Sprendimų priėmimo teorija (dieninės studijos 24+24+24) (neakivaizdinės studijos 4+4+4)

1. Sprendimų priėmimo teorija(dieninės studijos 24+24+24)(neakivaizdinės studijos 4+4+4) Parengė prof. S.Puškorius Strateginio valdymo ir politikos fakultetas Valdymo teorijos katedra 2009 m. Vilnius

2. Turinys • 1 tema. Tiesinis programavimas • 2 tema. Diskretusis programavimas • 3 tema. Tinklinis planavimas • 4 tema. Masinio aptarnavimo sistemos • 5 tema. Lošimo teorijos metodai • 6 tema. Sprendimų medžiai

3. Egzaminas • Trukmė – 90 min. • Pateikiamos 3 individualios praktinės užduotys • Kiekviena užduotis vertinama 10 balų skale • Bendras pažymys – tų užduočių vertinimo vidurkis • Leidžiama naudotis bet kokia literatūra • Užduotys galima spręsti ir kompiuteriu

4. Literatūra • Puškorius S. Matematiniai metodai vadyboje: vadovėlis aukštosioms mokykloms. V., TEV, 2001. • Puškorius S. Sprendimų priėmimo teorija. Kiekybiniai metodai: vadovėlis aukštosioms mokykloms. V., LTU, 2001. • Gordon G. Quantitative Decision Making for Business. N.Y.: Englewood Cliffs, 1990. • Turban E. Fundamentals of Management Science, 5 edition. Boston, 1991

5. TIESINIS PROGRAMAVIMAS Literatūra: • S. Puškorius. Sprendimų priėmimo teorija. Kiekybiniai metodai: Vadovėlis: – Vilnius: Lietuvos teisės universiteto Leidybos centras, 2001. p.p.11-35. 2. S. Puškorius. Matematiniai metodai vadyboje: Vadovėlis: – Vilnius: TEV, 2001. p.p.25-54.

6. TIESINIS PROGRAMAVIMAS Uždavinių pavyzdžiai: • Gamybos • Realizacijos, • Transporto, • Užpirkimo, • Paskirstymo • ir kiti uždaviniai.

7. Gamybos uždavinys 1 lentelė. Gamybos parametrai

8. Uždavinio formulavimas Tikslas – maksimizuoti pelną • – langų skaičius; – durų skaičius • Tikslo funkcija yra tokia: • Ribinės sąlygos: • Medienos ištekliai: • Stiklo ištekliai: • Darbo sąnaudos:

9. Tiesinis programavimasTaikymo galimybės Šis metodas gali būti taikomas: 1) jei yra tik vienas kriterijus; 2) jei kriterijus priklauso nuo sprendimo elementų x1, x2, ... tik pirmame laipsnyje (todėl ir tiesinis programavimas); 3) jei ribinės sąlygos yra lygybės arba nelygybės, kurios irgi turi savo sudėtyje x1, x2, ... tik pirmame laipsnyje; 4) visi kintamieji yra neneigiami.

10. Sprendimų būdai • Grafinis; • Lentelių; • Simpleksų metodas; • Kompiuterinė programa Solver

11. Grafinis sprendimo būdas Būtina sąlyga: n-m = 2 n – kintamųjų skaičius; m – ribinių sąlygų skaičius • Bet kurie du kintamieji pasirenkami laisvai (laisvieji kintamieji); • Likusieji kintamieji (baziniai) išreiškiami laisvaisiais • Kiekviena ribinė lygtis yra tiesė • Visos ribinės lygtys formuoja GSS

12. Grafinio sprendinio paieškos etapai 1) galimų sprendinių srities (GSS) identifikavimas, 2) tikslo funkcijos tiesės brėžimas 3) ir šios funkcijos didėjimo (mažėjimo) krypties nustatymas, 4) sprendinio radimas.

13. 1 etapas – GSS brėžimas • GSS ribas nusako ribinės sąlygos • GSS braižymo algoritmas: • Pasirenkame laisvuosius kintamuosius • Išreiškiame visus bazinius kintamuosius ir tikslo funkciją laisvaisiais kintamaisiais • Braižome koordinačių ašis • Nagrinėjame visas ribines sąlygas iš eilės

14. 1 etapas – GSS identifikacija • GSS – dalis plokštumos, kurioje visi kintamieji yra neneigiami • Sprendinys būtinai yra ant GSS ribų • Norint tą sprendinį surasti, reikia atlikti veiksmus, numatytus 2 – 4 etapuose

