonale sur une droite ou sur un plan.Représentation paramétrique d’une droite dans l’espace.Equation de plan. Intersection de deux ou trois plans, d’une droite et d’un plan. Systèmes d’équations linéaires. Demi-Espace.(6)Distance d’un point à une droite ou à un plan.Spécialité : Section de cône ou de cylindre d’axe (Oz) par un plan parallèle aux plans de coordonnées. Surfaces d’équation z=x²+y² ou z=xy.

7. Statistiques -Probabilités • Statistiques • Probabilités

8. Statistiques SecondeMesure à tendance centrale : moyenne, médiane, classe modale, moyenne élaguée.Linéarité de la moyenne.Moyennes de sous-groupes.Calcul de moyenne à partir de la distribution des fréquences d’une série.Fréquence d’un événement. Mesure de dispersion : étendue. Simulation et fluctuation d’échantillonnage. Première SMesure de dispersion : variance, écart-type.Diagramme en boîte. Intervalle interquartile.Transformation affine des données. Terminale SExpériences indépendantes.Cas de la répétition d’expériences identiques et indépendantes.Simulation : étude d’adéquation entre des données expérimentales et une loi équirépartie.

9. Probabilités SecondeEnsembles de nombres. Intersection, réunion, inclusion.Fréquence d’un événement (vu en statistique). Première SLoi de probabilité sur un ensemble fini. Enoncé vulgarisé de la loi des grands nombres.Espérance variance, écart-type d’une loi de probabilité.Probabilité d’un événement. Réunion, intersection. Equiprobabilité.Variable aléatoire. Loi, espérance variance, écart-type.Modélisation d’expériences aléatoires de référence (à partie d’une loi équirépartie). Terminale SProbabilité conditionnelles. Arbres pondérés.Indépendance de deux événements. Indépendance de deux variables aléatoires.Formule des probabilités totales.Combinaisons. Formule du binôme. Exemples de lois discrètes : loi de Bernoulli, loi binômiale (espérance et variance).Exemples de lois continues : loi uniforme sur [0;1], loi de durée de vie sans vieillissement (loi exponentielle).

10. Analyse • Nombres – Calcul algébrique • Suites • Fonctions : généralités • Fonctions de référence

11. Nombres – Calcul algébrique Seconde Ensemble des nombres réels. Droite réelle. Nature et écriture des nombres.Ordre des nombres. Intervalle.Comparaison des nombres a, a^2, a^3. Valeur absolue. Distance entre deux nombres. Valeur approchée. Transformation d’une expression : développement, factorisation, réduction … Equation. Inéquation. Tableaux de signes. Première SEquation du second degré dans R. Signe du trinôme. (7)Convergence d’une suite. Terminale SCalcul dans l’ensemble des nombres complexes.Résolution dans C de l’équation du second degré à coefficients réels.Suites adjacentes, suite croissante majorée, dichotomie.Propriétés algébriques des fonctions logarithmes et exponentielles.Spécialité : arithmétique

12. Suites Première SMonotonie d’une suite.Convergence d’une suite. Somme, produit, quotient de deux suites convergentes.Théorème des gendarmes.Unicité de la limite. Limite infinie (facultatif)Variété de convergence des suites.Suites arithmétiques et géométriques. Limite d’une suite géométrique. Terminale SRaisonnement par récurrence.Suite monotone, majorée, minorée, bornée.Limite de la composée d’une suite et d’une fonction.Suites arithmético-géométriques.Suites adjacentes. Théorème des suites adjacentes.Une suite croissante majorée est convergente.Rapidité de convergence.

13. Fonctions : généralités Seconde Fonction définie par une courbe, un tableau de valeur ou une formule. Ensemble de définition – Image. Sens de variation – Tableau de variation – Extremum. Symétrie de la courbe – Périodicité. Résolutions graphiques : f(x)=k, f(x)>k, f(x)=g(x), f(x)>g(x). Première SOpérations sur les fonctions.Sens de variation de u+k, vou.Courbes de u+k,ku,u+v,|u|,u(kx),u(x+k). Symétries de la courbe.Fonction dérivée. Tangente. Approximation affine.Courbe intégrale.Méthode d’Euler.Dérivée des fonctions. Application de la dérivation au sens de variation.Asymptotes verticales, horizontales ou obliques. Limites aux bornes.

14. Fonctions : généralités Première SOpérations sur les fonctions.Sens de variation de u+k, vou.Courbes de u+k,ku,u+v,|u|,u(kx),u(x+k). Symétries de la courbe.Fonction dérivée. Tangente. Approximation affine.Courbe intégrale.Méthode d’Euler.Dérivée des fonctions. Application de la dérivation au sens de variation.Asymptotes verticales, horizontales ou obliques. Limites aux bornes. (8) Terminale SLimite d’une fonction en l’infini et en a. Limite à droite ou à gauche.Limites et opérations (somme, produit, quotient, composée).Théorème des gendarmes.Continuité en un point, sur un intervalle. Une fonction dérivable est continue.Théorème des valeurs intermédiaires.Ecriture différentielle dy=f’(x)dx de la dérivation. Dérivation d’une fonction composée.Intégrale. Aire. Valeur moyenne d’une fonction.Propriétés : linéarité, positivité, ordre, relation de Chasles, inégalité de la moyenne.Application : calcul de distance, de volume, probabilités d’intervalles.Primitives d’une fonction continue sur un intervalle I. Primitives des fonctions usuelles.Intégration par parties.Equations différentielles y’=ay+b.

