“ Auto-structuring fuzzy neural system for intelligent control” (2009)

先端論文紹介ゼミ “Auto-structuring fuzzy neural system for intelligent control” (2009) ２００９/9/18 M2　牧野吉宏

1. introduction • 提案手法 Auto-Structuring Fuzzy Neural network-based control System (ASFNS) 　　以下の二つのコントローラから構成される　　・auto-structuring fuzzy neural network (ASFNN) controller ideal controllerを近似するメインのコントローラ　　・supervisory controller 　　　従来のsliding-mode controlで発生するチャタリングに取り組む • ネットワーク構造の最適化のための自動構造学習メカニズムを提案する　　　制御性能を保証しつつ、ASFNSのノード数を自動で決定できる • すべてのパラメータはリアプノフの定理と誤差逆伝搬法を基にシステムの　　安定性を確保し、調整される • 特徴 (1).　オンラインかつモデルフリー制御 (2).　コントローラの構造の設計が容易 (3).　システムの安定性

２．Problem statement • 制御対象システム：n次元非線形システム δ１は内部システムの不完全さ⊿f(x,u)と外部外乱ｄを含む • 制御目標　状態ｘ（ｔ）の軌跡を規範出力ｘｃ（ｔ）に追従させるような制御入力　　を見つけること • 追従誤差 • 通常のスライディングモードコントロール　　利点：いったんシステムの軌道がスライディング面に入ると、　　　　　制御対象の変化や外部外乱に対して影響を受けにくい　　問題点：未知関数ｆ（ｘ）が一般に分からない　　　　　：外乱の大きさやシステムの不確定性が分からない　　　　　：チャタリング現象によりスライディング面からの　　　　　　不必要な逸脱がおきる

３.1 Auto-structuring fuzzy neural network • FNN-based controller の出力値 • 近似対象のideal controller • 最適ＦＮＮ出力　　の推定値 (23)－(24)より、近似誤差を求めると推定で不足しているルール分

3.2 Auto-structuring mechanism ＜ノード追加処理＞ • FNNに存在するノードの中での最大ファジィルール出力値 • ノード追加条件 • 追加ノードの初期パラメータ値

3.2 Auto-structuring mechanism ＜ノード削除処理＞ • 各ノードの重要度を測るためのコスト関数 (31)式をテイラー級数展開し、パラメータの学習が進むにつれネットワークは誤差面の極小値に到達すると仮定すると • 重要度指標αの更新式 (35)式でＥ１の変動分を計算し、その値が閾値Ｅｔｈを越えるなら αを変化させず、超えない場合は(36)式に基づきαを減少させる

3.2 Auto-structuring mechanism • ノード削除条件 • Auto-structuring mechanism

3.2 Auto-structuring mechanism Auto-structuring mechanismを用いてＡＳＦＮＮの出力値を書きなおすと • 制御入力の近似誤差理想値を推定するために、推定で不足しているルール分推定値に用いているルール分推定に用いたが削除されたルール分

3.2 Auto-structuring mechanism • Lemma .1 Proof Assumption.1 : R*は有限値　　　　Assumption.2: 　　　上記の2つの仮定と　　　　より　　　ここで、　　が定数ｃで有界と仮定すると　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　□

Supervisory controller 3.3 Stabilityanalysis • 制御入力 (1)～(3)、(5)を用いると Sliding surface Equivalent controller (40)式の近似誤差を用いて(42)を書きなおすと

3.3 Stabilityanalysis 安定性を確保するために、リアプノフ関数候補を設定 (44)を時間微分し、(43)を代入すると　　　　になるように、適応則とsupervisory controllerを設定する

3.3 Stabilityanalysis • Supervisory controller Supervisory controllerは近似誤差εをLemma.1より定義したρで打ち消します (46)～(48)を代入すると、(45)式は以下のようになり Barbalat’s Lemmaより、ｔ→∞のときｓ→０となりASFNSの安定性は保証される

3.3 Stabilityanalysis

3.4 On-line algorithm for ASFNN • 適応則による重み更新式 • 勾配法による重み更新式 • 勾配法による中心更新式 • 勾配法による分散更新式

４. Simulation results 　＜シミュレーション＞ • 制御対象の非線形システム • 規範軌跡 • ASFNSの使用パラメータ値

４. Simulation results ＜シミュレーション１＞　：　(54)のプラントでの追従制御　外部外乱なし

４. Simulation results ＜シミュレーション２＞　：　ロバスト性能評価　　外部外乱

４. Simulation results ＜シミュレーション３－１＞　：　外乱を入力し、ηρを変化させ自動構造性能の評価 ηρ=0.05の場合　　　　　　　　外部外乱　　

４. Simulation results ＜シミュレーション３－２＞　：　外乱を入力し、ηρを変化させ自動構造性能の評価 ηρ=0.5の場合　　　　　　　　　外部外乱　　

４. Simulation results 　＜シミュレーション４＞　：　初期状態の違いによる性能評価初期状態による初期の追従誤差が小さいほどすばやく追従し、規範をうまく追従し出してから生成されるノード数が少なくなる

５. Conclusions • 従来のFNNベース制御では、ネットワークの適切なサイズを決めることは難しく、試行錯誤で設計していた • 提案したASFNSはASFNN controllerとsupervisory controllerで構成され、　ネットワーク構造の最適化のためのAuto-structuring mechanismを導入し近似精度と計算量のトレードオフを調整する　 • パラメータの調整アルゴリズムにリアプノフの定理と誤差逆伝搬法し、　システムの安定性を保証する • 外乱や異なる初期状態などさまざまなケースでASFNSのシミュレーションを行い、柔軟なネットワーク構造における優れた制御性能が観測できた

“ Auto-structuring fuzzy neural system for intelligent control” (2009)