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先端 論文紹介 ゼミ. “ Auto-structuring fuzzy neural system for intelligent control” (2009). 2009 /9/18 M2 牧野 吉宏. 1. introduction. 提案手法 A uto-Structuring F uzzy Neural network-based control System (ASFNS) 以下の二つのコントローラから構成される ・ auto-structuring fuzzy neural network (ASFNN) controller
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先端論文紹介ゼミ “Auto-structuring fuzzy neural system for intelligent control” (2009) 2009/9/18 M2 牧野 吉宏
1. introduction • 提案手法 Auto-Structuring Fuzzy Neural network-based control System (ASFNS) 以下の二つのコントローラから構成される ・auto-structuring fuzzy neural network (ASFNN) controller ideal controllerを近似するメインのコントローラ ・supervisory controller 従来のsliding-mode controlで発生するチャタリングに取り組む • ネットワーク構造の最適化のための自動構造学習メカニズムを提案する 制御性能を保証しつつ、ASFNSのノード数を自動で決定できる • すべてのパラメータはリアプノフの定理と誤差逆伝搬法を基にシステムの 安定性を確保し、調整される • 特徴 (1). オンラインかつモデルフリー制御 (2). コントローラの構造の設計が容易 (3). システムの安定性
2.Problem statement • 制御対象システム:n次元非線形システム δ1は内部システムの不完全さ⊿f(x,u)と外部外乱dを含む • 制御目標 状態x(t)の軌跡を規範出力xc(t)に追従させるような制御入力 を見つけること • 追従誤差 • 通常のスライディングモードコントロール 利点:いったんシステムの軌道がスライディング面に入ると、 制御対象の変化や外部外乱に対して影響を受けにくい 問題点:未知関数f(x)が一般に分からない :外乱の大きさやシステムの不確定性が分からない :チャタリング現象によりスライディング面からの 不必要な逸脱がおきる
3.1 Auto-structuring fuzzy neural network • FNN-based controller の出力値 • 近似対象のideal controller • 最適FNN出力 の推定値 (23)-(24)より、近似誤差を求めると 推定で不足しているルール分
3.2 Auto-structuring mechanism <ノード追加処理> • FNNに存在するノードの中での最大ファジィルール出力値 • ノード追加条件 • 追加ノードの初期パラメータ値
3.2 Auto-structuring mechanism <ノード削除処理> • 各ノードの重要度を測るためのコスト関数 (31)式をテイラー級数展開し、パラメータの学習が進むにつれネットワークは誤差面の極小値に到達すると仮定すると • 重要度指標αの更新式 (35)式でE1の変動分を計算し、その値が閾値Ethを越えるなら αを変化させず、超えない場合は(36)式に基づきαを減少させる
3.2 Auto-structuring mechanism • ノード削除条件 • Auto-structuring mechanism
3.2 Auto-structuring mechanism Auto-structuring mechanismを用いてASFNNの出力値を書きなおすと • 制御入力の近似誤差 理想値を推定するために、 推定で不足しているルール分 推定値に用いているルール分 推定に用いたが削除されたルール分
3.2 Auto-structuring mechanism • Lemma .1 Proof Assumption.1 : R*は有限値 Assumption.2: 上記の2つの仮定と より ここで、 が定数cで有界と仮定すると □
Supervisory controller 3.3 Stabilityanalysis • 制御入力 (1)~(3)、(5)を用いると Sliding surface Equivalent controller (40)式の近似誤差を用いて(42)を書きなおすと
3.3 Stabilityanalysis 安定性を確保するために、リアプノフ関数候補を設定 (44)を時間微分し、(43)を代入すると になるように、適応則とsupervisory controllerを設定する
3.3 Stabilityanalysis • Supervisory controller Supervisory controllerは近似誤差εをLemma.1より定義したρで打ち消します (46)~(48)を代入すると、(45)式は以下のようになり Barbalat’s Lemmaより、t→∞のときs→0となりASFNSの安定性は保証される
3.4 On-line algorithm for ASFNN • 適応則による重み更新式 • 勾配法による重み更新式 • 勾配法による中心更新式 • 勾配法による分散更新式
4. Simulation results <シミュレーション> • 制御対象の非線形システム • 規範軌跡 • ASFNSの使用パラメータ値
4. Simulation results <シミュレーション1> : (54)のプラントでの追従制御 外部外乱なし
4. Simulation results <シミュレーション2> : ロバスト性能評価 外部外乱
4. Simulation results <シミュレーション3-1> : 外乱を入力し、ηρを変化させ自動構造性能の評価 ηρ=0.05の場合 外部外乱
4. Simulation results <シミュレーション3-2> : 外乱を入力し、ηρを変化させ自動構造性能の評価 ηρ=0.5の場合 外部外乱
4. Simulation results <シミュレーション4> : 初期状態の違いによる性能評価 初期状態による初期の追従誤差が 小さいほどすばやく追従し、 規範をうまく追従し出してから 生成されるノード数が少なくなる
5. Conclusions • 従来のFNNベース制御では、ネットワークの適切なサイズを決めることは難しく、試行錯誤で設計していた • 提案したASFNSはASFNN controllerとsupervisory controllerで構成され、 ネットワーク構造の最適化のためのAuto-structuring mechanismを導入し近似精度と計算量のトレードオフを調整する • パラメータの調整アルゴリズムにリアプノフの定理と誤差逆伝搬法し、 システムの安定性を保証する • 外乱や異なる初期状態などさまざまなケースでASFNSのシミュレーションを行い、柔軟なネットワーク構造における優れた制御性能が観測できた