15. 2 etapas – tikslo funkcijos brėžimas • Pasirenkame bet kokią tikslo funkcijos reikšmę • Identifikuojame du tos tiesės taškus • Sujungiame tuos taškus tiese

16. 3 etapas – tikslo funkcijos mažėjimo krypties nustatymas • Pasirenkame bet kurį tašką, kuris nėra ant tikslo funkcijos tiesės • Apskaičiuojame tikslo funkcijos reikšmę pasirinktame taške • Lyginame tą reikšmę su 2 etape pasirinkta tikslo funkcijos reikšme: Jei ši reikšmė yra mažesnė už 2 etape pasirinktą reikšmę, tai ji parodo mažėjimo kryptį ir atvirkščiai

17. 4 etapas – sprendinio radimas • “Stumiame” tikslo funkcijos tiesę mažėjimo (didėjimo) link, kol ji dar turi bent vieną tašką su GSS • Tame kraštutiniame taške ir yra uždavinio sprendinys • Sprendinys randamas : • Grafiniu (apytikriai) • Analitiniu būdu (tiksliai)

18. Grafinis sprendimas 1 etapas • Grafinis sprendimas 60 50 40 30 20 10 0 30 10 40 60 50 20

19. Grafinis sprendimas 1 etapas • Grafinis sprendimas 60 50 40 30 20 GSS 10 0 30 10 40 60 50 20

20. Grafinis sprendimas 2 ir 3 etapai • Tikslo funkcijos brėžimas. Didėjimo krypties nustatymas 60 50 40 30 20 10 0 30 10 40 60 50 20

21. Grafinis sprendimas 4 etapas • Grafinis 60 L 50 40 30 20 GSS 10 0 30 10 40 60 50 20

22. Lentelių būdas • Būtina sąlyga – visi kintamųjų koeficientai ribinėse sąlygose lygūs 1 • Šiai sąlygai paklūsta transporto uždaviniai

23. Transporto uždavinys Bazinė lentelė

24. Transporto uždavinys “Šiaurės vakarų kampo metodas”

25. Transporto uždavinys Pirmas pakeitimų ciklas

26. Transporto uždavinys Pirmas patobulintas sprendinys

27. Transporto uždavinys Antras pakeitimų ciklas

28. Transporto uždavinys Antras patobulintas sprendinys ir pakeitimų ciklas

29. Transporto uždavinys Trečias patobulintas sprendinys ir pakeitimų ciklas

30. Transporto uždavinys Ketvirtas patobulintas sprendinys ir pakeitimų ciklas

31. Transporto uždavinys Optimalus sprendinys:L=880 Lt

32. Uždavinių sprendimas kompiuteriu • Įjungiame Excel programą; Start /Microsoft Excel. • Pasirenkame langelius, kuriuose užrašomos kintamųjų reikšmės. • Norint išvengti painiavos, tikslinga pasirinkti dvi langelių eiles. Pirmoje (viršutinėje) užrašyti kintamųjų simbolius, antroje – jų reikšmes.

33. Uždavinio pavyzdys • minimizuoti tikslo funkciją • kai teisingos tokios ribinės sąlygos:

34. Kintamųjų paskirstymas

35. Ribinių sąlygų koeficientai

36. Ribinių sąlygų laisvieji nariai ir formulės

37. Tikslo funkcijos įvedimas • Pasirenkame bet kurį laisvą langelį, pvz.J2 • Surenkame jame tikslo funkcijos apskaičiavimo formulę • =c2-d2-3*e2+2*f2+g2-2*h2+3*i2 • Visi duomenys suvesti

38. Sprendimas programa Solver • Įjungimas: Tools / Solver • Dialogo langelyje: • Set target Cell: J2 (Pažymime J2) • Pažymime Min. • By changing Cells: C2:I2 (nuoroda į visus kintamuosius)

39. Add (nuorodos į ribines sąlygas) • Cell Reference: B3:B7 (nuorodos į ribinių sąlygų formules) • = (visose sąlygose yra lygybės ženklai) • Constraints: A3:A7 ( nuorodos į ribinių sąlygų laisvuosius narius) • OK

40. Add ( nuorodos – kintamieji neneigiami) • Cell Reference: C2:I2 • >= • 0 • OK

41. Sprendimas • Žymeklį ant J2 (tikslo funkcijos formulė) • Solver / Keep Solver Solution/OK • Skaitome sprendinį: • L=-33,18 • X1= 1,36, x2 = 5, 09, x3 = 10,9, x4 = 0, • x5 = 12, x6 = 4,36, x7 = 0.