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24.4.1 弧长和扇形的面积

24.4.1 弧长和扇形的面积. 红寺堡二中 马建鹏. B. ●. ●. A. 700mm. 700mm. R=900mm. 100°. ●. ●. O. C. D. 你知道工人师傅在制造弯形管道时是怎样下料的吗？（如下图）. 思考（一）：. 你还记得圆周长的计算公式吗？ 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ 由此，你能得出 1° 的圆心角所对的弧长是多少？ n° 的圆心角呢？. （ 2 ）一个扇形的弧长是 cm ，面积是 cm2 ，则扇形的圆心角是 —— 。. 练习：.

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24.4.1 弧长和扇形的面积

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Presentation Transcript

  1. 24.4.1 弧长和扇形的面积 红寺堡二中 马建鹏

  2. B ● ● A 700mm 700mm R=900mm 100° ● ● O C D 你知道工人师傅在制造弯形管道时是怎样下料的吗？（如下图）

  3. 思考（一）： • 你还记得圆周长的计算公式吗？ • 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ • 由此，你能得出1°的圆心角所对的弧长是多少？ • n°的圆心角呢？

  4. （2）一个扇形的弧长是 cm，面积是 cm2，则扇形的圆心角是——。 练习： • 1.填空： • （1）75度的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在的圆的半径是——cm。 • 2.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81度，求这段圆弧的半径R(精确到0.1m)

  5. 思考（二）： • 你还记得圆面积公式吗？ • 圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？ • 由此，你能得出1°的圆心角所对的扇形面积是多少？ • n°的圆心角呢？

  6. 例1 • 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面积？（精确到0.01m2)

  7. 解： • 如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交 与点C。 • ∵OC=0.6 DC=0.3 • ∴OD=OC-CD=0.3 • 在Rt△OAD中，OA=0.6 • 利用勾股定理可得，AD=0.3 • 在Rt△OAD中,OD= OA • ∴∠OAD=30°∠AOD=60°∠AOB=120° • 有水部分的面积 S=S扇形OAB -S△OAB D C

  8. 练习园地 • 变式练习：（1） 思维激活： （1）弧长公式涉及三个量 弧长 圆心角的度数 弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。 （2）当问题涉及多个未知量时，可考虑用列方程组来求解

  9. 如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°，半径OA为6cm，C、D是 的三等分点，则阴影部分的面积等于 cm2 思维激活：有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、平移、翻折等变换，转化为可求的图形的面积。

  10. 3.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 a/2 为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积。

  11. 4.如图：AB是半圆的直径，AB=2r,C、D是半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于4.如图：AB是半圆的直径，AB=2r,C、D是半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于

  12. 5.巧解难题：如图，扇形OAB的圆心角为90°，半径为R，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，P、Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q大小关系是（ ）A.P=Q B.P>Q C.P<Q D.无法确定 A Q P

  13. h1 h2 r

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