15. Fonctions de référence Seconde Fonctions affines. Caractérisation par les accroissements proportionnels. Fonctions linéaires. Fonction carré , fonction inverse. Fonctions cosinus et sinus. Autres fonctions éventuelles : cube, valeur absolue, racine carrée. Première SFonctions polynôme, homographique, rationnelle.Dérivée des fonctions : x^n, x, cos, sin. Terminale SFonction partie entière.Fonction tangente.Fonction exponentielle. Fonction f telle que f’=f et f(0)=1.Fonction logarithme népérien, logarithme décimal.Fonctions exponentielles à base a (a>0).Croissances comparées.Fonctions e^(-kx), e^(-kx²) (ou k>0).Racine n-ième.

16. Arithmétique Seconde Nombres premiers. Décomposition Terminale SDivisibilité dans Z.Division euclidienne. Algorithme d’Euclide pour le calcul du PGCD.Congruences dans Z.Entiers premiers entre eux.Nombre premier. Existence et unicité de la décomposition en facteurs premiers.Théorème de Bézout et de Gauss.Equations diophantiennes, cryptographie, petit théorème de Fermat.

17. Fin du diaporama BON COURAGE ! Série ES

18. Remarques : Systèmes d’équations linéaires A disparu du programme de Seconde : Critère d’existence et d’unicité de la solution d’un système. Système d’inéquations. Passe en Terminale : Systèmes d’équations et d’inéquations à 3 ou 4 inconnues. Retour : (6)

19. Remarques : Calcul algébrique A disparu du programme de Seconde : Calcul sur les puissances. Inégalité triangulaire. Valeur absolue d’un produit ou d’un quotient. A disparu du programme de Première : Identification de polynômes Factorisation d’un polynôme par (x-a) Somme et produit des racines d’un trinôme A disparu du programme de Terminale : Formules de Moivre et d’Euler dans C Retour : (7)

20. Remarques : Fonctions Passe de la Première à la Terminale : Les limites infinies. Les calculs sur les limites. A disparu du programme de Terminale : La dérivée n-ième (la dérivée seconde reste) Les fonctions puissances avec un exposant réel. L’équation différentielle y’’+w²y=0 Retour : (8)

21. Remarque : Statistiques-Probabilités Passe de Seconde en Première :Ecart-type, quartile (en TP).Apparaît en Première au lieu de la Terminale : Loi de probabilité sur un ensemble fini.Espérance variance, écart-type d’une loi de probabilité.Variable aléatoire.Loi, espérance variance, écart-type. Apparaît dans les nouveaux programmes en Première :Enoncé vulgarisé de la loi des grands nombres.Modélisation d’expériences aléatoires de référence (à partie d’une loi équirépartie). Apparaît dans les nouveaux programmes en Terminale :Indépendance de deux variables aléatoires.Exemples de lois discrètes et continues. Retour :(7)

22. Remarque :Géométrie analytique A disparu du programme de Seconde : Le repère sur une droite. La mesure algébrique. L’équation générale d’une droite : ax + by + c = 0 . Passe de Seconde en Première : La norme d’un vecteur. Les vecteurs orthogonaux. La condition d’orthogonalité de deux vecteurs. Apparaît en Terminale : Distance d’un point à une droite ou à un plan (dans le cours). Retour : (3) – (5)

23. Remarque : Calcul vectoriel Passe de la Seconde à la Première : Le calcul vectoriel en dehors d’un repère. La configuration de Thalès sous forme vectorielle. Norme d’un vecteur. L’homothétie. Caractérisation du milieu et du centre de gravité. A disparu du programme de Première : Les lignes de niveau liées au produit scalaire. A disparu du programme de Terminale : Le produit vectoriel. Retour : (1)

24. Remarque : Angles orientés A disparu du programme de Seconde : Angle orienté de deux vecteurs unitaires. Mesure principale. Relation (sinx)² + (cosx)² = 1. Equation cos(x) = cos(x0) et sin(x) = sin(x0). Calculs de cos(-x) , cos( - x), … tan(x) Est moins clair en Première : Résolution de cos(x) = a et sin(x) = a. Etude de cos(at + b). Passe en Terminale : La fonction tangente. Retour : (2)

25. Remarque : Transformations A disparu du programme de Seconde : Les symétries du cercle, d’une bande, de deux droites concourantes. Passe de la Seconde à la Première : Caractérisation par (M,N) et (M’,N’) d’une translation. L’homothétie. A disparu du programme de Première : L’étude détaillée des rotations. Les composées de deux translations, de deux rotations ou de deux homothéties de même centre, de deux réflexions. Les transformations réciproques. En Terminale : Les isométries sont étudiées comme cas particulier des similitudes. Les similitudes indirectes apparaissent. Retour : (4)

26. Première et Terminale ES Première ESPourcentages.Statistiques (Paramètres de position et de dispersion. Moyennes mobiles).Probabilité (Expériences menant à l’équiprobabilité).Systèmes d’équations ou d’inéquations à deux ou trois inconnues.Equations et inéquations du second degré.Suites : suites arithmétiques et géométriques.Fonctions : opérations, compositions, dérivation, sens de variation, asymptotes.Option :Fonctions affines par morceaux (interpolation linéaire).Géométrie dans l’espace : calcul vectoriel, plans, droites.Fonction de deux variables. Courbes de niveau.Calcul matriciel. Terminale ESFonctions : continuité, limites,dérivation (composition), primitives, aire, intégrale.Fonctions exponentielle, logarithme, a^x. Croissances comparées.Statistiques à deux variables : droite de régression.Probabilités : conditionnement, indépendance.Espérance et variance d’une loi.Modélisation, simulation, expériences.Spécialité : Problèmes liés à la théorie des graphes.Etudes de suites : convergence, suites définie par récurrence.Géométrie dans l’espace : plans, droites, courbes de niveau, optimisationde fonctions de deux variables. Fin